191153Conicor. Lib. VI.
rentia A B C æqualis eſt circumferentiæ A D C, &
ſuperficies illius æ-
qualis ſuperficiei.
qualis ſuperficiei.
Iam linea G H tranſiens per centrum ellipſis non ſit axis.
Ducamus
ex G, H ſuper axim C A duas perpendiculares G I, H K, quæ pertin-
gant ad L, M. Et quia ſi ponatur A D C ſuper A B C, congruit G I
ſuper L I (7. ex 6.) & cadet G ſuper L, quia G I æqualis eſt I L, &
cadit circumferentia C G ſuper circumferentiam C L; ergo ſuperſicies C
I G æqualis eſt ſuperficiei C I L: & quia B C D congruit B A D, & ſu-
perficies ſuperficiei, cadet C I ſuper A K, & L I ſuper K H, & circum-
ferentia C L ſuper circumferentiam A H (quia E I æqualis eſt E K) &
ſuperficies C I L congruit ſuperficiei A K H; & propterea ſuperficies A
K H æqualis eſt G I C, & triangulum E G I æquale eſt triangulo E K H;
igitur ſuperficies A E H æqualis eſt ſuperficiei G E C, & circumferentia
A H æqualis eſt circumferentiæ G C, eritque circumferentia C D H, &
ſuperficies eius æqualis A B G, & ſuperficiei illius. Quare G H tranſiens
per centrum ſectionis A B C D bifariam eam diuidit. Et hoc erat oſten-
dendum.
ex G, H ſuper axim C A duas perpendiculares G I, H K, quæ pertin-
gant ad L, M. Et quia ſi ponatur A D C ſuper A B C, congruit G I
ſuper L I (7. ex 6.) & cadet G ſuper L, quia G I æqualis eſt I L, &
cadit circumferentia C G ſuper circumferentiam C L; ergo ſuperſicies C
I G æqualis eſt ſuperficiei C I L: & quia B C D congruit B A D, & ſu-
perficies ſuperficiei, cadet C I ſuper A K, & L I ſuper K H, & circum-
ferentia C L ſuper circumferentiam A H (quia E I æqualis eſt E K) &
ſuperficies C I L congruit ſuperficiei A K H; & propterea ſuperficies A
K H æqualis eſt G I C, & triangulum E G I æquale eſt triangulo E K H;
igitur ſuperficies A E H æqualis eſt ſuperficiei G E C, & circumferentia
A H æqualis eſt circumferentiæ G C, eritque circumferentia C D H, &
ſuperficies eius æqualis A B G, & ſuperficiei illius. Quare G H tranſiens
per centrum ſectionis A B C D bifariam eam diuidit. Et hoc erat oſten-
dendum.
PROPOSITIO VIII.
SImiliter conſtat, quod ſi ex quolibet quadrante ellipſis ſe-
centur circumferentiæ, per quarum extremitates rectæ li-
neæ coniunctæ ſint ad eundem axim ordinatim applicatæ, &
æquè à centro remotæ; vtique ſunt congruentes, & æquales,
nec alicui portioni eiuſdem ſectionis vna illarum æqualis eſt.
centur circumferentiæ, per quarum extremitates rectæ li-
neæ coniunctæ ſint ad eundem axim ordinatim applicatæ, &
æquè à centro remotæ; vtique ſunt congruentes, & æquales,
nec alicui portioni eiuſdem ſectionis vna illarum æqualis eſt.
Nam demonſtrauimus, quod duæ ſuperficies
11a
206[Figure 206]
G I C, L I C ſibi congruunt, nec non congru-
unt, duabus ſuperficiebus H A K, M A K (5.
ex 6.) ; & ſi eduxerimus duas ordinationes N
O, P Q, quarum diſtantiæ à centro ſint æqua-
les, ſimili modo oſtendetur, quod ſuperficies
N R C, O R C, A S Q, A S P ſint congruen-
tes (5. ex 6.) & quod circumferentiæ N C, C
O, A Q, A P ſint congruentes, remanebunt
quatuor ſegmenta G N, L O, H Q, M P con-
gruentia, & ſuperficies quoque eorum congru-
entes. Et inſuper dico, quod quodlibet horum
22b ſegmentorum non congruit alicui alio ſegmen-
to; nam ſequeretur, quod in eadem ellipſi ſint
3348. lib. 2. tres axes, vti dictum eſt, Quare patet propoſitum.
11a
unt, duabus ſuperficiebus H A K, M A K (5.
ex 6.) ; & ſi eduxerimus duas ordinationes N
O, P Q, quarum diſtantiæ à centro ſint æqua-
les, ſimili modo oſtendetur, quod ſuperficies
N R C, O R C, A S Q, A S P ſint congruen-
tes (5. ex 6.) & quod circumferentiæ N C, C
O, A Q, A P ſint congruentes, remanebunt
quatuor ſegmenta G N, L O, H Q, M P con-
gruentia, & ſuperficies quoque eorum congru-
entes. Et inſuper dico, quod quodlibet horum
22b ſegmentorum non congruit alicui alio ſegmen-
to; nam ſequeretur, quod in eadem ellipſi ſint
3348. lib. 2. tres axes, vti dictum eſt, Quare patet propoſitum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib