139101Conicor. Lib. V.
dendum, &
c.
Quæ poſtrema verba ſic intelligi, ac corrigi debent.
Quia qui-
11Lem. 8.
huius. libet ramus ex E ad A F ductus cadit ſupra breuiſsimam ad partes A ab eius
termino ad axim C A ductam; igitur, vt multoties dictum eſt, conſtituit cum
ſua tangente angulum reſpicientem verticem A acutum, ſicuti angulus E A K
acutus quoque eſt, & omnium ramorum ad peripheriam A F cadentiũ tantum-
modo angulus E F 1 eſt rectus; igitur omnium ramorum ex E ad peripheriam
22Coroll.
Prop. 67.
huius. A F cadentium maximus eſt F E remotiſsimus à vertice A, eſtque ramus E G
æqualis E F, & E G maximus eſt ramorum cadentium ex E ad peripheriam
G C; igitur ramus E F maximus etiam eſt ramorum cadentium ad peripheriam
G C: poſtea ducto quolibet ramo E M inter F, B, & M N tangente ſectionem
in M, quæ conueniat cum tangente I F in N, quia E M, vt dictum eſt, cadit
infra breuiſsimam ex M ad axim B A ductam, cum qua contingens N M an-
gulum rectũ conſtituit, (ex 30. huius) ergo angulus E M N reſpiciens verticem
A eſt obtuſus, & angulus E F N eſt rectus, cum F O ſit breuiſsima, igitur duo
quadrata E F, F N maiora ſunt duobus quadratis E M, M N ſimul ſumptis,
& ablatum quadratum M N ex minori ſumma maius eſt ablato quadrato N F,
cum contingens N F vertici A maioris axis propinquior ſit; ergo quadratum
3370. huius. E F maius ex quadrato E M, ideoque ramus E F maior erit quolibet ramo E
M inter F, & B poſito. Non ſecus oſtendetur E M maior quàm E B; quare
ramus E F maximus erit omnium cadentium ad peripheriam F B. Eodem mo-
do ramus breuiſecans E G maximus erit omnium cadentium ad peripheriam G
B; & propterea ramus E F maximus erit omnium ad peripheriam F B G ca-
dentium; Quapropter ramus breuiſecans E F æqualis erit vni tantummodo E
G æquè ab axi remoto, & maximus omnium ramorum ex concurſu E ad ſemi-
ellipſim A B C cadentium, quod erat oſtendendum.
11Lem. 8.
huius. libet ramus ex E ad A F ductus cadit ſupra breuiſsimam ad partes A ab eius
termino ad axim C A ductam; igitur, vt multoties dictum eſt, conſtituit cum
ſua tangente angulum reſpicientem verticem A acutum, ſicuti angulus E A K
acutus quoque eſt, & omnium ramorum ad peripheriam A F cadentiũ tantum-
modo angulus E F 1 eſt rectus; igitur omnium ramorum ex E ad peripheriam
22Coroll.
Prop. 67.
huius. A F cadentium maximus eſt F E remotiſsimus à vertice A, eſtque ramus E G
æqualis E F, & E G maximus eſt ramorum cadentium ex E ad peripheriam
G C; igitur ramus E F maximus etiam eſt ramorum cadentium ad peripheriam
G C: poſtea ducto quolibet ramo E M inter F, B, & M N tangente ſectionem
in M, quæ conueniat cum tangente I F in N, quia E M, vt dictum eſt, cadit
infra breuiſsimam ex M ad axim B A ductam, cum qua contingens N M an-
gulum rectũ conſtituit, (ex 30. huius) ergo angulus E M N reſpiciens verticem
A eſt obtuſus, & angulus E F N eſt rectus, cum F O ſit breuiſsima, igitur duo
quadrata E F, F N maiora ſunt duobus quadratis E M, M N ſimul ſumptis,
& ablatum quadratum M N ex minori ſumma maius eſt ablato quadrato N F,
cum contingens N F vertici A maioris axis propinquior ſit; ergo quadratum
3370. huius. E F maius ex quadrato E M, ideoque ramus E F maior erit quolibet ramo E
M inter F, & B poſito. Non ſecus oſtendetur E M maior quàm E B; quare
ramus E F maximus erit omnium cadentium ad peripheriam F B. Eodem mo-
do ramus breuiſecans E G maximus erit omnium cadentium ad peripheriam G
B; & propterea ramus E F maximus erit omnium ad peripheriam F B G ca-
dentium; Quapropter ramus breuiſecans E F æqualis erit vni tantummodo E
G æquè ab axi remoto, & maximus omnium ramorum ex concurſu E ad ſemi-
ellipſim A B C cadentium, quod erat oſtendendum.