12082Apollonij Pergæi
Notæ in Propoſ. LXVI.
QVia ſi caderet inter C, D ducipoſ-
100[Figure 100]11a
ſet, &
c.
Quotieſcumq;
enim perpen-
dicularis E F cadit ſuper centrũ
D, vel ſecat ſemiaxim D C inter D, & C, tũc
ex concurſu E vnicus ramus breuiſecans du-
ci poteſt ad ſectionem B A, qui nimirum ca-
2245. 56.
huius. dit inter verticem remotiorem A, & axim
minorem D B: ſed ex hypotheſi nullus ra-
mus ex concurſu E ad quadrantem ellipſis A
B duci poteſt, qui ſit breuiſecans; igitur per-
pendicularis E F ſecat ſemiaxim A D in
puncto F poſito inter A, & D.
dicularis E F cadit ſuper centrũ
D, vel ſecat ſemiaxim D C inter D, & C, tũc
ex concurſu E vnicus ramus breuiſecans du-
ci poteſt ad ſectionem B A, qui nimirum ca-
2245. 56.
huius. dit inter verticem remotiorem A, & axim
minorem D B: ſed ex hypotheſi nullus ra-
mus ex concurſu E ad quadrantem ellipſis A
B duci poteſt, qui ſit breuiſecans; igitur per-
pendicularis E F ſecat ſemiaxim A D in
puncto F poſito inter A, & D.
Deinde patet, quemadmodum demon-
ſtrauimus in vtraque hyperbola, & c. Permuto particulam [vtraque] vt
manifeſtè erroneam, legi enim debet in parabola, & hyperbola. Quod vero ra-
mus terminatus E A minimus ſit omnium ramorum ſecantium manifeſtum eſt
ex demonſtratione propoſitionis 64. 65. , quæ compræhendit etiam ellipſim,
quando menſura F A minor eſt ſemiaxi A D, vt ex propoſitione 52. patet. Et ſi-
militer ramorũ ſecantium ex concurſu E ad ſectionem A B ductorum propinquio-
res vertici A minores ſunt remotioribus ex eadem demonſtratione 64. 65. huius.
ſtrauimus in vtraque hyperbola, & c. Permuto particulam [vtraque] vt
manifeſtè erroneam, legi enim debet in parabola, & hyperbola. Quod vero ra-
mus terminatus E A minimus ſit omnium ramorum ſecantium manifeſtum eſt
ex demonſtratione propoſitionis 64. 65. , quæ compræhendit etiam ellipſim,
quando menſura F A minor eſt ſemiaxi A D, vt ex propoſitione 52. patet. Et ſi-
militer ramorũ ſecantium ex concurſu E ad ſectionem A B ductorum propinquio-
res vertici A minores ſunt remotioribus ex eadem demonſtratione 64. 65. huius.
Ex demonſtratione præmiſſa propoſitionum 64. & 65.
deduci poteſt conſectarium, à quo notæ ſubſe-
quentes breuiores reddantur.
deduci poteſt conſectarium, à quo notæ ſubſe-
quentes breuiores reddantur.
COROLLARIVM PROPOSIT.
LXIV. & LXV.
LXIV. & LXV.
SI in aliqua peripheria cuiuslibet coniſectio-
101[Figure 101]
nis omnes rami ſecantes, qui à concurſu
duci poſſunt, cum tangentibus ab eorum ter-
minis ductis conſtituunt angulos, qui verti-
cem reſpiciunt, acutos; rami proximiores ver-
tici ſectionis minores erunt remotioribus.
duci poſſunt, cum tangentibus ab eorum ter-
minis ductis conſtituunt angulos, qui verti-
cem reſpiciunt, acutos; rami proximiores ver-
tici ſectionis minores erunt remotioribus.
Ex eo enim, quod ïn propoſitionibus 64.
&
65. , omnes rami D A, D L, D B, D Q, D
C, & reliqui omnes, qui duci poſſunt ex con-
curſu D ad ſectionem A B C efficiunt cum
tangentibus ſectionẽ à terminis A, L, B, Q, C
angulos, verticem A reſpicientes, acutos,
65. , omnes rami D A, D L, D B, D Q, D
C, & reliqui omnes, qui duci poſſunt ex con-
curſu D ad ſectionem A B C efficiunt cum
tangentibus ſectionẽ à terminis A, L, B, Q, C
angulos, verticem A reſpicientes, acutos,