PROPOSITIO XCI.
Tab.
XXVI.
fig.
14.
Determinare Cohærentiam hemisphærii
A B C & ſegmenti ejus F B E, cujus baſis parallela baſi A D C. po-
ſitis his baſibus parieti affixis.
A B C & ſegmenti ejus F B E, cujus baſis parallela baſi A D C. po-
ſitis his baſibus parieti affixis.
Sunt hæ Cohærentiæ inter ſe, uti Cubi diametrorum in baſibus
A C, F E. ut autem magnitudines horum cuborum noſcantur, vo-
cetur A D aut D B, r. B G ſit = x. eritque F Gq = 2rx-xx, unde
Cubus F G = 2rx-xx X 2rx - xx. & Cubus A D = r3. qua-
re Cohærentia baſeos A D C eſt ad eam baſeos F G E uti r3 ad
2rx - xx X 2rx - xx.
A C, F E. ut autem magnitudines horum cuborum noſcantur, vo-
cetur A D aut D B, r. B G ſit = x. eritque F Gq = 2rx-xx, unde
Cubus F G = 2rx-xx X 2rx - xx. & Cubus A D = r3. qua-
re Cohærentia baſeos A D C eſt ad eam baſeos F G E uti r3 ad
2rx - xx X 2rx - xx.
PROPOSITIO XCII.
Tab.
XXVI.
fig.
14.
Dati Hemispbærii ABC, &
ſegmenti
FBE invenire momenta ex gravitate oriunda, poſitis baſibus
A C, F E parieti ad horizontem perpendiculari affixis.
FBE invenire momenta ex gravitate oriunda, poſitis baſibus
A C, F E parieti ad horizontem perpendiculari affixis.
Vocetur radius circuli A D, r.
circumferentia circuli c.
erit mo.
mentum Hemisphærii = {cr3/8} per Propoſitionem XC: Ponatur
B G = x. & G F = y. ſumatur Gg pars infinite parva, erit
hæc = dx, ut proinde habeatur peripheria circuli deſcripti â
puncto F. fiat ut r, c: : y. {cy/r} = peripheriæ, quæ ductain {1/2}y, dabit
{cyy/2r} = circulo; hic multiplicatus per d x, dabit {cyvdx/2r} differentiale
ſolidum; verum ex natura ſphæræ eſt yy = 2rx - xx unde pro yy
ſubſtituendo hunc valorem, fit{cyydx/2r} = cxdx - {cxxdx/2r},
mentum Hemisphærii = {cr3/8} per Propoſitionem XC: Ponatur
B G = x. & G F = y. ſumatur Gg pars infinite parva, erit
hæc = dx, ut proinde habeatur peripheria circuli deſcripti â
puncto F. fiat ut r, c: : y. {cy/r} = peripheriæ, quæ ductain {1/2}y, dabit
{cyy/2r} = circulo; hic multiplicatus per d x, dabit {cyvdx/2r} differentiale
ſolidum; verum ex natura ſphæræ eſt yy = 2rx - xx unde pro yy
ſubſtituendo hunc valorem, fit{cyydx/2r} = cxdx - {cxxdx/2r},