149111Conicor. Lib. V.
ticulam in hyperbole, quæ in textu deſideratur.
Vocat interpres Arabicus li-
neam diſtantem ipſam A E, quæ contingit hyperbolem in vertice axis A, &
interponitur inter verticem A, & continentem, ſeu asymptoton D E.
neam diſtantem ipſam A E, quæ contingit hyperbolem in vertice axis A, &
interponitur inter verticem A, & continentem, ſeu asymptoton D E.
Sit ſectio, D C diameter illius, &
c.
Legendum puto;
Sit hyperbole A B
11b eius axis D C. Poſtea quia D A, ad A G, ſeu latus tranſuer ſum ad rectum eſt,
22Ex 14.
huius. vt D H ad H C, atque I A ad A D eſt, vt B H ad H D (propter ſimilitudi-
nem triangulorum I A D, & B H D) ergo ex æqualitate ordinata I A ad A
G eſt vt B H ad H C: deinde quia linea A E media proportionalis eſt inter ſe-
miaxim tranſuerſum D A, & ſemierectum A G, cum quadratum ipſius A E
quadrans ſit figuræ quæ ad diametrum per A ductum conſtituitur; igitur E A
333. lib. 2. ad A G erit, vt D A ad A E, eſt vero E A maior, quàm I A; igitur I A ad A
G minorem proportionem habet, quàm E A ad A G, ſeu quàm D A ad A E:
erat autem B H ad H C, vt I A ad A G: igitur B H ad H C minorem propor-
tionem habet, quàm D A ad A E: fiat poſtea L A ad A E, vt B H ad H C
circa angulos rectos A, H, coniungaturq; L E, manifeſtum eſt, L A minorem
eſſe-D A, & angulum A E L minorem eſſe angulo A E D: ſed propter ſimili-
tudinem triangulorum B H C, L A E eſt angulus C æqualis angulo A E L; &
proptrea angulus A E D maior eſt angulo B C H.
11b eius axis D C. Poſtea quia D A, ad A G, ſeu latus tranſuer ſum ad rectum eſt,
22Ex 14.
huius. vt D H ad H C, atque I A ad A D eſt, vt B H ad H D (propter ſimilitudi-
nem triangulorum I A D, & B H D) ergo ex æqualitate ordinata I A ad A
G eſt vt B H ad H C: deinde quia linea A E media proportionalis eſt inter ſe-
miaxim tranſuerſum D A, & ſemierectum A G, cum quadratum ipſius A E
quadrans ſit figuræ quæ ad diametrum per A ductum conſtituitur; igitur E A
333. lib. 2. ad A G erit, vt D A ad A E, eſt vero E A maior, quàm I A; igitur I A ad A
G minorem proportionem habet, quàm E A ad A G, ſeu quàm D A ad A E:
erat autem B H ad H C, vt I A ad A G: igitur B H ad H C minorem propor-
tionem habet, quàm D A ad A E: fiat poſtea L A ad A E, vt B H ad H C
circa angulos rectos A, H, coniungaturq; L E, manifeſtum eſt, L A minorem
eſſe-D A, & angulum A E L minorem eſſe angulo A E D: ſed propter ſimili-
tudinem triangulorum B H C, L A E eſt angulus C æqualis angulo A E L; &
proptrea angulus A E D maior eſt angulo B C H.
Notæ in Propoſ. XXXXII.
QVia eſt linea recta ſecans diametrum paraboles;
&
c.
Addo illam par-
44a ticulam breuiſſimam, quæ in textu deſiderari videtur.
44a ticulam breuiſſimam, quæ in textu deſiderari videtur.
Notæ in Propoſit. XXXXIII.
INclinatum ſi non excedit erectum, nulla linearum, &
c.
Addo, quæeui-
55a denter deſiciunt in textu, legi enim debet: Axis inclinatus ideſt tranſuer-
ſus ſi non excedit erectum, & c.
55a denter deſiciunt in textu, legi enim debet: Axis inclinatus ideſt tranſuer-
ſus ſi non excedit erectum, & c.
Et quia D A ad A G eſt vt quadratum D A ad quadratum A E, &
c.
66b Eo quod quadratum A E æquale eſt quartæ parti figuræ, quæ ad duplam ſemia-
773. lib. 2. xis D A applicatur, ſcilicet æquale eſt rectangulo D A G; igitur D A, A E,
A G ſunt continuæ proportionales: ponitur vero D A æqualis, aut minor, quàm
A G; igitur D A æqualis, aut minor quoque erit, quàm A E; & propterea in
triangulo D E A erit angulus D E A æqualis, aut maior angulo A D E, ſeu
A D F (cum angulus continentiæ ſecetur bifariam ab axi) & prius erat an-
8841. huius. gulus C minor angulo A E D; igitur angulus B C D minor erit alterno angulo
F D C; vnde conſtat rectas lineas F D, C B concurrere poſſe, ſi vlterius pro-
ducantur ad partes D, B; non autem ad partes C, & F.
66b Eo quod quadratum A E æquale eſt quartæ parti figuræ, quæ ad duplam ſemia-
773. lib. 2. xis D A applicatur, ſcilicet æquale eſt rectangulo D A G; igitur D A, A E,
A G ſunt continuæ proportionales: ponitur vero D A æqualis, aut minor, quàm
A G; igitur D A æqualis, aut minor quoque erit, quàm A E; & propterea in
triangulo D E A erit angulus D E A æqualis, aut maior angulo A D E, ſeu
A D F (cum angulus continentiæ ſecetur bifariam ab axi) & prius erat an-
8841. huius. gulus C minor angulo A E D; igitur angulus B C D minor erit alterno angulo
F D C; vnde conſtat rectas lineas F D, C B concurrere poſſe, ſi vlterius pro-
ducantur ad partes D, B; non autem ad partes C, & F.
Quia ſi occurreret illi occurreret D F (7.
ex 2.)
ſecaretque ſectionem
99c in duobus punctis, & c. Senſus huius textus talis eſt. Quoniam, vt oſtensũ
eſt, recta B C inſinite producta non occurrit asymptoto D F ad partes F C; igi-
10108. lib. 2. tur recta C B producta non ſecabit peripheriam hyperboles ad partes K; nam
ſi ipſam ſecaret, ſecaret quoque asymptoton D F ad partes F, quod non poni-
1111Ibidem. tur. Ex his inferri debet concluſio principalis, nimirum, quod B C non occurrit
ſectioni duobus in punctis: & hac ratione textum alioqui corruptum emendaui.
99c in duobus punctis, & c. Senſus huius textus talis eſt. Quoniam, vt oſtensũ
eſt, recta B C inſinite producta non occurrit asymptoto D F ad partes F C; igi-
10108. lib. 2. tur recta C B producta non ſecabit peripheriam hyperboles ad partes K; nam
ſi ipſam ſecaret, ſecaret quoque asymptoton D F ad partes F, quod non poni-
1111Ibidem. tur. Ex his inferri debet concluſio principalis, nimirum, quod B C non occurrit
ſectioni duobus in punctis: & hac ratione textum alioqui corruptum emendaui.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib