159121Conicor. Lib. V.
dratum maximi, qui eſt I B, ſuperat quadratum cuiuslibet illorum exem-
plari applicato abſciſſionibus eorum potentialium, & c. Senſus buius tex-
tus penè vix diuinari poteſt inter tot menda, & phraſis Arabicæ obſcuritatem;
puto tamen, eum eſſe, quem in textu appoſui, vbi paucula verba immutaui,
quæ deſiderari videbantur, aliqua verò tranſpoſui, vt ſenſus continuari poſſet.
plari applicato abſciſſionibus eorum potentialium, & c. Senſus buius tex-
tus penè vix diuinari poteſt inter tot menda, & phraſis Arabicæ obſcuritatem;
puto tamen, eum eſſe, quem in textu appoſui, vbi paucula verba immutaui,
quæ deſiderari videbantur, aliqua verò tranſpoſui, vt ſenſus continuari poſſet.
Cæterum animaduertendum eſt in biſce propoſitionibus, ſicuti in 8.
9.
&
10.
buius libri ſupponi vt res manifeſta intra ſectionem duci poſſe à puncto originis
ramum maximum, vel breuiſsimum, ideſt neceſſario reperiri debere ramum,
cuius potentialis abſcindit à menſura verſus originem rectam lineam, ad quàm
inuerſa eandem proportionem babeant quàm axis tranſuerſus ad ſuum erectum:
boc autem ſine demonſtratione admittere nefas eſt. Ergo quod in textu deſidera-
tur ſuppleri poteſt bac ratione. Quia C I maior eſt, quàm C E, ſed minor,
quàm C F; ergo eadem E C ad minorem C I maiorem proportionẽ babet, quàm
ad C F; & comparando antecedentes ad differentias terminorum C E ad E I
maiorem proportionem babebit, quàm E C ad differentiam ipſius C F à C E;
quare aliqua magnitudo minor quàm prima ſcilicet G E ad E I eandem propor-
tionem habebit, quàm C E ad differentiam ipſarum C F, & C E: & iterum
comparando antecedentes ad ſummas terminorum E G ad G I eandem proportio-
nem babebit, quàm E C ad C F; quare punctum G cadet intra ſectionem, pa-
riterq; G B ad axim perpendicularis occurrens ſectioni in B cadet intra eandem
ſectionem: & ideo duci poterit ramus I B, qui oſtendetur maximus reliquorum
omnium.
buius libri ſupponi vt res manifeſta intra ſectionem duci poſſe à puncto originis
ramum maximum, vel breuiſsimum, ideſt neceſſario reperiri debere ramum,
cuius potentialis abſcindit à menſura verſus originem rectam lineam, ad quàm
inuerſa eandem proportionem babeant quàm axis tranſuerſus ad ſuum erectum:
boc autem ſine demonſtratione admittere nefas eſt. Ergo quod in textu deſidera-
tur ſuppleri poteſt bac ratione. Quia C I maior eſt, quàm C E, ſed minor,
quàm C F; ergo eadem E C ad minorem C I maiorem proportionẽ babet, quàm
ad C F; & comparando antecedentes ad differentias terminorum C E ad E I
maiorem proportionem babebit, quàm E C ad differentiam ipſius C F à C E;
quare aliqua magnitudo minor quàm prima ſcilicet G E ad E I eandem propor-
tionem habebit, quàm C E ad differentiam ipſarum C F, & C E: & iterum
comparando antecedentes ad ſummas terminorum E G ad G I eandem proportio-
nem babebit, quàm E C ad C F; quare punctum G cadet intra ſectionem, pa-
riterq; G B ad axim perpendicularis occurrens ſectioni in B cadet intra eandem
ſectionem: & ideo duci poterit ramus I B, qui oſtendetur maximus reliquorum
omnium.
Quoniam proportio G E ad E I facta eſt, vt E C ad C F, &
c.
Nam
11b vt axis D C ad eius erectum, ſeu vt ſemiaxis E C ad ſemierectum C F, ita
facta eſt E G ad G I: ſed propter parallelas G V, & F C: & ſimilitudinem
triangulorum E G V, E C F eſt E G ad G V, vt E C ad C F; & propterea
eadem E G ad duas G V, & G I babebit eandem proportionem, & ideo I G æ-
qualis erit G V, & triangulum I G V iſoſceleum, & rectangulum erit in G;
quare quadratum I G duplum erit trianguli I G V: eſt verò quadratum B G
æquale duplo trapezij G C F V; ideſt duplo trapezij G C S V, cum duplo trian-
221. huius. guli F S V; igitur quadratum I B (quod eſt æquale duobus quadratis I G, G
B circa angulum rectum G) æquale eſt duplo trianguli I G V duplo trapezij
11b vt axis D C ad eius erectum, ſeu vt ſemiaxis E C ad ſemierectum C F, ita
facta eſt E G ad G I: ſed propter parallelas G V, & F C: & ſimilitudinem
triangulorum E G V, E C F eſt E G ad G V, vt E C ad C F; & propterea
eadem E G ad duas G V, & G I babebit eandem proportionem, & ideo I G æ-
qualis erit G V, & triangulum I G V iſoſceleum, & rectangulum erit in G;
quare quadratum I G duplum erit trianguli I G V: eſt verò quadratum B G
æquale duplo trapezij G C F V; ideſt duplo trapezij G C S V, cum duplo trian-
221. huius. guli F S V; igitur quadratum I B (quod eſt æquale duobus quadratis I G, G
B circa angulum rectum G) æquale eſt duplo trianguli I G V duplo trapezij