Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39	1
40	2

148110Apollonij Pergæi

PROPOSITIO XXXXIII.

SI inclinatus axis hyperboles erectum non excedit, nulla li-
11a nearum breuiſſimarum ſectioni ex altera parte occurret: ſi
verò maior illo fuerit, tunc breuiſſimarum linearum aliquæ oc-
currunt ſectioni, aliquæ verò non occurrunt.

22b

Sit priùs D A non maior, quàm A G: & quia D A ad A G eandẽ pro-
portionem habet, quàm quadratum D A ad quadratum A E, erit D A
non maior quàm A E; & propterea angulus D E A non crit maior an-
gulo E D A: ſed maior fuerat angulo B C H (41. ex 5.) ergo angulus
E D A, nempe A D F maior eſt, quàm B C D, & propterea B C, D F
non conueniunt ad partes C, F; igitur B C non occurrit ſectioni ad par-
tes K, A; eo quod ſi illam ſecaret, etiam ipſi D F occurreret (8. ex 2.)
quare non occurrit ſectioni in duobus punctis.

Deinde ſit D A maior, quàm A

135[Figure 135]33c G habebit E A ad A G maiorem
proportionẽ, quàm ad A D; & po-
natur I A ad A G, vt E A ad A
D; ergo I A minor eſt, quàm E A,
44Secunda
lib. 2. quare recta D B, illam diuidens,
occurret ſectioni, & cadat in B, du-
caturque linea breuiſſima B C, &
B H perpendicularis ad D C; erit
I A ad A D, vt B H ad H D; eſt-
que D A ad A G, vt D H ad H C;
5514. huius. ergo I A ad A G, nempe E A ad
A D eſt, vt B H ad H C, & pro-
pterea duo triangula E A D, B H
C ſunt ſimilia; igitur angulus B C
H æqualis eſt E D A, nempe F D A; quare B C, D F ſunt parallelæ,
nec poſſunt ſe ſe mutuo ſecare; ergo B C non occurret ſectioni K A.
6613. lib. 2. Lineæ vero breuiſſimæ, quæ in peripheria A B cadunt, continent cum.
C A angulos minores angulo B C D (26. 27. ex 5.) vnde non occurrent
77Conuerſ.
8. lib. 2. ipſi D F, & propterea neque ſectioni occurrent. At ille, qui cadit extra
hanc ſectionis peripheriam; ſi producatur continet cum C D angulum.
maiorem angulo B C D (26. 27. ex 5.) igitur productus occurrit D F,
& occurrit ſectioni A K: quod erat oſtendendum.

Notæ in Propoſ. XXXXI.

ANgulus contentus à breuiſſima linea, & menſura minor eſt angulo
contento à diſtante cum continente in ſectione, & c. Adĳcio

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39	1
40	2

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39	1
40	2

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39	1
40	2