147109Conicor. Lib. V.
educuntur, tunc quidem circulus, cuius centrum eſt concurſus, radius vero mi-
nor maximo breuiſecantium, & maior duobus reliquis neceßariò ellipſin duobus
in locis ſecabit; & ideo duo tantummodo rami inter ſe æquales erunt.
nor maximo breuiſecantium, & maior duobus reliquis neceßariò ellipſin duobus
in locis ſecabit; & ideo duo tantummodo rami inter ſe æquales erunt.
SECTIO DECIMAQVINTA
Continens Propoſ. XXXXI. XXXXII.
XXXXIII. Apollonij.
PROPOSITIO XXXXI.
XXXXIII. Apollonij.
PROPOSITIO XXXXI.
IN hyperhola angulus contentus à linea breuiſſima, &
à men-
11a ſura minor eſt angulo compræhenſo à linea diſtante cum cõ-
tinente.
11a ſura minor eſt angulo compræhenſo à linea diſtante cum cõ-
tinente.
Sit hyberbole A B, eius axis D
134[Figure 134]22b
C, linea breuiſſima B C, duo con-
tinentes D E, D F, & diſtantia ſit
A E, & dimidium erecti A G: Di-
co, angulum B C D minorem eſſe
angulo D E A. Educamus itaque
perdendicularem B H, & iungamus
B D, quæ ſecet A E in I. Quia.
D A ad A G eſt, vt D H ad H C
(14. ex 5.) & I A ad A D eſt, vt
339. huius. B H ad H D; ergo ex æqualitate,
I A ad A G, eandem proportionẽ
habebit, quàm B H ad H C, &
propterea E A ad A G, nempe D
A ad diſtantiam A E maiorẽ pro-
portionem habebit, quàm B H ad H C igitur angulus B C H minor eſt,
quàm D E A, quod erat oſtendendum.
tinentes D E, D F, & diſtantia ſit
A E, & dimidium erecti A G: Di-
co, angulum B C D minorem eſſe
angulo D E A. Educamus itaque
perdendicularem B H, & iungamus
B D, quæ ſecet A E in I. Quia.
D A ad A G eſt, vt D H ad H C
(14. ex 5.) & I A ad A D eſt, vt
339. huius. B H ad H D; ergo ex æqualitate,
I A ad A G, eandem proportionẽ
habebit, quàm B H ad H C, &
propterea E A ad A G, nempe D
A ad diſtantiam A E maiorẽ pro-
portionem habebit, quàm B H ad H C igitur angulus B C H minor eſt,
quàm D E A, quod erat oſtendendum.
PROPOSITO XXXXII.
IN parabola lineæ breuiſſimæ productæ occurrunt ſectioni ex
44a vtraque parte.
44a vtraque parte.
Quoniam breuiſſima eſt linea recta ſecans diametrum paraboles intra
ſectionem; & propterea ſectioni occurret ex vtraque parte (28. ex pr.)
5527 lib. 1.& hoc erat oſtendendum.
ſectionem; & propterea ſectioni occurret ex vtraque parte (28. ex pr.)
5527 lib. 1.& hoc erat oſtendendum.