11476Apollonij Pergæi
PROPOSITIO LXVII.
P Oſtea repetamus figuras, paraboles, &
hyperboles, &
11a quoquot ſunt illius ſigna, & ſupponamus quod ipſius D B
portio B K, ſit tantummodo linea breuiſſima; Dico, quod D A
quoque minima eſt linearum egredientium ex D ad ſectionem
22b A C, & illi propinquiores ſunt minores remotioribus.
11a quoquot ſunt illius ſigna, & ſupponamus quod ipſius D B
portio B K, ſit tantummodo linea breuiſſima; Dico, quod D A
quoque minima eſt linearum egredientium ex D ad ſectionem
22b A C, & illi propinquiores ſunt minores remotioribus.
Quia educitur ex D vnus tantum
33c
96[Figure 96]
breuiſecans erit menſura E A maior
dimidio erecti, & D E æqualis F
Trutinæ (51. 52. ex 5.) vnde ſequi-
tur, quod lineæ breuiſſimæ eductæ
ab extremitatibus reliquorum ramo-
rum abſcindunt cum A ab axi line-
as maiores, quàm ſecant illi rami.
Ducamus prius ad ſectionem B A
ramum D G, inde conſtat D G ma-
44d iorem eſſe, quàm D A (64. 65. ex
5.) Dico iam, quod D B maior eſt
illa, alioquin eſſet æqualis, vel mi-
nor illa, & producamus D H ad ſectionem B G; ergo D H maior eſt,
quàm D G, quia remotior eſt ab D A (64. 65. ex 5.) quare maior eſt,
quàm D B, & ex illo ſecetur D I maior, quàm D B, & minor, quàm,
D H, & centro D interuallo D I deſcriptus circulus ſecabit ſectionem,
B G, ſecet eam in M, & iungamus D M; ergo D M, nempe D I, quæ
55e conceſſa fuit maior, quàm D B eſt etiam maior, quàm D H, propterea
quod eſt remotior ab D A, quàm D H (64. ex 5.) igitur D I maior eſt
quàm D H, quod eſt abſurdum; quare D B maior eſt, quàm D H.
33c
dimidio erecti, & D E æqualis F
Trutinæ (51. 52. ex 5.) vnde ſequi-
tur, quod lineæ breuiſſimæ eductæ
ab extremitatibus reliquorum ramo-
rum abſcindunt cum A ab axi line-
as maiores, quàm ſecant illi rami.
Ducamus prius ad ſectionem B A
ramum D G, inde conſtat D G ma-
44d iorem eſſe, quàm D A (64. 65. ex
5.) Dico iam, quod D B maior eſt
illa, alioquin eſſet æqualis, vel mi-
nor illa, & producamus D H ad ſectionem B G; ergo D H maior eſt,
quàm D G, quia remotior eſt ab D A (64. 65. ex 5.) quare maior eſt,
quàm D B, & ex illo ſecetur D I maior, quàm D B, & minor, quàm,
D H, & centro D interuallo D I deſcriptus circulus ſecabit ſectionem,
B G, ſecet eam in M, & iungamus D M; ergo D M, nempe D I, quæ
55e conceſſa fuit maior, quàm D B eſt etiam maior, quàm D H, propterea
quod eſt remotior ab D A, quàm D H (64. ex 5.) igitur D I maior eſt
quàm D H, quod eſt abſurdum; quare D B maior eſt, quàm D H.
Patet etiam, quod D B minor ſit, quàm D C, alioquin eſſet vel illi
66f æqualis, aut maior, & ducamus D N ad ſectionem C B; ergo D N mi-
nor eſt, quàm D C, eò quod proximior eſt D A (64. ex 5.) quare mi-
nor eſt, quàm D B, & fecetur D O ex D B maior, quàm D N, & mi-
nor quàm D B, & centro D, interuallo D O circulus deſcriptus ſecabit
77g ſectionem exempli gratia, in Q, & iungamus D Q, igitur D Q minor eſt
quàm D N, ſed eſt æqualis D O, quæ ſuppoſita fuit maior, quàm D N,
ergo D Q maior eſt, quàm D N; verum eſt minor illo, quod eſt abſur-
dum; igitur D C non eſt minor D B, neque æqualis; quare maior illa.
eſt. Atque ſic patet, quod D B minor ſit omnibus lineis egredientibus
ex D ad ſectionem B C, & illi proximiores ex illa parte, minores ſunt
remotioribus. Quapropter manifeſtum eſt, quod D A ſit minimus omni-
um ramorum egredientium ex D ad ſectionem A B C, & reliqui proxi-
miores illi, minores ſunt remotioribus, quod erat oſtendendum.
66f æqualis, aut maior, & ducamus D N ad ſectionem C B; ergo D N mi-
nor eſt, quàm D C, eò quod proximior eſt D A (64. ex 5.) quare mi-
nor eſt, quàm D B, & fecetur D O ex D B maior, quàm D N, & mi-
nor quàm D B, & centro D, interuallo D O circulus deſcriptus ſecabit
77g ſectionem exempli gratia, in Q, & iungamus D Q, igitur D Q minor eſt
quàm D N, ſed eſt æqualis D O, quæ ſuppoſita fuit maior, quàm D N,
ergo D Q maior eſt, quàm D N; verum eſt minor illo, quod eſt abſur-
dum; igitur D C non eſt minor D B, neque æqualis; quare maior illa.
eſt. Atque ſic patet, quod D B minor ſit omnibus lineis egredientibus
ex D ad ſectionem B C, & illi proximiores ex illa parte, minores ſunt
remotioribus. Quapropter manifeſtum eſt, quod D A ſit minimus omni-
um ramorum egredientium ex D ad ſectionem A B C, & reliqui proxi-
miores illi, minores ſunt remotioribus, quod erat oſtendendum.