Apollonius <Pergaeus>, Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Table of contents

< >
[11.] PRÆFATIO AD LECTOREM.
[12.] INDEX
[13.] APOLLONII PERGAEI CONICORVM LIB. V. DEFINITIONES. I.
[14.] II.
[15.] III.
[16.] IV.
[17.] V.
[18.] VI.
[19.] VII.
[20.] VIII.
[21.] IX.
[22.] X.
[23.] XI.
[24.] XII.
[25.] XIII.
[26.] XIV.
[27.] XV.
[28.] XIV.
[29.] NOTÆ.
[30.] SECTIO PRIMA Continens propoſitiones I. II. & III. Apollonij. PROPOSITIO I.
[31.] PROPOS. II.
[32.] PROPOS. III.
[33.] Notæ in Propoſitionem primam.
[34.] Notæ in Propoſitionem ſecundam.
[35.] Notæ in Propoſitionem tertiam.
[36.] SECTIO SECVNDA Continens propoſitiones IV. V. VI. Apollonij.
[37.] PROPOSITIO IV.
[38.] PROPOSITIO V. & VI.
[39.] Notæ in pro poſitionem quartam.
[40.] Notæ in propoſitionem quintam.
< >
page |< < (76) of 458 > >|
11476Apollonij Pergæi
PROPOSITIO LXVII.
P Oſtea repetamus figuras, paraboles, & hyperboles, &
11a quoquot ſunt illius ſigna, &
ſupponamus quod ipſius D B
portio B K, ſit tantummodo linea breuiſſima;
Dico, quod D A
quoque minima eſt linearum egredientium ex D ad ſectionem
22b A C, &
illi propinquiores ſunt minores remotioribus.
Quia educitur ex D vnus tantum
33c96[Figure 96] breuiſecans erit menſura E A maior
dimidio erecti, &
D E æqualis F
Trutinæ (51.
52. ex 5.) vnde ſequi-
tur, quod lineæ breuiſſimæ eductæ
ab extremitatibus reliquorum ramo-
rum abſcindunt cum A ab axi line-
as maiores, quàm ſecant illi rami.
Ducamus prius ad ſectionem B A
ramum D G, inde conſtat D G ma-
44d iorem eſſe, quàm D A (64.
65. ex
5.)
Dico iam, quod D B maior eſt
illa, alioquin eſſet æqualis, vel mi-
nor illa, &
producamus D H ad ſectionem B G; ergo D H maior eſt,
quàm D G, quia remotior eſt ab D A (64.
65. ex 5.) quare maior eſt,
quàm D B, &
ex illo ſecetur D I maior, quàm D B, & minor, quàm,
D H, &
centro D interuallo D I deſcriptus circulus ſecabit ſectionem,
B G, ſecet eam in M, &
iungamus D M; ergo D M, nempe D I, quæ
55e conceſſa fuit maior, quàm D B eſt etiam maior, quàm D H, propterea
quod eſt remotior ab D A, quàm D H (64.
ex 5.) igitur D I maior eſt
quàm D H, quod eſt abſurdum;
quare D B maior eſt, quàm D H.
Patet etiam, quod D B minor ſit, quàm D C, alioquin eſſet vel illi
66f æqualis, aut maior, &
ducamus D N ad ſectionem C B; ergo D N mi-
nor eſt, quàm D C, eò quod proximior eſt D A (64.
ex 5.) quare mi-
nor eſt, quàm D B, &
fecetur D O ex D B maior, quàm D N, & mi-
nor quàm D B, &
centro D, interuallo D O circulus deſcriptus ſecabit
77g ſectionem exempli gratia, in Q, &
iungamus D Q, igitur D Q minor eſt
quàm D N, ſed eſt æqualis D O, quæ ſuppoſita fuit maior, quàm D N,
ergo D Q maior eſt, quàm D N;
verum eſt minor illo, quod eſt abſur-
dum;
igitur D C non eſt minor D B, neque æqualis; quare maior illa.
eſt. Atque ſic patet, quod D B minor ſit omnibus lineis egredientibus
ex D ad ſectionem B C, &
illi proximiores ex illa parte, minores ſunt
remotioribus.
Quapropter manifeſtum eſt, quod D A ſit minimus omni-
um ramorum egredientium ex D ad ſectionem A B C, &
reliqui proxi-
miores illi, minores ſunt remotioribus, quod erat oſtendendum.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index