198160Apollonij Pergæi
LEMMA IV.
SI G B ad B D maiorem proportionem habuerit, quàm K F ad F
I: Dico in ſingulis ſectionibus reperiri non poſſe binas axium ab-
ſciſſas inter ſe proportionales, quæ ad conterminas potentiales ſint in eiſ-
dem rationibus.
I: Dico in ſingulis ſectionibus reperiri non poſſe binas axium ab-
ſciſſas inter ſe proportionales, quæ ad conterminas potentiales ſint in eiſ-
dem rationibus.
Si enim fieri poteſt, ſit A C ad
216[Figure 216]
C B, vt E H ad H F, &
Q R ad
R B ſit, vt T V ad V F, atque C
B ad B R ſit vt H F ad F V; con-
iungantur rectæ G D, K I quæ ſecẽt
ordinatas in S, P, X, L; & ſecen-
tur C a æqualis R S, & H b æqualis
V X, ſuntq; æquidiſtantes; ergo co-
niungentes S a, R C æquales ſunt,
& parallelæ, & ſic etiam coniun-
gentes X b, & V H, quare quadratum A C, ſeu rectangulum P C B ad qua-
dratum C B eandem proportionem habet, quàm quadratum E H, ſeu rectangu-
1112. 13.
lib. 1. lum L H F ad quadratum H F; ideoque P C ad C B eandem proportionem ha-
bet, quàm L H ad H F; eſt verò C B ad B R, vt H F ad F V, & per conuerſio-
nem rationis C B ad C R eſt vt H F ad H V, ergo ex æquali C P ad C R eſt
vt L H ad H V: Eodem modo oſtendetur, quod S R, ſeu a C ad R C eſt, vt
X V, ſeu b H ad V H; erat autem P C ad C R vt L H ad H V; ergo a P dif-
ferentia ipſarum S R, P C ad G R, ſeu ad S a eſt vt b L differentia ipſarum
X V, L H ad H V, ſeu ad X b; eſtque D B ad B G vt P a ad S a (propter pa-
rallelas a S, C G, & parallelas a P, & B D) pariterque I F ad F K eſt vt L
b ad b X, ergo D B ad B G eandem proportionem habet, quàm I F ad F K;
quod eſt contra hypotheſim, non ergo binæ axium abſciſſæ inter ſe proportionales
reperiri poſſunt in ſectionibus A B, & E F, quæ ad conterminas potentiales ſint
in eiſdem rationibus; quod erat oſtendendum.
R B ſit, vt T V ad V F, atque C
B ad B R ſit vt H F ad F V; con-
iungantur rectæ G D, K I quæ ſecẽt
ordinatas in S, P, X, L; & ſecen-
tur C a æqualis R S, & H b æqualis
V X, ſuntq; æquidiſtantes; ergo co-
niungentes S a, R C æquales ſunt,
& parallelæ, & ſic etiam coniun-
gentes X b, & V H, quare quadratum A C, ſeu rectangulum P C B ad qua-
dratum C B eandem proportionem habet, quàm quadratum E H, ſeu rectangu-
1112. 13.
lib. 1. lum L H F ad quadratum H F; ideoque P C ad C B eandem proportionem ha-
bet, quàm L H ad H F; eſt verò C B ad B R, vt H F ad F V, & per conuerſio-
nem rationis C B ad C R eſt vt H F ad H V, ergo ex æquali C P ad C R eſt
vt L H ad H V: Eodem modo oſtendetur, quod S R, ſeu a C ad R C eſt, vt
X V, ſeu b H ad V H; erat autem P C ad C R vt L H ad H V; ergo a P dif-
ferentia ipſarum S R, P C ad G R, ſeu ad S a eſt vt b L differentia ipſarum
X V, L H ad H V, ſeu ad X b; eſtque D B ad B G vt P a ad S a (propter pa-
rallelas a S, C G, & parallelas a P, & B D) pariterque I F ad F K eſt vt L
b ad b X, ergo D B ad B G eandem proportionem habet, quàm I F ad F K;
quod eſt contra hypotheſim, non ergo binæ axium abſciſſæ inter ſe proportionales
reperiri poſſunt in ſectionibus A B, & E F, quæ ad conterminas potentiales ſint
in eiſdem rationibus; quod erat oſtendendum.
COROLLARIVM.
HInc conſtat in duabus ſectionibus eiuſdem nominis ſi axium figuræ G B D,
& K F I non ſuerint ſimiles, neque ſectiones A B, & E F, ſimiles eſſe.
Nam eſt impoſſibile, vt omnes, ideſt infinitæ axium abſciſſæ inter ſe proportio-
nales ad conterminas potentiales ſint in eiſdem rationibus, cum neque bine in
ſingulis reperiri poſſint ex hac propoſitione.
& K F I non ſuerint ſimiles, neque ſectiones A B, & E F, ſimiles eſſe.
Nam eſt impoſſibile, vt omnes, ideſt infinitæ axium abſciſſæ inter ſe proportio-
nales ad conterminas potentiales ſint in eiſdem rationibus, cum neque bine in
ſingulis reperiri poſſint ex hac propoſitione.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib