164147QVINTO.
Ma nell’ acuta è la Nete delle diſgiunte, laqual in quel caſo muta il nome.
Et per questo ſono oltrai quindici queitre ſuoni, che fanno 18.
che ſo-
no Trite, Paranete, & Nete Sinezeugmenon.
no Trite, Paranete, & Nete Sinezeugmenon.
Le conſonanze, che l’huomo può naturalmente cantare, &
chein Greco ſi chiamano Sinfonie, ſono ſei, Diateſſaron,
Diapente, Diapaſon, Diapaſon con Diateſſaron, Diapaſon con Diapente. Diſdiapaſon.
Diapente, Diapaſon, Diapaſon con Diateſſaron, Diapaſon con Diapente. Diſdiapaſon.
Conſonanza è temperato meſcolamento de ſuoni acuti, è graui (come ho detto) che dolcemente uiene alle orecchie nata da proportione, ò moltipli-
ce ò ſopra particolare. La conſonanza à due modi s’intende, ò uero in riſpetto di que ſuoni, che dilettano ſolamente, & non peruengono
alla perfettione delle conſonanze, come i gia detti, che ſi chiamano Emmeli in Greco, cioe attialla melodia, ouer melodici. I contrari de i qua
li ſono detti Ecmeli, cioe fuori di melodia: ne ſi portano dolcemente alle orecchie, ò uero riſpetto alla conſonanza maggiore, che contiene tut
te le altre. Le conſonanze uere, ò ſono ſemplici, ò compoſte, le ſemplici ſono tre, la Diateſſaron posta in proportione ſeſquiterza, la Dia-
pente poſta in proportione ſeſquialtera, la Diapaſon poſta in proportion doppia. Non è pero neceſſario, che da tutte le ſemplici proportio-
1110 ni uenghino le ſemplici conſonanze, imperoche dalle ſoprapartiente non naſcono le conſonanze. Le compoſte ſono Diapaſon Diapente;
Diapaſon Diateſſaron: Diſdiapaſon. Hora ſi eſponera ciaſcuna. La conſonanza Diateſſaron ſi chiama la quarta da noi, abbraccia due Tuo-
ni, & un Semituon minore, & è in proportione ſeſquiterza. La Diapente è detta quinta, perche ſi come la quarta ſalta da qual rega ſi
uuole al ſecondo ſpacio, ouero da qualunque ſpacio alla ſeconda rega abbracciando quattro gradi della uoce, coſi queſta ſale da ciaſcuna rega
alla terza, & da ciaſcuno fpacio al terzo per cinque gradi di uoce, & è poſta in proportione ſeſquialtera, però ſi come la quarta ſi pone ſo-
pra la corda partendo la corda in quattro parti, è laſciandone una fuori, coſi la quinta ſi pone partendo la corda in tre parti, & laſciadone
una fuori, & finalmente ogni coſa, che può far ſuono, neruo, ò canna, ò ſia qual ſi uoglia materia, quando ſia, che uogliamo farla rendere qual-
che conſonanza, biſogna proportionar la grandezza, ò gli ſpacijſuoi, con quella riſpondenza, che ricerca quella conſonanza. Et con quelle
regole gli artefici de gli organi reggendoſi, non andarebbeno à caſo, come uanno, nel fare iloro strumenti, ma ſapendo trouare le linee pro-
portionali, ritrouarebbeno al primo tratto le grandezze delle loro canne, & non andarebbeno à orecchie, come uanno, ò con le miſure fatte
2220 da altri. Hor al propoſito, ſi come la quarta non arriua à tre tuoni, & è piu d’un Ditono d’un Semituono minore, & piu d’un ſeſquituono,
d’un Tuono intiero, & occupa ſei Dieſi & due Comme, coſi la quinta, è di tre Tuoni, & d’un Semituon minore, & ſe egli ſe le leua un Tuo
no reſta la quarta, & leuatole la quarta, restaun Tuono, & ſtando queſte coſe ſi può diſcorrere, & trouare, che la Diapente, ò Quinta, e
meno diotto Semituoni minori, & che ſi fa d’un Dituono, & d’un Seſquituono, & che la differenza, che è tra la Diapente, & la Diateſſa-
ron, non altro, che un Tuono, la onde aggiunto un Tuono alla Diateſſaron ne riſulta la Diapente. Le predette due conſonanze poſte ſono
nelle maggiori ſopraparticolari che ſiano, perche niuna proportione ſopraparticolare ſi troua maggiore della ſeſquialtera, ò, della ſeſquiter-
