11880Apollonij Pergæi
99[Figure 99]&
quia A H cadit infra A G ad partes axis cum D A, ad quam illa perpen-
dicularis eſt, extendatur vltra axim A E, nec poſsit inter tangentem A G, &
ſectionem conicam A B, aliqua recta linea intercipi; igitur A H cadit intra
coniſectionem, & angulus E A H eſt acutus.
dicularis eſt, extendatur vltra axim A E, nec poſsit inter tangentem A G, &
ſectionem conicam A B, aliqua recta linea intercipi; igitur A H cadit intra
coniſectionem, & angulus E A H eſt acutus.
Quoniam ex D non educitur ad ſectionem A C vllus breuiſecans, &
c.
11b Sequitur quidem ex hac hypotheſi, quod menſura E A non ſit maior ſemierecto
22Ex 49. 50.
huius. aut ſi maior eſt, ſit quoque perpendicularis D E maior Trutina F, ex conuerſa
propoſitione 51. 52. huius per deductionem ad inconueniens.
11b Sequitur quidem ex hac hypotheſi, quod menſura E A non ſit maior ſemierecto
22Ex 49. 50.
huius. aut ſi maior eſt, ſit quoque perpendicularis D E maior Trutina F, ex conuerſa
propoſitione 51. 52. huius per deductionem ad inconueniens.
Quare ſi centro D interuallo D B, &
c.
Circulus enim B I L H A ra-
33c dio D B deſcriptus tranſibit per verticem A cum radius D B poſitus ſit æqualis
D A, cumque angulus D B I ſit acutus, ex Lemmate nono, cadet neceſſario B
I intra circulum B I L.
33c dio D B deſcriptus tranſibit per verticem A cum radius D B poſitus ſit æqualis
D A, cumque angulus D B I ſit acutus, ex Lemmate nono, cadet neceſſario B
I intra circulum B I L.
Ig tur circulus ſecat coniſectionem, &
c.
Quia B I cadit extra coniſe-
44d ctionem, quàm tangit, & intra circulum B L A, vt dictum eſt, è contra re-
cta A H cadit intra eandem coniſectionem, & extra ipſum circulum, quem,
tangit, cum H A perpendicularis ſit ad circuli radium D A; igitur circulus B
I L A fertur extra coniſectionem ad partes B I, & intra eandem ad partes A
H; quare neceſſario coniſectionem ſecat.
44d ctionem, quàm tangit, & intra circulum B L A, vt dictum eſt, è contra re-
cta A H cadit intra eandem coniſectionem, & extra ipſum circulum, quem,
tangit, cum H A perpendicularis ſit ad circuli radium D A; igitur circulus B
I L A fertur extra coniſectionem ad partes B I, & intra eandem ad partes A
H; quare neceſſario coniſectionem ſecat.
Patet, vt dictum eſt, quod D L G ſit acutus, &
c.
Hoc enim ſequitur ex
55e nono Lemmate præmiſſo, reſpicit enim angulus D L G verticem A; & ideo eſt
acutus, & cadit neceſſario recta L G intra circulum B L A radio D L deſcri-
ptum ad partes L A; & portio circuli L H A cadit intra coniſectionem L A;
igitur recta L G cadit intra coniſectionem L A, ſed cadit extra eandem ſectio-
6635. 36.
lib. 1. nem, cum contingat eam in L, quod eſt abſurdum.
55e nono Lemmate præmiſſo, reſpicit enim angulus D L G verticem A; & ideo eſt
acutus, & cadit neceſſario recta L G intra circulum B L A radio D L deſcri-
ptum ad partes L A; & portio circuli L H A cadit intra coniſectionem L A;
igitur recta L G cadit intra coniſectionem L A, ſed cadit extra eandem ſectio-
6635. 36.
lib. 1. nem, cum contingat eam in L, quod eſt abſurdum.