Apollonius <Pergaeus>, Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit
page |< < (145) of 458 > >|
183145Conicor. Lib. VI. ſectiones æquales eſſe. Sumatur quodlibet punctum B in ſectione B A ducaturque
ordinatim applicata B E, ſeceturque C F æqualis A E, &
ducatur ordinatim
D F.
Maniſeſtum eſt, rectangula E A I, & F C N æqualia eße (cum latera
ſint æqualia, ſingula ſingulis);
his verò rectangulis æqualia ſunt quadrata or-
1111. lib. 1. dinatim applicatarum B E, D F;
ergo & quadrata ſunt æqualia, atque eorum
latera B E, D F æqualia quoque.
Si igitur parabolæ ſuperponantur ita, vt
punctum E ſuper F, &
diameter A E ſuper C F cadat, neceſſariò punctum A
ſuper C cadet (propter æqualitatem abſcißarum) atque punctum B ſuper punctũ
D incidet (propterea quod anguli E, &
F æquales ſunt, pariterque rectæ B E,
&
D F ſunt æquales), & quia quodlibet punctum B parabolæ A B cadit ſemper
ſuper ſectionem C D;
ergo duæ ſectiones B A, & D C ſibi mutuò congruunt, &
ideo æquales ſunt.
Non ſecus conuerſum huius propoſitionis demonſtrari poteſt.
Altera verò pars propoſitionis breuius de-
188[Figure 188] monſtrabitur hac ratione.
In duabus hyperbo-
lis, aut ellipſibus efficiant ordinatim applicatæ
B E, D F cum diametris A E, &
C F angu-
los æquales, &
non rectos; ſintque tranſuerſa
latera G A, &
H C æqualia, pariterque late-
ra recta A I, &
C N æqualia. Dico, ſectiones
B A, C D æquales eſſe.
Sumatur quodlibet
punctum B ſectionis B A, ducaturque ad A E
diametrum ordinatim applicata B E, ſecetur-
que C F æqualis abſciſſæ A E, ducaturque F D
ad H C F diametrũ ordinatim applicata.
Erit
rectangulum G E A ad quadr atum B E, vt la-
tus tranſuerſum G A ad rectum A I;
pariter-
que rectangulum H F C ad quadratum F D
erit, vt H C ad C N:
habent vero duæ æqua-
les G A, &
H C eandem proportionem ad duas
æquales A I, &
C N; igitur rectangulum G E
A ad quadratum B E eandem proportionem ha-
189[Figure 189] bebit, quàm rectangulum.
H F C ad quadratum D F,
ſunt verò rectangula G E
A, H F C æqualia inter, ſe
(quandoquidem eorum la-
tera A E, C F facta ſunt
æqualia) quæ addita ipſis
A G, &
C H æqualibus eſ-
eſſiciunt latera E G, &
F
H æqualia;
ergo quadrat a
d a um B E, &
D F æqua-
lia ſunt inter ſe;
& ideo ordinatim applicatæ B E, & D F æquales erunt.
Quare facta, vt prius, intellectuali ſuperpoſitione;
nedum veriex A ſuper C,
ſed etiam quodlibet punctum B ſectionis A B ſuper ſectionem C D cadet;
ideo-
que ſectiones ſibi mutuò congruent, &
æquales erunt.
E conuerſo, ſi ſectiones B A, & C D æquales ſupponantur, ſibi mutuò

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index