za, ilche ſi puo uedere da i loro denominatori, come ho detto nel terzo. Oltra di queſto ne due conſonanze Diateſſaron, ne due Diapente poſſo
no far conſonanza, perche non ſono in proportione moltiplice, ò ſopraparticolare, nellequali detto hauemo eſſer poſte le conſonanze, ma
ſono in proportione ſoprapartiente, dallaquale non puo uenir alcuna conſonanza, & laragione è queſta. Le conſonanze ſi trouano in quelle
comparationi della altezza, ò della baſſezza delle uoci, che hanno manifesta la loro commune miſura, come nelle moltiplici la Doppia, quella
3330 parte è miſura, che tra due termini è posta per differenze, ſi come tra due, & quattro, il due miſura l’uno, & l’altro, tra’l noue & l’otto,
l’unità è miſura, come nelle ſopraparticolari ſi troua, nella ſeſquialtera come tra 4. e 6. il due è commune, e nota miſura dell’uno, & dell’al-
tro, come del 6. & dell’8. che ſono in proportione ſeſquiterza, & queſto non aduiene nelle ſoprapartienti, come tratre, & cinque, il due, che
è la loro diffcrenza non miſura ne l’uno, ne l’altro, perche s’egli ſi piglia una ſiata due, non ſatre, ſe due, non fa cinque, ſe tre paſſa cinque,
il ſimigliante ſi uede nel reſtante delle ſoprapartienti. La Diapaſon, è detta da moderni Ottaua, ſta in proportione Doppia, ſi che tutta la
corda alla meta ſuona l’ottaua, ſalta da una rega al quarto ſpacio, ò da uno ſpacio, alla quarta rega. E detta Diapaſon cioe per tutte, impero-
che ella abbraccia tutti i ſoprapoſti fpacij delle conſonanze, & è termine delle ſemplici. Se noi continuaremo cinque tuoni ſoprala corda, non
aggiugneranno alla metà, ſe ne porremo ſei, paſſaremo la metà, però la Diapaſon, è piu di cinque, et meno di ſei tuoni, naſce dalla ſeſquialtera,
& dalla ſeſquiterza, come nel terzo, è stato manifestato. E adunque la ottaua di cinque tuoni, & due ſemituoni minori, cade da ſei tuoni per
un Comma, che è quel di piu che il Semituon maggiore eccede il minore, & leuando dalla detta la Diateſſaron reſta la Diapente, come leuan-
4440 done la Diapente, ne reſta la Diateſſaron, & leuandone un tuono, & la Diapente ne reſta un ſeſquituono. Douemo ſapere, che niuna ſempli-
ce conſonanza, ſi puo in due parti eguali partire, con certo, & determinato numero, ilche è chiaro nella Diapente, & nella Diateſſaron per-
che ſono in proportione ſopraparticolare, la quale non ſi puo egualmente partire. Della Diapaſon ſimile giuditio ſi farà, perche eſſen-
do i due minimi numeri di quella conſonanza 1 & 2. & non eſſendo il 2 numero quadrato, ſeguita che la Diapaſon, che conſiſte nella propor-
tione di due ad uno, non ſi poſſa diuidere egualmente, ne in piu ancho di due, perche egll è stato prouato nell’ Arithmetica, che tra due quadra-
tinumeri proportionalmente ui cade un mezzo, et altroue è ſtato detto, che ignote, et irrationali ſono quelle ragioni, che non poſſono eſſer con
certo, è determinato numero diſſegnate, quando adunque noto ſia nella Arithmetica, che dal moltiplicare d’un numero nõ quadrato, in un che è
quadrato il prodotto non ſia quadrato, & doue queſto non è, non ſi poſſa rittrouar’un mezzo proportionato tra que due numeri: Seguita che
niuna proportione ſi troue di mezzo tra le moltiplici, hauẽdo chiaro nell’ Arithmetiea, che la medieta, non è altro, che un legamẽto de gli estre-
mi, per la comparatione, che ha l’uno, & l’altro al mezzo. La Diateſſaron Diapente è conſonanza compoſta, & è non due conſonanze,
5550 chiamaſi Vndecima. Altriuogliono, che non ſia conſonanza, pure uiene ſoauisſimamente all’ orecchie, e ſtando in queſto, che ogni conſonanza
ſia in proportione moltiplice, ò ſopraparticolare, & non trouandoſi queſta in alcuna fpecie di quelle, ellanon ſara coſonanza. Ecco ſia a per.
1. b per 2. minimi numeri della Diapaſon, ſia c per 4. d. per 3. minimi numeri della Diateſſaron, moltiplico c in a. cioe 4 in 2. ne uien’otto, &
ſia questie. moltiplico b in d. cio 3 in 1. il prodotto è 3. ſia queſtif. certo è che e ad f. contiene una doppia, & una ſeſquiterza, perche ſe una
proportioue aggiugnera ſopra un’altra tanto, quanto la terza ſopra la quarta, ne naſcera, che la compoſta della prima, & della quarta ſera
eguale alle compoſte delle altre. Sia adunque che quanto la proportione, tra 1 & 2 aggiugne ſopra la proportione tra. 3 e 4. tanto aggiunga
la proportione, che è tra 2 è 4 alla proportione, che è tra 8 e 6. dico, che la proportione cõpoſta delle proportioni di 1. a. 2. & di 6. ad 8. ſe-
ra eguale alla proportione dell’ altre compoſta cioe dal 3 e 4 & dal 2 e 4. come ſi proua nell’ Arithmetica, hora dico per queſto che lo e, che è 8.
non e maltiplice allo f. che è 3. ne ſopra particolare, come ſi uede, non è adunque il Diapaſon Diateſſaron conſonanza. La conſunanza Dia-
paſon Diapente, è detta duodecima, & è unaconſonanza ſola, poſta in proportione tripla, perche naſce da una doppia, & da una ſeſquialte-
6660 ra ſopra la predetta conſonanza, e la Diapaſon Diapente con un tuono, che per non eſſer tra quelle proportioni, che fanno le conſonanze, non
ſi puo chiamare conſonanza, ma però il ſenſo ſene diletta, perche peruiene all’orcchie con ſoauità. Finalmente la Diſdiapaſon è la quintade-
cima posta in proportione quadrupla, fatta di due doppie, nellaquale da gli antichi è poſto il termine della perfetta ordinanza, & l’ultimo gra
do della uoce, & poi che trouato hauemo tutte le conſonanze, uediamo come ſi poſſono ordinatamente pore ſopra la data corda. Parti la cor-
da a b in quattro parti eguali ſegna la quarta. c. dalc ti partirai uerſo il b. tanto che trouila terza parte della corda, & ſia iui d. d’indi parten
doti, pur uerſo il b. troua la meta della corda, & ſegna e. d’indi alle due terziſegnaf. & in ſomma alli tre quarti ſegna. g. dico, che hauerai
partita la corda ſecondo le dette conſonanze perche a b. & c b ſuonera la Diateſſaron. a. b. & d. b. la Diapente. a b. & e b. la Diapaſon.
a b. & f. b. la Diapaſon Diapente. & a b & g b. la Diſdiapaſon, & ſe uuoi con numeri dimostrare queſto partimento, parti la corda in 24.
parti, & nota questi numeri 6. 8. 12. 16. & 18. e trouerai queſte conſonanze, come la figura dimoſtra. Laſciando le lettere, in luogo delle
quali, ſono i numeri, 6. in luogo di c. 8. in luogo deld. 12 in luogo dell’e. 16. in luogo dell’f 18. in luogo del g. e gli eftremi in luogo di a & dib.
7770ce ò ſopra particolare. La conſonanza à due modi s’intende, ò uero in riſpetto di que ſuoni, che dilettano ſolamente, & non peruengono
alla perfettione delle conſonanze, come i gia detti, che ſi chiamano Emmeli in Greco, cioe attialla melodia, ouer melodici. I contrari de i qua
li ſono detti Ecmeli, cioe fuori di melodia: ne ſi portano dolcemente alle orecchie, ò uero riſpetto alla conſonanza maggiore, che contiene tut
te le altre. Le conſonanze uere, ò ſono ſemplici, ò compoſte, le ſemplici ſono tre, la Diateſſaron posta in proportione ſeſquiterza, la Dia-
pente poſta in proportione ſeſquialtera, la Diapaſon poſta in proportion doppia. Non è pero neceſſario, che da tutte le ſemplici proportio-
1110 ni uenghino le ſemplici conſonanze, imperoche dalle ſoprapartiente non naſcono le conſonanze. Le compoſte ſono Diapaſon Diapente;
Diapaſon Diateſſaron: Diſdiapaſon. Hora ſi eſponera ciaſcuna. La conſonanza Diateſſaron ſi chiama la quarta da noi, abbraccia due Tuo-
ni, & un Semituon minore, & è in proportione ſeſquiterza. La Diapente è detta quinta, perche ſi come la quarta ſalta da qual rega ſi
uuole al ſecondo ſpacio, ouero da qualunque ſpacio alla ſeconda rega abbracciando quattro gradi della uoce, coſi queſta ſale da ciaſcuna rega
alla terza, & da ciaſcuno fpacio al terzo per cinque gradi di uoce, & è poſta in proportione ſeſquialtera, però ſi come la quarta ſi pone ſo-
pra la corda partendo la corda in quattro parti, è laſciandone una fuori, coſi la quinta ſi pone partendo la corda in tre parti, & laſciadone
una fuori, & finalmente ogni coſa, che può far ſuono, neruo, ò canna, ò ſia qual ſi uoglia materia, quando ſia, che uogliamo farla rendere qual-
che conſonanza, biſogna proportionar la grandezza, ò gli ſpacijſuoi, con quella riſpondenza, che ricerca quella conſonanza. Et con quelle
regole gli artefici de gli organi reggendoſi, non andarebbeno à caſo, come uanno, nel fare iloro strumenti, ma ſapendo trouare le linee pro-
portionali, ritrouarebbeno al primo tratto le grandezze delle loro canne, & non andarebbeno à orecchie, come uanno, ò con le miſure fatte
2220 da altri. Hor al propoſito, ſi come la quarta non arriua à tre tuoni, & è piu d’un Ditono d’un Semituono minore, & piu d’un ſeſquituono,
d’un Tuono intiero, & occupa ſei Dieſi & due Comme, coſi la quinta, è di tre Tuoni, & d’un Semituon minore, & ſe egli ſe le leua un Tuo
no reſta la quarta, & leuatole la quarta, restaun Tuono, & ſtando queſte coſe ſi può diſcorrere, & trouare, che la Diapente, ò Quinta, e
meno diotto Semituoni minori, & che ſi fa d’un Dituono, & d’un Seſquituono, & che la differenza, che è tra la Diapente, & la Diateſſa-
ron, non altro, che un Tuono, la onde aggiunto un Tuono alla Diateſſaron ne riſulta la Diapente. Le predette due conſonanze poſte ſono
nelle maggiori ſopraparticolari che ſiano, perche niuna proportione ſopraparticolare ſi troua maggiore della ſeſquialtera, ò, della ſeſquiter-
za, ilche ſi puo uedere da i loro denominatori, come ho detto nel terzo. Oltra di queſto ne due conſonanze Diateſſaron, ne due Diapente poſſo
no far conſonanza, perche non ſono in proportione moltiplice, ò ſopraparticolare, nellequali detto hauemo eſſer poſte le conſonanze, ma
ſono in proportione ſoprapartiente, dallaquale non puo uenir alcuna conſonanza, & laragione è queſta. Le conſonanze ſi trouano in quelle
