13698Apollonij Pergæi
120[Figure 120]
te ellipſis C B ducuntur à concurſu E duo breuiſecantes E I, E H;
igitur (ex
propoſitione 72. huius) erit breuiſecans E I vertici A propinquior maximus om-
nium ramorum cadentium ex concurſu E ad ellipſis peripheriam C H; & pro-
pinquior maximo E I maior erit remotiore, ſed non omnium ramorũ cadentium
ad quadrantem C B, ſed eorum ſolummodo, qui inter verticem C, & infimum
breuiſecantem E H, & aliquorum propè ipſum; nam rami ſecantes cadentes pro-
pè punctum H hinc inde ſucceſsiuè augentur, vt dictum eſt in notis propoſ. 67.
in eiuſque Corollario.
propoſitione 72. huius) erit breuiſecans E I vertici A propinquior maximus om-
nium ramorum cadentium ex concurſu E ad ellipſis peripheriam C H; & pro-
pinquior maximo E I maior erit remotiore, ſed non omnium ramorũ cadentium
ad quadrantem C B, ſed eorum ſolummodo, qui inter verticem C, & infimum
breuiſecantem E H, & aliquorum propè ipſum; nam rami ſecantes cadentes pro-
pè punctum H hinc inde ſucceſsiuè augentur, vt dictum eſt in notis propoſ. 67.
in eiuſque Corollario.
Nec non, quia H M, G N ſunt duæ breuiſſimæ, conſtat, vt dictũ eſt, quod
11c G E ſit maximus ramorũ egredientiũ ex vtroque latere eius ad A H, & c.
Quorũ verborũ ſenſus hic eſt. Quiaex concurſu E ducuntur duæ breuiſecantes E G
& E H ad ſemiellipſim A B C, quarum E G ſecat vtrumq; axim, at E H ſecat
tantummodo menſuram; ergo, ſicuti in præcedenti propoſ. 74. oſtenſum eſt, erit
ramus E G maximus omniũ cadentiũ ad peripheriam H A, & c. At quia dubitari
poſſet de certitudine huius conſequentiæ, quandoquidem hypotheſes non ſunt om-
nino eædem; in propoſitione enim 74. non tres, ſed duo tantummodo breuiſecan-
tes ex concurſu E ad ſectionem C B A ducebãtur, hic vero etiam tertia breui-
ſecans ducitur: ſed ſi conſideretur progreſſus Apollonij, eandem concluſionem ex
vtraque hypotheſi deduci poſſe percipitur; nam (ex propoſitione 72. huius) bre-
uiſecans E H, infra breuiſecantem, E I poſitus, minimus eſt omnium ramorum
cadentium ex E ad peripheriam H B ellipſis, & propinquior minimo E H mi-
nor eſt remotiore, reliquorum vero ramorum cadentium ad quadrantem B A ma-
ximus eſt breuiſecans E G, vt oſtenſum eſt in præcedenti propoſit. 74. ex Lemma-
te 12. huius, & ex Corollario propoſit. 67, atque propinquior ramus maximo
E G eorum, qui ad quadrantem B A cadunt maior eſt remotiore; quapropter ra-
mus E G maximus eſt omnium ramorum ex E ad ellipſis peripheriam H A ca-
dentium.
11c G E ſit maximus ramorũ egredientiũ ex vtroque latere eius ad A H, & c.
Quorũ verborũ ſenſus hic eſt. Quiaex concurſu E ducuntur duæ breuiſecantes E G
& E H ad ſemiellipſim A B C, quarum E G ſecat vtrumq; axim, at E H ſecat
tantummodo menſuram; ergo, ſicuti in præcedenti propoſ. 74. oſtenſum eſt, erit
ramus E G maximus omniũ cadentiũ ad peripheriam H A, & c. At quia dubitari
poſſet de certitudine huius conſequentiæ, quandoquidem hypotheſes non ſunt om-
nino eædem; in propoſitione enim 74. non tres, ſed duo tantummodo breuiſecan-
tes ex concurſu E ad ſectionem C B A ducebãtur, hic vero etiam tertia breui-
ſecans ducitur: ſed ſi conſideretur progreſſus Apollonij, eandem concluſionem ex
vtraque hypotheſi deduci poſſe percipitur; nam (ex propoſitione 72. huius) bre-
uiſecans E H, infra breuiſecantem, E I poſitus, minimus eſt omnium ramorum
cadentium ex E ad peripheriam H B ellipſis, & propinquior minimo E H mi-
nor eſt remotiore, reliquorum vero ramorum cadentium ad quadrantem B A ma-
ximus eſt breuiſecans E G, vt oſtenſum eſt in præcedenti propoſit. 74. ex Lemma-
te 12. huius, & ex Corollario propoſit. 67, atque propinquior ramus maximo
E G eorum, qui ad quadrantem B A cadunt maior eſt remotiore; quapropter ra-
mus E G maximus eſt omnium ramorum ex E ad ellipſis peripheriam H A ca-
dentium.