185147Conicor. Lib. VI.
ſectioni A C;
quia ſi eſſet æqualis illi, facta ſuperpoſitione, ſibi mutuò
congruerent, & caderent puncta E, F, L, I, ſuper B, C, G, K, & eſſet
F I æqualis C G, atque E L æqualis B K; ideoque quadratũ F I ad qua-
dratum E L eſſet, vt D I ad D L (19. ex 1.) eſſetque quadratum C G
1120. lib. 1. ad quadratum K B, vt A G ad K A, quod eſt abſurdum; quia illius pro-
portio ad iſtam eſt, vt H G in G A ad H K in K A (20. ex 1.) Igitur
2221. lib. 1 ſectio parabolica non eſt æqualis ſectioni hyperbolæ, nec ſectio aliqua.
æqualis eſt ſectioni, quæ non ſit eiuſdem generis; Et hoc erat oſten-
dendum.
congruerent, & caderent puncta E, F, L, I, ſuper B, C, G, K, & eſſet
F I æqualis C G, atque E L æqualis B K; ideoque quadratũ F I ad qua-
dratum E L eſſet, vt D I ad D L (19. ex 1.) eſſetque quadratum C G
1120. lib. 1. ad quadratum K B, vt A G ad K A, quod eſt abſurdum; quia illius pro-
portio ad iſtam eſt, vt H G in G A ad H K in K A (20. ex 1.) Igitur
2221. lib. 1 ſectio parabolica non eſt æqualis ſectioni hyperbolæ, nec ſectio aliqua.
æqualis eſt ſectioni, quæ non ſit eiuſdem generis; Et hoc erat oſten-
dendum.
PROPOSITIO VI.
QVælibet duæ ſectiones A B C, &
D H F, quarum portio
33a vnius ſuperpoſita portioni alterius congruit, ſunt æquales
inter ſe.
33a vnius ſuperpoſita portioni alterius congruit, ſunt æquales
inter ſe.
Alioquin congruat portio B C portio-
193[Figure 193]
ni E F, at non cadat portio A B ſuper
D E, ſed cadat in ſitu E G, & educamus
lineam tangentem duas ſectiones in H, &
4434. lib. 1. educamus E I, D G F parallelas tangen-
ti; & ex H ad ſemipartitionem ipſius E I
ducatur H K, quæ occurrat D F in L.
Et quia H L ſecat bifariam lineam paral-
lelam tangenti ab eius termino ductæ;
ergo eſt diameter vniuerſæ ſectionis (5.
557. lib. 2. ex 2.) quare bifariam ſecat vnamquan-
que ex D F, G F, & fiet D L æqualis G
L, quod eſt abſurdum: igitur ſectio A B
C tota congruit ſectioni D H F. Quod
erat oſtendendum.
D E, ſed cadat in ſitu E G, & educamus
lineam tangentem duas ſectiones in H, &
4434. lib. 1. educamus E I, D G F parallelas tangen-
ti; & ex H ad ſemipartitionem ipſius E I
ducatur H K, quæ occurrat D F in L.
Et quia H L ſecat bifariam lineam paral-
lelam tangenti ab eius termino ductæ;
ergo eſt diameter vniuerſæ ſectionis (5.
557. lib. 2. ex 2.) quare bifariam ſecat vnamquan-
que ex D F, G F, & fiet D L æqualis G
L, quod eſt abſurdum: igitur ſectio A B
C tota congruit ſectioni D H F. Quod
erat oſtendendum.
PROPOSITIO VII.
DVæ ordinationes axis in qualibet coniſectione abſcindunt
66a à ſectione ex vtraque parte axis duas portiones, quarum
ſi vna alteri ſuperponatur ſibi mutuò congruent, nec congruunt
alicui aliæ portioni ſectionis.
66a à ſectione ex vtraque parte axis duas portiones, quarum
ſi vna alteri ſuperponatur ſibi mutuò congruent, nec congruunt
alicui aliæ portioni ſectionis.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib