170132Apollonij Pergæi
angulo D B E;
cadit verò F E infra rectam B E, quam ſecat in E, propter
curuitatem ſectionis F E B; igitur angulus D E F obtuſus quoque erit, & an-
gulus D F E acutus; & propterea recta linea D E minor erit, quàm D F; ea-
dem ratione oſtendetur D F minor, quàm D A.
curuitatem ſectionis F E B; igitur angulus D E F obtuſus quoque erit, & an-
gulus D F E acutus; & propterea recta linea D E minor erit, quàm D F; ea-
dem ratione oſtendetur D F minor, quàm D A.
Notæ in Propoſit. XXXIX.
ALioquin ſecet illam, &
ſecemus ex,
168[Figure 168]&
D G intra ſectionem, &
c.
Si e-
nim recta F D non contingit ellipſim A B,
ſecet eam ſi fieri poteſt in D: quare F D pro-
ducta in directum cadet intra ſectionem, &
in producta recta linea F D G ſumatur quod-
libet punctum G dummodo intra ſectionem
exiſtat, & per G ad concurſum C coniunga-
tur recta linea G C, quæ producta occurrat
ſectioni in B: & quia ex hypotheſi recta F
D G perpendicularis erat ad maximum ramum D C, ergo in triangulo D G C
rectangulo erit hypothenuſa G C maior quàm D C, & ideo B C multo maior
erit quàm D C; quod eſt abſurdum, ſuppoſita enim fuit D C omnium maxima
earum, quæ ex C ad ſectionem A B duci poſſunt.
nim recta F D non contingit ellipſim A B,
ſecet eam ſi fieri poteſt in D: quare F D pro-
ducta in directum cadet intra ſectionem, &
in producta recta linea F D G ſumatur quod-
libet punctum G dummodo intra ſectionem
exiſtat, & per G ad concurſum C coniunga-
tur recta linea G C, quæ producta occurrat
ſectioni in B: & quia ex hypotheſi recta F
D G perpendicularis erat ad maximum ramum D C, ergo in triangulo D G C
rectangulo erit hypothenuſa G C maior quàm D C, & ideo B C multo maior
erit quàm D C; quod eſt abſurdum, ſuppoſita enim fuit D C omnium maxima
earum, quæ ex C ad ſectionem A B duci poſſunt.
Notæ in Propoſit. XXXXVIII.
ALioquin occurtant in O, quia iſtæ
169[Figure 169]
lineæ ſunt maximæ, &
c.
Secant e-
nim lineæ maximæ ſemiaxim maiorem D A
in punctis M, N, & L: & ſiquidem tres li-
neæ maximæ conueniunt in vnico puncto O,
erunt ſegmenta inter axim maiorem, & ſe-
1132. buius. ctionem intercepta, nimirum M K, N H, L
F lineæ breuiſſimæ; quarum duæ quæquè L
F, N H educuntur ab eodem puncto concur-
ſus O: igitur (ex 54. 55. huius) tertius ra-
mus O K ab eodem concurſu O eductus non erit breuiſecans; quod eſt contra
hypotheſim.
nim lineæ maximæ ſemiaxim maiorem D A
in punctis M, N, & L: & ſiquidem tres li-
neæ maximæ conueniunt in vnico puncto O,
erunt ſegmenta inter axim maiorem, & ſe-
1132. buius. ctionem intercepta, nimirum M K, N H, L
F lineæ breuiſſimæ; quarum duæ quæquè L
F, N H educuntur ab eodem puncto concur-
ſus O: igitur (ex 54. 55. huius) tertius ra-
mus O K ab eodem concurſu O eductus non erit breuiſecans; quod eſt contra
hypotheſim.
LIBRI QVINTI FINIS.