10567Conicor. Lib. V.
SECTIO DECIMA
Continens Propof. XXXXIV. XXXXV.
Apollonij.
Apollonij.
SI ex axe recto ellipſis ſumatur menſura ab origine, quæ ad
11a ſemiaxim rectum non habeat minorem proportionem, quàm
habet figura ſuæ tranſuerſæ, tunc quicumque ramus ſecans, ab
illa origine ad fectionem ductus, abſcindit ex axe tranſuerſo ad
verticem ſectionis lineam minorem ea, quàm abſcindit linea
breuiſsima egrediens ab eius termino in ſectione poſito ad tran-
ſuerſum axim; ſi vero fuerit proportio ad ſemirectum minor,
tunc ramorum ſecantium vnus eſt breuiſecans; reliqui vero, qui
ſequuntur extremum tranſuerſæ habent proprietates ſuperius ex-
poſitas, & qui ſequuntur extremitatem recti, ſecant ex tranſuer-
ſa lineam maiorem ea, quàm abſcindit breuiſsima egrediens ab
eius termino.
11a ſemiaxim rectum non habeat minorem proportionem, quàm
habet figura ſuæ tranſuerſæ, tunc quicumque ramus ſecans, ab
illa origine ad fectionem ductus, abſcindit ex axe tranſuerſo ad
verticem ſectionis lineam minorem ea, quàm abſcindit linea
breuiſsima egrediens ab eius termino in ſectione poſito ad tran-
ſuerſum axim; ſi vero fuerit proportio ad ſemirectum minor,
tunc ramorum ſecantium vnus eſt breuiſecans; reliqui vero, qui
ſequuntur extremum tranſuerſæ habent proprietates ſuperius ex-
poſitas, & qui ſequuntur extremitatem recti, ſecant ex tranſuer-
ſa lineam maiorem ea, quàm abſcindit breuiſsima egrediens ab
eius termino.
PROPOSITIO XXXXIV.
Sit A D dimidium axis recti, &
minoris ſectionis ellipticæ
22b A B C, & meuſura A E, quæ ſit maior, quàm A D, & pro-
portio illius ad iſtam non ſit minor proportione figuræ ſectionis;
Dico, quod linea breuiſsima egrediens ab extremitate cuiuſcum-
que rami ſecantis educti ex E ad ſectionem A B C, ſecat ex
tranuerſa B C cum vertice B, vel C lineam maiorem ea, quàm
abſcindit ille ramus.
22b A B C, & meuſura A E, quæ ſit maior, quàm A D, & pro-
portio illius ad iſtam non ſit minor proportione figuræ ſectionis;
Dico, quod linea breuiſsima egrediens ab extremitate cuiuſcum-
que rami ſecantis educti ex E ad ſectionem A B C, ſecat ex
tranuerſa B C cum vertice B, vel C lineam maiorem ea, quàm
abſcindit ille ramus.
Ponatur ramus E F, &
ducamus ex F ad vtrum-
85[Figure 85]33c
que axim duas perpendiculares F H, F I.
Et quia
proportio E A ad A D non eſt minor proportio-
ne ſiguræ, ſed minor eſt, quàm E H ad H D, nem-
pe E F ad F G, ſeu D I ad I G, erit proportio ſigu-
ræ minor, quàm D I ad I G, & ponamus D I ad
I K, vt eſt proportio figuræ, & iungamus F K;
erit ergo F K linea breuiſſima (10. ex 5.) & iam
4410.
huius. ſecat K B maiorem, quàm B G, & G F non erit
breuiſſima; & hoc erat propoſitum.
proportio E A ad A D non eſt minor proportio-
ne ſiguræ, ſed minor eſt, quàm E H ad H D, nem-
pe E F ad F G, ſeu D I ad I G, erit proportio ſigu-
ræ minor, quàm D I ad I G, & ponamus D I ad
I K, vt eſt proportio figuræ, & iungamus F K;
erit ergo F K linea breuiſſima (10. ex 5.) & iam
4410.
huius. ſecat K B maiorem, quàm B G, & G F non erit
breuiſſima; & hoc erat propoſitum.