comparationi della altezza, ò della baſſezza delle uoci, che hanno manifesta la loro commune miſura, come nelle moltiplici la Doppia, quella
3330 parte è miſura, che tra due termini è posta per differenze, ſi come tra due, & quattro, il due miſura l’uno, & l’altro, tra’l noue & l’otto,
l’unità è miſura, come nelle ſopraparticolari ſi troua, nella ſeſquialtera come tra 4. e 6. il due è commune, e nota miſura dell’uno, & dell’al-
tro, come del 6. & dell’8. che ſono in proportione ſeſquiterza, & queſto non aduiene nelle ſoprapartienti, come tratre, & cinque, il due, che
è la loro diffcrenza non miſura ne l’uno, ne l’altro, perche s’egli ſi piglia una ſiata due, non ſatre, ſe due, non fa cinque, ſe tre paſſa cinque,
il ſimigliante ſi uede nel reſtante delle ſoprapartienti. La Diapaſon, è detta da moderni Ottaua, ſta in proportione Doppia, ſi che tutta la
corda alla meta ſuona l’ottaua, ſalta da una rega al quarto ſpacio, ò da uno ſpacio, alla quarta rega. E detta Diapaſon cioe per tutte, impero-
che ella abbraccia tutti i ſoprapoſti fpacij delle conſonanze, & è termine delle ſemplici. Se noi continuaremo cinque tuoni ſoprala corda, non
aggiugneranno alla metà, ſe ne porremo ſei, paſſaremo la metà, però la Diapaſon, è piu di cinque, et meno di ſei tuoni, naſce dalla ſeſquialtera,
& dalla ſeſquiterza, come nel terzo, è stato manifestato. E adunque la ottaua di cinque tuoni, & due ſemituoni minori, cade da ſei tuoni per
un Comma, che è quel di piu che il Semituon maggiore eccede il minore, & leuando dalla detta la Diateſſaron reſta la Diapente, come leuan-
4440 done la Diapente, ne reſta la Diateſſaron, & leuandone un tuono, & la Diapente ne reſta un ſeſquituono. Douemo ſapere, che niuna ſempli-
ce conſonanza, ſi puo in due parti eguali partire, con certo, & determinato numero, ilche è chiaro nella Diapente, & nella Diateſſaron per-
che ſono in proportione ſopraparticolare, la quale non ſi puo egualmente partire. Della Diapaſon ſimile giuditio ſi farà, perche eſſen-
do i due minimi numeri di quella conſonanza 1 & 2. & non eſſendo il 2 numero quadrato, ſeguita che la Diapaſon, che conſiſte nella propor-
tione di due ad uno, non ſi poſſa diuidere egualmente, ne in piu ancho di due, perche egll è stato prouato nell’ Arithmetica, che tra due quadra-
tinumeri proportionalmente ui cade un mezzo, et altroue è ſtato detto, che ignote, et irrationali ſono quelle ragioni, che non poſſono eſſer con
certo, è determinato numero diſſegnate, quando adunque noto ſia nella Arithmetica, che dal moltiplicare d’un numero nõ quadrato, in un che è
quadrato il prodotto non ſia quadrato, & doue queſto non è, non ſi poſſa rittrouar’un mezzo proportionato tra que due numeri: Seguita che
niuna proportione ſi troue di mezzo tra le moltiplici, hauẽdo chiaro nell’ Arithmetiea, che la medieta, non è altro, che un legamẽto de gli estre-
mi, per la comparatione, che ha l’uno, & l’altro al mezzo. La Diateſſaron Diapente è conſonanza compoſta, & è non due conſonanze,
5550 chiamaſi Vndecima. Altriuogliono, che non ſia conſonanza, pure uiene ſoauisſimamente all’ orecchie, e ſtando in queſto, che ogni conſonanza
ſia in proportione moltiplice, ò ſopraparticolare, & non trouandoſi queſta in alcuna fpecie di quelle, ellanon ſara coſonanza. Ecco ſia a per.
1. b per 2. minimi numeri della Diapaſon, ſia c per 4. d. per 3. minimi numeri della Diateſſaron, moltiplico c in a. cioe 4 in 2. ne uien’otto, &
ſia questie. moltiplico b in d. cio 3 in 1. il prodotto è 3. ſia queſtif. certo è che e ad f. contiene una doppia, & una ſeſquiterza, perche ſe una
proportioue aggiugnera ſopra un’altra tanto, quanto la terza ſopra la quarta, ne naſcera, che la compoſta della prima, & della quarta ſera
eguale alle compoſte delle altre. Sia adunque che quanto la proportione, tra 1 & 2 aggiugne ſopra la proportione tra. 3 e 4. tanto aggiunga
la proportione, che è tra 2 è 4 alla proportione, che è tra 8 e 6. dico, che la proportione cõpoſta delle proportioni di 1. a. 2. & di 6. ad 8. ſe-
ra eguale alla proportione dell’ altre compoſta cioe dal 3 e 4 & dal 2 e 4. come ſi proua nell’ Arithmetica, hora dico per queſto che lo e, che è 8.
non e maltiplice allo f. che è 3. ne ſopra particolare, come ſi uede, non è adunque il Diapaſon Diateſſaron conſonanza. La conſunanza Dia-
paſon Diapente, è detta duodecima, & è unaconſonanza ſola, poſta in proportione tripla, perche naſce da una doppia, & da una ſeſquialte-
6660 ra ſopra la predetta conſonanza, e la Diapaſon Diapente con un tuono, che per non eſſer tra quelle proportioni, che fanno le conſonanze, non
ſi puo chiamare conſonanza, ma però il ſenſo ſene diletta, perche peruiene all’orcchie con ſoauità. Finalmente la Diſdiapaſon è la quintade-
cima posta in proportione quadrupla, fatta di due doppie, nellaquale da gli antichi è poſto il termine della perfetta ordinanza, & l’ultimo gra
do della uoce, & poi che trouato hauemo tutte le conſonanze, uediamo come ſi poſſono ordinatamente pore ſopra la data corda. Parti la cor-
da a b in quattro parti eguali ſegna la quarta. c. dalc ti partirai uerſo il b. tanto che trouila terza parte della corda, & ſia iui d. d’indi parten
doti, pur uerſo il b. troua la meta della corda, & ſegna e. d’indi alle due terziſegnaf. & in ſomma alli tre quarti ſegna. g. dico, che hauerai
partita la corda ſecondo le dette conſonanze perche a b. & c b ſuonera la Diateſſaron. a. b. & d. b. la Diapente. a b. & e b. la Diapaſon.
a b. & f. b. la Diapaſon Diapente. & a b & g b. la Diſdiapaſon, & ſe uuoi con numeri dimostrare queſto partimento, parti la corda in 24.
parti, & nota questi numeri 6. 8. 12. 16. & 18. e trouerai queſte conſonanze, come la figura dimoſtra. Laſciando le lettere, in luogo delle
quali, ſono i numeri, 6. in luogo di c. 8. in luogo deld. 12 in luogo dell’e. 16. in luogo dell’f 18. in luogo del g. e gli eftremi in luogo di a & dib.