166128Apollonij Pergæi
PR OPOSITIO XXXIX.
IN ſectione A B elliptica quælibet
162[Figure 162]
perpendicularis F D ad lineam
maximam C D, ab eius termino D
in ſectione poſito educta, continget
coniſectionem.
maximam C D, ab eius termino D
in ſectione poſito educta, continget
coniſectionem.
Alioquin ſecet illam, &
in eius produ-
ctione D G ſumatur punctum G intra ſe-
11a ctionem: & educamus B G C, igitur G
C maior eſt, quàm C D, quia ſubtendit
rectum angulum C D G, & propterea B C multo maior eſt, quàm C D,
quod eſt abſurdum; igitur educta illa linea eſt tangens; quod erat oſten-
dendum.
ctione D G ſumatur punctum G intra ſe-
11a ctionem: & educamus B G C, igitur G
C maior eſt, quàm C D, quia ſubtendit
rectum angulum C D G, & propterea B C multo maior eſt, quàm C D,
quod eſt abſurdum; igitur educta illa linea eſt tangens; quod erat oſten-
dendum.
PROPOSITIO XXXX.
E Contra ſi fuerit F D tangens, erit perpendicularis ſuper
maximam D C.
maximam D C.
Alioquin educamus aliam E D perpendicularem ſuper illam;
ergo E
D tangit ſectionem in puncto D (39. ex 5.) ſed F D ſuppoſita fuit tan-
gens; igitur duæ D F, & D E tangunt ſectionem in vno puncto, quod
eſt abſurdum (36. ex I.)
D tangit ſectionem in puncto D (39. ex 5.) ſed F D ſuppoſita fuit tan-
gens; igitur duæ D F, & D E tangunt ſectionem in vno puncto, quod
eſt abſurdum (36. ex I.)
PROPOSITIO XXXXVII.
Q Vælibet linea D E ex puncto
163[Figure 163]
contactus D ad axim alicuius
ſectionis A B educta per-
pendicularis ad tangentem D C,
erit linea breuiſſima, aut maxima.
ſectionis A B educta per-
pendicularis ad tangentem D C,
erit linea breuiſſima, aut maxima.
Alioquin educamus D F breuiſſimam,
22Ex 10. & 20. huius. vel maximam; ergo D C perpendicularis
eſt ſuper D F; ſed C D ſuppoſita fuit per-
3340. huius. pendicularis ſuper D E; quod eſt abſur-
dum: quapropter demonſtratũ eſt, quod
fuerat propoſitum.
22Ex 10. & 20. huius. vel maximam; ergo D C perpendicularis
eſt ſuper D F; ſed C D ſuppoſita fuit per-
3340. huius. pendicularis ſuper D E; quod eſt abſur-
dum: quapropter demonſtratũ eſt, quod
fuerat propoſitum.