190152Apollonij Pergæi
entes;
ideoque ſi vnus eorum, nempe Z T extrinſecùs tangit communem portio-
nem conicam B C, reliquus V X extrinſecùs quoque eam langet, ſed ex conſtru-
ctione intrinſecùs ſectionem tangebat, quod eſt abſurdum: Non ergo duæ por-
tiones B C, & E F non æquè à verticibus axium remotæ ſibi mutuo congruent-
Quod erat oſtendendum.
nem conicam B C, reliquus V X extrinſecùs quoque eam langet, ſed ex conſtru-
ctione intrinſecùs ſectionem tangebat, quod eſt abſurdum: Non ergo duæ por-
tiones B C, & E F non æquè à verticibus axium remotæ ſibi mutuo congruent-
Quod erat oſtendendum.
Si autem cadit in ellipſi axis A C tranſuerſus ſuper axim rectum illius;
11b vtique excedit illam, & non ſibi mutuò congruunt ſectiones, & quædam
congruunt, & c. Senſus eſt. Si intelligantur duæ ellipſes, habentes axes tran-
ſuerſos A B, & G H æquales inier ſe, pariterque
204[Figure 204]
axes rectos C D, I K æquales:
&
axis A B tran-
ſuerſus vnius ponatur ſuper I K axim rectum al-
terius, ita vt centra ſibi mutuò congruant in E:
tunc quidem, quia axes in ellipſi inæquales ſunt
(alias eſſet circulus) igitur extremitates axis tran-
ſuerſi A B non cadunt ſuper extremitaites axis re-
cti K I, neque G, H cadunt ſuper C, D; & ideo
circumferentiæ ellipſium ſe ſe mutuò ſecant qua-
tuor in locis, vt in libro 4. oſtenſnm eſt.
11b vtique excedit illam, & non ſibi mutuò congruunt ſectiones, & quædam
congruunt, & c. Senſus eſt. Si intelligantur duæ ellipſes, habentes axes tran-
ſuerſos A B, & G H æquales inier ſe, pariterque
ſuerſus vnius ponatur ſuper I K axim rectum al-
terius, ita vt centra ſibi mutuò congruant in E:
tunc quidem, quia axes in ellipſi inæquales ſunt
(alias eſſet circulus) igitur extremitates axis tran-
ſuerſi A B non cadunt ſuper extremitaites axis re-
cti K I, neque G, H cadunt ſuper C, D; & ideo
circumferentiæ ellipſium ſe ſe mutuò ſecant qua-
tuor in locis, vt in libro 4. oſtenſnm eſt.
SECTIO TERTIA
Continens Propoſit. V. & VIII.
PROPOSITIO V.
Continens Propoſit. V. & VIII.
PROPOSITIO V.
SI per centrum E ellipſis A B, C D tranſeat linea recta A
C vſque ad ſectionem; vtique bifariam diuidit ſuperſiciem
ſectionis, & circumferentiam illius, ſcilicet erit ſuperſicies A B
C æqualis ſuperficiei A D C.
C vſque ad ſectionem; vtique bifariam diuidit ſuperſiciem
ſectionis, & circumferentiam illius, ſcilicet erit ſuperſicies A B
C æqualis ſuperficiei A D C.
Nam ſi A C fuerit axis ſectio-
205[Figure 205]
nis, vtique circumferentia A B C
congruet A D C, nam ſi non cõ-
gruit ſignemus locum B, quod al-
teri ſectioni nõ coincidat, & pro-
ducamus ex illo perpendicularem
B F ſuper A C vſque ad D. Er-
go B D ordinata eſt ad C A, &
propterea B F ſuperpoſita cõgru-
et ipſi D F, & cadet B ſuper D,
quia B F æqualis eſt D F (8. ex
1.) ; ſed non cadebat ſuper illum; quod eſt abſurdum. Igitur
congruet A D C, nam ſi non cõ-
gruit ſignemus locum B, quod al-
teri ſectioni nõ coincidat, & pro-
ducamus ex illo perpendicularem
B F ſuper A C vſque ad D. Er-
go B D ordinata eſt ad C A, &
propterea B F ſuperpoſita cõgru-
et ipſi D F, & cadet B ſuper D,
quia B F æqualis eſt D F (8. ex
1.) ; ſed non cadebat ſuper illum; quod eſt abſurdum. Igitur