184146Apollonij Pergæi
gruent, &
ideo à communi vertice A,
190[Figure 190]
ducta qualibet diametro A E, vel C
F, ad quàm ordinatim applicetur quæ-
libet B E, ſeu D F in angulo non re-
cto; ſintque latera tranſuerſa, & recta
G A, A I, atque H C, C N. Dico,
huinſmodi latera, & ſiguræ ſeu rectã-
gula G A I, H C N æqualia, & ſimi-
lia eſſe inter ſe, & ſibi mutuò congru-
entia. Si enim hoc verum non eſt, eo-
rum diametri G I, & H N ſimiliter
poſitæ, & ſubtendentes communem an-
gulum A non coincident; & ideo æquidiſtantes erunt aut ſe mutuò ſecabunt in
vno puncto: ducatur ergo à termino E alicuius ordinatim applicatæ B E recta
linea E M parallela lateribus rectis A I, C N, ita vt ſecet diametros ſigurarum
ſupra aut inſra occurſum in duobus punctis M, & O. Igitur in ſectione A B
idem quadratum ordinatim applicatæ B E, ſeu D F æquale erit rectangulo A E
M, & in ſectione D C æquale erit rectangulo C F O, ſuntque abſciſſæ A E, &
C F æquales; ergo M E, & O F æquales inter ſe ſunt: pars, & totum quod
eſt abſurdum: Non ergo latera ſigurarum inequalia ſunt. Quod erat oſtenden-
dum.
F, ad quàm ordinatim applicetur quæ-
libet B E, ſeu D F in angulo non re-
cto; ſintque latera tranſuerſa, & recta
G A, A I, atque H C, C N. Dico,
huinſmodi latera, & ſiguræ ſeu rectã-
gula G A I, H C N æqualia, & ſimi-
lia eſſe inter ſe, & ſibi mutuò congru-
entia. Si enim hoc verum non eſt, eo-
rum diametri G I, & H N ſimiliter
poſitæ, & ſubtendentes communem an-
gulum A non coincident; & ideo æquidiſtantes erunt aut ſe mutuò ſecabunt in
vno puncto: ducatur ergo à termino E alicuius ordinatim applicatæ B E recta
linea E M parallela lateribus rectis A I, C N, ita vt ſecet diametros ſigurarum
ſupra aut inſra occurſum in duobus punctis M, & O. Igitur in ſectione A B
idem quadratum ordinatim applicatæ B E, ſeu D F æquale erit rectangulo A E
M, & in ſectione D C æquale erit rectangulo C F O, ſuntque abſciſſæ A E, &
C F æquales; ergo M E, & O F æquales inter ſe ſunt: pars, & totum quod
eſt abſurdum: Non ergo latera ſigurarum inequalia ſunt. Quod erat oſtenden-
dum.
SECTIO SECVNDA
Continens Propoſit. III. VI. VII. & IX.
PROPOSITIO III.
Continens Propoſit. III. VI. VII. & IX.
PROPOSITIO III.
COniſectio non eſt æqualis ſectioni quæ eiuſdem generis cũ
illa non ſit.
illa non ſit.
Etenim elli-
191[Figure 191]
pſis non erit æ-
qualis alicui pa-
rabolæ, aut hy-
perbolæ quia
illa eſt termina-
ta, hæ verò ſunt
indeterminatæ.
At parabola D
E F, cuius axis
D I non erit æ-
qualis hyperbolæ A B C, cuius axis A G, & inclinatus A H. Quia ſi
abſcindantur A K, K G æquales D L, L I, & educamus ad axes perpen-
diculares B K, C G, E L, F I: Dico, quod ſectio D F non eſt
qualis alicui pa-
rabolæ, aut hy-
perbolæ quia
illa eſt termina-
ta, hæ verò ſunt
indeterminatæ.
At parabola D
E F, cuius axis
D I non erit æ-
qualis hyperbolæ A B C, cuius axis A G, & inclinatus A H. Quia ſi
abſcindantur A K, K G æquales D L, L I, & educamus ad axes perpen-
diculares B K, C G, E L, F I: Dico, quod ſectio D F non eſt