172134Apollonij Pergæi
VIII.
IX.
NOTÆ.
DEſinitiones huius ſeſti libri ferè omnes ſunt Appollonij, in paucis quidem
alteratæ ab interprete Arabico: quod quidem conſtat teſtimonio Eutocij
Aſcalonitæ, qui in tertiam propoſitionem ſecundi æquiponder antium Archime-
dis affert definitionem ſimilium portionum conicarum ſectionum, traditam ab
Apollonio in eius ſeſto libro: & ſanè ordo doctrinæ exigebat, vt prius ſectio-
nes æquales, & ſimiles definirentur, vt poſtea earum symptomata demonſtrari
poſſent: ſed animaduertendum eſt, hactenus nomen ſectionis conicæ ſignificaſſe
quamlibet indeterminatam portionem curuæ lineæ in coni ſuper ſicie ortam ex ſe-
ctione alicuius plani non per verticem coni ducti, non conſiderando termiuos eius
neque menſuram. Segmentum verò ſignificat portionem aliquam ſectionis conicæ
determinatæ menſuræ, & certis finibus terminatam; at multoties ſignificat ſu-
perficiem à coniſectione, & recta linea eam ſubtendente contenta. Igitur ad
confuſionem vitandam vocabo huiuſmodi ſuperficiem planam, Mixtam ſuperficiẽ
ſectionis conicæ. Modò in relatis definitionibus prius quænam coniſectiones vo-
cari debeant inter ſe æquales exponit Apollonius.
alteratæ ab interprete Arabico: quod quidem conſtat teſtimonio Eutocij
Aſcalonitæ, qui in tertiam propoſitionem ſecundi æquiponder antium Archime-
dis affert definitionem ſimilium portionum conicarum ſectionum, traditam ab
Apollonio in eius ſeſto libro: & ſanè ordo doctrinæ exigebat, vt prius ſectio-
nes æquales, & ſimiles definirentur, vt poſtea earum symptomata demonſtrari
poſſent: ſed animaduertendum eſt, hactenus nomen ſectionis conicæ ſignificaſſe
quamlibet indeterminatam portionem curuæ lineæ in coni ſuper ſicie ortam ex ſe-
ctione alicuius plani non per verticem coni ducti, non conſiderando termiuos eius
neque menſuram. Segmentum verò ſignificat portionem aliquam ſectionis conicæ
determinatæ menſuræ, & certis finibus terminatam; at multoties ſignificat ſu-
perficiem à coniſectione, & recta linea eam ſubtendente contenta. Igitur ad
confuſionem vitandam vocabo huiuſmodi ſuperficiem planam, Mixtam ſuperficiẽ
ſectionis conicæ. Modò in relatis definitionibus prius quænam coniſectiones vo-
cari debeant inter ſe æquales exponit Apollonius.
I.
Et primo;
Si fuerint duæ quælibet coni-
170[Figure 170] ſectiones B A C, E D F, quarum axes A G,
D H; vertices verò A, & D, & ſiquidem
intelligatur ſectio B A C ſuperpoſita ſectioni
E D F, vt nimirum vertex A ſuper verti-
cem D cadat, atque axis A G ſuper axim
D H, atque pariter peripheriæ B A C, & E
D F ſibi mutuò congruant: tunc quidem vo-
cantur duæ dictæ ſectiones conicæ æquales in-
ter ſe. V bi notandum eſt, non oportere lon-
gitudinem curuæ B A C æqualem eſſe longi-
tudini curuæ E D F; ſicuti, vt duo anguli
rectilinei dicantur æquales, & ſibi mu-
tuò congruentes, neceſſe non eſt, vt rectæ li-
neæ, angulos continentes, ſint æquales longi-
tudine, dummodo certum ſit, quod lineæ ipſæ
vlterius productæ ſemper ſibi mutuò congruant; ſic pariter peripheriæ conicarũ
ſectionum A B, & D E, ſi vlterius producantur, ſemper ſibi mutuò congruent.
170[Figure 170] ſectiones B A C, E D F, quarum axes A G,
D H; vertices verò A, & D, & ſiquidem
intelligatur ſectio B A C ſuperpoſita ſectioni
E D F, vt nimirum vertex A ſuper verti-
cem D cadat, atque axis A G ſuper axim
D H, atque pariter peripheriæ B A C, & E
D F ſibi mutuò congruant: tunc quidem vo-
cantur duæ dictæ ſectiones conicæ æquales in-
ter ſe. V bi notandum eſt, non oportere lon-
gitudinem curuæ B A C æqualem eſſe longi-
tudini curuæ E D F; ſicuti, vt duo anguli
rectilinei dicantur æquales, & ſibi mu-
tuò congruentes, neceſſe non eſt, vt rectæ li-
neæ, angulos continentes, ſint æquales longi-
tudine, dummodo certum ſit, quod lineæ ipſæ
vlterius productæ ſemper ſibi mutuò congruant; ſic pariter peripheriæ conicarũ
ſectionum A B, & D E, ſi vlterius producantur, ſemper ſibi mutuò congruent.