Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

163125Conicor. Lib. V. P D; ergo B E ſemiſsis erecti ad B D ſemiſsim tranſuerſi eſt, vt N P ad
P D, & ideo N H eſt breuiſsima linearum egredientium ex N (10.
ex 5.) & fic oſtendetur, quod ſi K I fuerit maximus, erit K M breuiſſima.

PROPOSITIO XXXIII. XXXIV.

EContra oſtendetur, quod duæ breuiſſimæ, ſi producantur
11a ad partes ſuarum originum vſque ad axim minorem rectũ
ellipſis, fient duo maximi; & lineæ maximæ mutuò ſe ſecant in-
ter tranſuerſum, & rectum in eadem parte, & quod continent
cum menſura angulos, quorum proximior vertici ſectiouis ma-
ior eſt.

Quia D Q ad Q I eſt, vt D O ad O G, quia quælibet earum eſt, vt
22b D A ad A F (22. ex 5.) diuidendo, & permutando, fiet D Q minor ad
D O maiorem, vt D I ad D G; ergo D I minor eſt, quàm D G, & K Q
maior, quàm H O; quare angulus I maior eſt, quàm G; igitur H G, K I,
ſe mutuo ſecantes, conueniunt in L.

Et conſtat, quod occurſus duarum breuiſsimarum (ſi producantur ver-
ſus ſuam originem) erit intra angulum contentum à duabus medietati-
bus axium ellipſis B D, D C ſupra vnum eorum, nempe punctum L ca-
dit intra angulum B D C. Quoniam breuiſsimæ N H, M K ſe mutuò ſe-
cant, ſi producantur ad partes ſuæ originis (28. ex 5.) occurrent vtique
extra B D, & intra A G (33. ex 5.) & hoc erat oſtendendum.

PROPOSITIO XXXV.

SI per centrũ ellipfis tranſierit vna
33a

157[Figure 157] duarum breuiſſimarum, vtique
rami egrediẽtes ab eorum occurſu ad
ſectionis quadrantem alterius breuiſſi-
mæ habebunt proprietates expoſitas
in propoſitionibus 54. & 55.

In ellipſi A B C ſit punctum E occur-
ſus duarum breuiſſimarum B D, C I, &
centrum ſectionis D: & ex E educamus E F, quæ ſecet tranſuerſum a-
xim in H. Dico, quod H F nõ eſt breuiſſima, & quod breuiſſima egre-
diens ex F abſcindit ex ſagitta A C cum A lineam maiorem, quàm A
H. Quoniam G I eſt breuiſſima; igitur F H, ſi eſſet quoque breuiſſima,
4434. Huius. occurreret ipſi G I intra angulum A D E: ſed non occurrit ei, niſi in E,
ergo F H non eſt breuiſſima; & quia F E non cadit inter duas breuiſe-
cantes E B, E G; ergo breuiſſima, egrediens ex F, abſcindit ex ſagitta
lineam maiorem, quàm A H (54. ex 5.) quod erat oſtenden@um.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52