Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Scan	Original
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62

199161Conicor. Lib. VI.

LEMMAV.

IN eiſdem figuris rurſus G B ad B D maiorem proportionem habeat,
qnàm K F ad F 1 : Dico quod minimè reperiri poſſunt axium ab-
ſcißæ erectis proportionales, quæ habeant eandem rationem ad contermi-
nas potentiales.

Secentur quælibet abſciſſæ, B C, F H ita vt C B ad B D ſit vt H F ad F I,
& ducantur ordinatim ad axes applicatæ A C, E H, quæ productæ ſecent, con-
iunctas G D, K I in P, L, atque fiat γ B ad B D vt K F ad F I, iungatur-
que γ D ſecans A P in M. Manifeſtum eſt rectam C M inæqualem eſſe C P,
(propterea quod γ B minor eſt, quàm G B, cum ad eandem B D minorem pro-
portionem habeat, quàm G B, ideoque punctum Y, & recta γ D cadent intra,
triangulum G B D, & punctum M intra ipſum cadet, aut extra G D pro-
ductam). Quoniam D B ad B γ eſt vt I F ad F K, & erat C B ad B D vt
H F ad F I ; ergo ex æquali C B ad B γ erit vt H F ad F K, & comparando
terminorum ſummas in hyperbola, & differentias in ellipſi ad antecedentes, γ C
ad C B erit vt K H ad H F; eſt verò M C ad C R vt L H ad H K (eoquod
triãgula M C R, & L H K ſimilia ſunt triangulis ſimilibus B D Y, I F K,) ergo
ex æquali M C ad C B erit vt L H ad H F, & rectangulum M C B ad quadra-
tum C B eandem proportionem habebit, quàrn rectangulum L H F ad quadra-
tũ H F; ſed rectangulũ M C B æquale nõ eſt rectangulo P C B (cum M C oſtenſa
ſit inæqualis P C); ergo rectangulum P C B, ſeu quadratum A C ad quadratum
1112. 13.
lib. 1. C B non eandem proportionem habet, quàm rectangulum L H F, ſeu quadratum
E H ad quadratum H F; & propterea A C ad C B non eandem proportionem
habebit quàm E H ad H F. Idem oſtendetur in reliquis omnibus abſciſſis ſimi-
liter poſitis. Quare patet propoſitum.

COROLLARIVM I.

MAnifeſtum eſt in coniſectionibus non ſimilibus duci poſſe duas ſeries appli-
catarum ad axes, itaut abſciſſæ ſimiles, ſeu proportionales inter ſe adcõ-
terminas potentiales non ſint in ĳſdem rationibus.

COROLLARIVM II.

Colligitur pariter conuertendo, quod in duabus ſectionibus eiuſdem nominis
ſi duæ ſeries abſciſſarum ſimilium in axibus poſitæ fuerint, & in vna ſe-
rie abſciſſæ ad conterminas potentiales maiorem proportionem habeant, quàm in
altera ſerie, fieri poteſt vt ſiguræ axium non ſint inter ſe ſimiles: Quod verifi-
catur ſaltem in caſu præcedentis propoſitionis.

His præmiſſis, quoniam paſſo in definitione poſita eſſentialiter conuenit defini-
to eſt impoſſibile, vt eidem ſubiecto definito competant duæ paſſiones diuerſæ, &
inter ſe oppoſitæ, exempli gratia, fieri non poteſt, vt in triangulis ſimilibus

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62

Scan	Original
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62

Scan	Original
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62