10769Conicor. Lib. V.
Sit A D dimidium axis recti ſectionis ellipticæ A B C, &
c.
Sit A D di-
11b midium axis minoris, & recti ellipſis A B C, ſitque menſura A E maior, quàm
A D, & E A ad A D habeat maiorem, aut eandem proportionem, quàm habet
latus tranſuerſum B C ad eius rectum latus.
11b midium axis minoris, & recti ellipſis A B C, ſitque menſura A E maior, quàm
A D, & E A ad A D habeat maiorem, aut eandem proportionem, quàm habet
latus tranſuerſum B C ad eius rectum latus.
Ponatur ramus E F, &
producamus ex F, &
c.
Ducatur quilibet ramus
22c ſecans E F, & ex F ad vtrumque axim perpendiculares F H, F I, quæ ſecent
eos in H, & I. Et quia D H minor eſt, quàm D A, habebit eadem E D ad
D H maiorem proportionem, quàm ad D A, & componendo E H ad H D, ma-
iorem proportionem habebit, quàm E A ad A D; eſt vero E F ad F G, vt E
H ad H D (propter parallelas D G, H F) nec non D I ad I G eſt, vt E F ad
F G (propter parallelas E D, I F) ergo D I ad I G maiorem proportionem ha-
bet, quàm E A ad A D: habebat autem E A ad A D maiorem, aut eandem
proportionem, quàm latus tranſuer ſum B C ad eius rectum latus; igitur D I ad
I G maiorem proportionem habebit, quàm latus tranſuer ſum B C ad eius rectum
latus: fiat iam D I ad I K, vt latus tranſuer ſum B C ad eius latus rectum,
iungaturque F K, erit I K maior, quàm I G, & F K linea breuiſsima, quæ ſe-
3310. huius. cat ſegmentum axis K B maius, quàm B G, vnde E F non erit breuiſcans.
22c ſecans E F, & ex F ad vtrumque axim perpendiculares F H, F I, quæ ſecent
eos in H, & I. Et quia D H minor eſt, quàm D A, habebit eadem E D ad
D H maiorem proportionem, quàm ad D A, & componendo E H ad H D, ma-
iorem proportionem habebit, quàm E A ad A D; eſt vero E F ad F G, vt E
H ad H D (propter parallelas D G, H F) nec non D I ad I G eſt, vt E F ad
F G (propter parallelas E D, I F) ergo D I ad I G maiorem proportionem ha-
bet, quàm E A ad A D: habebat autem E A ad A D maiorem, aut eandem
proportionem, quàm latus tranſuer ſum B C ad eius rectum latus; igitur D I ad
I G maiorem proportionem habebit, quàm latus tranſuer ſum B C ad eius rectum
latus: fiat iam D I ad I K, vt latus tranſuer ſum B C ad eius latus rectum,
iungaturque F K, erit I K maior, quàm I G, & F K linea breuiſsima, quæ ſe-
3310. huius. cat ſegmentum axis K B maius, quàm B G, vnde E F non erit breuiſcans.
Notæ in Propoſ. XLV.
SI autem fuerit ratio E A ad A D minor, quàm proportio figuræ, &
c.
44a Habeat E A ad A D minorẽ proportionem, quàm latus tranſuer ſum B C ad
eius rectum latus, & fiat E H ad H D, vt latus tranſuer ſum ad rectum; ha-
bebit E H ad H D maiorem proportionem, quàm E A ad A D, & diuidendo
eadem E D ad D H habebit maiorem proportionem, quàm ad D A; & pro-
pterea D H minor erit, quàm D A; vnde ex puncto H ſi eleuetur H F perpen-
dicularis ad D A intra ſectionem cadet, & ſecabit eam alicubi, vt in F: duca-
tur poſtea ex F recta F E, quæ ſecet axim in G, & F I perpendicularis ad axim
B C eum ſecans in I. Et quoniam, propter parallelas G D, F H, eſt E F ad F
G, vt E H ad H D, pariterque, propter parallelas E D, I F, eſt D I ad I G, vt
E F ad F G, quare D I ad I G eandem proportionem habet, quàm E H ad H
D, ſeu quàm latus tranſuer ſum B C ad eius latus rectum; & propterea F G eſt
5510. huius.breuiſsima.
44a Habeat E A ad A D minorẽ proportionem, quàm latus tranſuer ſum B C ad
eius rectum latus, & fiat E H ad H D, vt latus tranſuer ſum ad rectum; ha-
bebit E H ad H D maiorem proportionem, quàm E A ad A D, & diuidendo
eadem E D ad D H habebit maiorem proportionem, quàm ad D A; & pro-
pterea D H minor erit, quàm D A; vnde ex puncto H ſi eleuetur H F perpen-
dicularis ad D A intra ſectionem cadet, & ſecabit eam alicubi, vt in F: duca-
tur poſtea ex F recta F E, quæ ſecet axim in G, & F I perpendicularis ad axim
B C eum ſecans in I. Et quoniam, propter parallelas G D, F H, eſt E F ad F
G, vt E H ad H D, pariterque, propter parallelas E D, I F, eſt D I ad I G, vt
E F ad F G, quare D I ad I G eandem proportionem habet, quàm E H ad H
D, ſeu quàm latus tranſuer ſum B C ad eius latus rectum; & propterea F G eſt
5510. huius.breuiſsima.
Et quoniam iam eductæ ſunt ex E duæ breuiſecantes, &
c.
Textus Ara-
66b bicus vſque ad finem propoſitionis eſt omnino corruptus, cum ſupponat propoſi-
tionem non demonſtratam, vt in propoſitione 56. notaui; Itaque, ſic eum reſti-
tui poſſe cenſeo. Quoniam ex conſurſu E breuiſsimæ F G, & ſemiaxis recti
minoris D A rami educti ad ſectionem F A ſecant axis ſegmenta vſque ad
verticem B maiora, quàm abſcindant breuiſsimæ ab eorum terminis ad axim
ductæ, ſcilicet breuiſsimæ cadunt ſupra ramos (ex Lemmate 8. præmiſſo) ſimi-
liter rami ex concur ſu E ad ſectionem B F ducti cadunt ſupra breuiſsimas ab
eorum terminis ad axim extenſas (ex eodem Lemmate 8.) & hoc erat oſten-
dendum.
66b bicus vſque ad finem propoſitionis eſt omnino corruptus, cum ſupponat propoſi-
tionem non demonſtratam, vt in propoſitione 56. notaui; Itaque, ſic eum reſti-
tui poſſe cenſeo. Quoniam ex conſurſu E breuiſsimæ F G, & ſemiaxis recti
minoris D A rami educti ad ſectionem F A ſecant axis ſegmenta vſque ad
verticem B maiora, quàm abſcindant breuiſsimæ ab eorum terminis ad axim
ductæ, ſcilicet breuiſsimæ cadunt ſupra ramos (ex Lemmate 8. præmiſſo) ſimi-
liter rami ex concur ſu E ad ſectionem B F ducti cadunt ſupra breuiſsimas ab
eorum terminis ad axim extenſas (ex eodem Lemmate 8.) & hoc erat oſten-
dendum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib