191153Conicor. Lib. VI.
rentia A B C æqualis eſt circumferentiæ A D C, &
ſuperficies illius æ-
qualis ſuperficiei.
qualis ſuperficiei.
Iam linea G H tranſiens per centrum ellipſis non ſit axis.
Ducamus
ex G, H ſuper axim C A duas perpendiculares G I, H K, quæ pertin-
gant ad L, M. Et quia ſi ponatur A D C ſuper A B C, congruit G I
ſuper L I (7. ex 6.) & cadet G ſuper L, quia G I æqualis eſt I L, &
cadit circumferentia C G ſuper circumferentiam C L; ergo ſuperſicies C
I G æqualis eſt ſuperficiei C I L: & quia B C D congruit B A D, & ſu-
perficies ſuperficiei, cadet C I ſuper A K, & L I ſuper K H, & circum-
ferentia C L ſuper circumferentiam A H (quia E I æqualis eſt E K) &
ſuperficies C I L congruit ſuperficiei A K H; & propterea ſuperficies A
K H æqualis eſt G I C, & triangulum E G I æquale eſt triangulo E K H;
igitur ſuperficies A E H æqualis eſt ſuperficiei G E C, & circumferentia
A H æqualis eſt circumferentiæ G C, eritque circumferentia C D H, &
ſuperficies eius æqualis A B G, & ſuperficiei illius. Quare G H tranſiens
per centrum ſectionis A B C D bifariam eam diuidit. Et hoc erat oſten-
dendum.
ex G, H ſuper axim C A duas perpendiculares G I, H K, quæ pertin-
gant ad L, M. Et quia ſi ponatur A D C ſuper A B C, congruit G I
ſuper L I (7. ex 6.) & cadet G ſuper L, quia G I æqualis eſt I L, &
cadit circumferentia C G ſuper circumferentiam C L; ergo ſuperſicies C
I G æqualis eſt ſuperficiei C I L: & quia B C D congruit B A D, & ſu-
perficies ſuperficiei, cadet C I ſuper A K, & L I ſuper K H, & circum-
ferentia C L ſuper circumferentiam A H (quia E I æqualis eſt E K) &
ſuperficies C I L congruit ſuperficiei A K H; & propterea ſuperficies A
K H æqualis eſt G I C, & triangulum E G I æquale eſt triangulo E K H;
igitur ſuperficies A E H æqualis eſt ſuperficiei G E C, & circumferentia
A H æqualis eſt circumferentiæ G C, eritque circumferentia C D H, &
ſuperficies eius æqualis A B G, & ſuperficiei illius. Quare G H tranſiens
per centrum ſectionis A B C D bifariam eam diuidit. Et hoc erat oſten-
dendum.
PROPOSITIO VIII.
SImiliter conſtat, quod ſi ex quolibet quadrante ellipſis ſe-
centur circumferentiæ, per quarum extremitates rectæ li-
neæ coniunctæ ſint ad eundem axim ordinatim applicatæ, &
æquè à centro remotæ; vtique ſunt congruentes, & æquales,
nec alicui portioni eiuſdem ſectionis vna illarum æqualis eſt.
centur circumferentiæ, per quarum extremitates rectæ li-
neæ coniunctæ ſint ad eundem axim ordinatim applicatæ, &
æquè à centro remotæ; vtique ſunt congruentes, & æquales,
nec alicui portioni eiuſdem ſectionis vna illarum æqualis eſt.
Nam demonſtrauimus, quod duæ ſuperficies
11a
206[Figure 206]
G I C, L I C ſibi congruunt, nec non congru-
unt, duabus ſuperficiebus H A K, M A K (5.
ex 6.) ; & ſi eduxerimus duas ordinationes N
O, P Q, quarum diſtantiæ à centro ſint æqua-
les, ſimili modo oſtendetur, quod ſuperficies
N R C, O R C, A S Q, A S P ſint congruen-
tes (5. ex 6.) & quod circumferentiæ N C, C
O, A Q, A P ſint congruentes, remanebunt
quatuor ſegmenta G N, L O, H Q, M P con-
gruentia, & ſuperficies quoque eorum congru-
entes. Et inſuper dico, quod quodlibet horum
22b ſegmentorum non congruit alicui alio ſegmen-
to; nam ſequeretur, quod in eadem ellipſi ſint
3348. lib. 2. tres axes, vti dictum eſt, Quare patet propoſitum.
11a
unt, duabus ſuperficiebus H A K, M A K (5.
ex 6.) ; & ſi eduxerimus duas ordinationes N
O, P Q, quarum diſtantiæ à centro ſint æqua-
les, ſimili modo oſtendetur, quod ſuperficies
N R C, O R C, A S Q, A S P ſint congruen-
tes (5. ex 6.) & quod circumferentiæ N C, C
O, A Q, A P ſint congruentes, remanebunt
quatuor ſegmenta G N, L O, H Q, M P con-
gruentia, & ſuperficies quoque eorum congru-
entes. Et inſuper dico, quod quodlibet horum
22b ſegmentorum non congruit alicui alio ſegmen-
to; nam ſequeretur, quod in eadem ellipſi ſint
3348. lib. 2. tres axes, vti dictum eſt, Quare patet propoſitum.