177139Conicor. Lib. VI.
pespendicularis B E, &
perficiatur
planũ E I. Et quia A I, A E æquã-
176[Figure 176]
tur C N, C F, vnaquæque ſuo ho-
mologo: igitur planum I E, nempe
1111. lib. 1.
Ibidcm. (12. ex 1.) quadratum B E æquale
eſt rectangulo F N, nempe quadrato
D F (12. ex 1.) ergo B E æqualis
eſt D F; ſi autem ſuperponatur axis
axi cadet D ſuper B, quæ tamẽhaud
cadere conceſſum fuerat: & hoc eſt
abſurdum; ergo fieri non poteſt, vt
duæ ſectiones æquales non ſint.
planũ E I. Et quia A I, A E æquã-
mologo: igitur planum I E, nempe
1111. lib. 1.
Ibidcm. (12. ex 1.) quadratum B E æquale
eſt rectangulo F N, nempe quadrato
D F (12. ex 1.) ergo B E æqualis
eſt D F; ſi autem ſuperponatur axis
axi cadet D ſuper B, quæ tamẽhaud
cadere conceſſum fuerat: & hoc eſt
abſurdum; ergo fieri non poteſt, vt
duæ ſectiones æquales non ſint.
Præterea ſupponamus duas illas ſe-
22c ctiones æquales eſſe inter ſe, & fiat
F C æqualis E A, & educamus ad
axes perpendiculares B E, D F, & per-
ficiamus plana rectangula F N, E I.
Quia ſectio A B cadit ſuper ſectionem C D, & A E ſuper C F cadet;
alioquin eſſent in eadem parabola duo axes: ergo F cadit ſuper E, & D
ſuper B, & propterea B E potens planum E I (12. ex 1.) æqualis erit
3311 lib. 1. D F potenti planum F N (12. ex 1.) ; ergo duo plana ſunt æqualia; ſed
44Ibidem. ſunt applicata ad æquales F C, A E; igitur C N, A I erectæ æquales
55d ſunt. Et hoc erat oſtendendum.
22c ctiones æquales eſſe inter ſe, & fiat
F C æqualis E A, & educamus ad
axes perpendiculares B E, D F, & per-
ficiamus plana rectangula F N, E I.
Quia ſectio A B cadit ſuper ſectionem C D, & A E ſuper C F cadet;
alioquin eſſent in eadem parabola duo axes: ergo F cadit ſuper E, & D
ſuper B, & propterea B E potens planum E I (12. ex 1.) æqualis erit
3311 lib. 1. D F potenti planum F N (12. ex 1.) ; ergo duo plana ſunt æqualia; ſed
44Ibidem. ſunt applicata ad æquales F C, A E; igitur C N, A I erectæ æquales
55d ſunt. Et hoc erat oſtendendum.
PROPOSITIO II.
SI duæ ſectiones hyperbolicæ, aut duæ ellipſes A B C, D E
F habuerint axium figuras G I, H K ſimiles, & æquales;
duæ illæ ſectiones æquales erunt. Si verò duæ ſectiones æquales
66a fuerint, earũ figuræ axiũ erunt æquales, ſimiles, & ſimiliter poſitæ.
F habuerint axium figuras G I, H K ſimiles, & æquales;
duæ illæ ſectiones æquales erunt. Si verò duæ ſectiones æquales
66a fuerint, earũ figuræ axiũ erunt æquales, ſimiles, & ſimiliter poſitæ.