Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

183145Conicor. Lib. VI. ſectiones æquales eſſe. Sumatur quodlibet punctum B in ſectione B A ducaturque
ordinatim applicata B E, ſeceturque C F æqualis A E, & ducatur ordinatim
D F. Maniſeſtum eſt, rectangula E A I, & F C N æqualia eße (cum latera
ſint æqualia, ſingula ſingulis); his verò rectangulis æqualia ſunt quadrata or-
1111. lib. 1. dinatim applicatarum B E, D F; ergo & quadrata ſunt æqualia, atque eorum
latera B E, D F æqualia quoque. Si igitur parabolæ ſuperponantur ita, vt
punctum E ſuper F, & diameter A E ſuper C F cadat, neceſſariò punctum A
ſuper C cadet (propter æqualitatem abſcißarum) atque punctum B ſuper punctũ
D incidet (propterea quod anguli E, & F æquales ſunt, pariterque rectæ B E,
& D F ſunt æquales), & quia quodlibet punctum B parabolæ A B cadit ſemper
ſuper ſectionem C D; ergo duæ ſectiones B A, & D C ſibi mutuò congruunt, &
ideo æquales ſunt. Non ſecus conuerſum huius propoſitionis demonſtrari poteſt.

Altera verò pars propoſitionis breuius de-

188[Figure 188] monſtrabitur hac ratione. In duabus hyperbo-
lis, aut ellipſibus efficiant ordinatim applicatæ
B E, D F cum diametris A E, & C F angu-
los æquales, & non rectos; ſintque tranſuerſa
latera G A, & H C æqualia, pariterque late-
ra recta A I, & C N æqualia. Dico, ſectiones
B A, C D æquales eſſe. Sumatur quodlibet
punctum B ſectionis B A, ducaturque ad A E
diametrum ordinatim applicata B E, ſecetur-
que C F æqualis abſciſſæ A E, ducaturque F D
ad H C F diametrũ ordinatim applicata. Erit
rectangulum G E A ad quadr atum B E, vt la-
tus tranſuerſum G A ad rectum A I; pariter-
que rectangulum H F C ad quadratum F D
erit, vt H C ad C N: habent vero duæ æqua-
les G A, & H C eandem proportionem ad duas
æquales A I, & C N; igitur rectangulum G E
A ad quadratum B E eandem proportionem ha-

189[Figure 189] bebit, quàm rectangulum.
H F C ad quadratum D F,
ſunt verò rectangula G E
A, H F C æqualia inter, ſe
(quandoquidem eorum la-
tera A E, C F facta ſunt
æqualia) quæ addita ipſis
A G, & C H æqualibus eſ-
eſſiciunt latera E G, & F
H æqualia; ergo quadrat a
d a um B E, & D F æqua-
lia ſunt inter ſe; & ideo ordinatim applicatæ B E, & D F æquales erunt.
Quare facta, vt prius, intellectuali ſuperpoſitione; nedum veriex A ſuper C,
ſed etiam quodlibet punctum B ſectionis A B ſuper ſectionem C D cadet; ideo-
que ſectiones ſibi mutuò congruent, & æquales erunt.

E conuerſo, ſi ſectiones B A, & C D æquales ſupponantur, ſibi mutuò

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52

Scan	Original
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52