200162Apollonij Pergæi
quando anguli vnius inæquales ſint angulis alterius, aut aliquaudo latera circa
angulos æquales non ſint proportionalia; ita in definitione Mydorgiana, quia co-
niſectiones dicuntur ſimiles in quibus omnes axium abſcißæ, quæ proportionales
ſunt inter ſe in ijsdem ſunt rationibus ad conterminas potentiales, igitur eidem
ſubiecto deſinito, ideſt in duabus ſectionibus conicis ſimilibus, eſt impoſſibile, vt
reperiatur ſeries aliqua infinitarum ſimilium abſciſſarum in axibus, quæ ad con-
terminas potentiales non ſint in ijſdem rationibus, & ſiquidem duæ paſſiones op-
poſitæ eidem ſubiecto definito conueniant nulla earum erit eius paſſio eſſentialis,
& ideo definitio bona non erit: vt exempli gratia quia in duobus ſimilibus cir-
culorum ſegmentis duo triangula inſcripta poſſunt eſſe æquiangula, & etiam non
æquiangula; ergo ſimilitudo inſcriptorum triangulorum non eſt paſſio eſſentialis
ſegmentorum circularium ſimilium inter ſe, & ideo non erit bæc bona definitio:
Similia circulorũ ſegmenta ſunt in quibus deſcribi poſſunt duo triangula ſi-
milia, & ratio eſt, quia per definitionem nedum natura rei declaratur, & indi-
catur, ſed etiam diftinguitur, & diuerſificatur à qualibet alia; & quoniam in
11Coroll.
Lem. 2.
huius. ſectionibus ſimilibus reperiuntur duæ ſeries ſimilium abſciſſarum, quæ ad con-
terminas potentiales non ſunt in ijſdem rationibus; & è contra ex definitione,
Mydorgij duæ ſeries ſimilium abſciſſarum, quæ ad conterminas potentiales ſunt
in ijſdem rationibus, eſſentialiter conueniunt definito; igitur hæ duæ oppoſitæ
paſſiones conueniunt eidem ſubiecto definito, ſcilicet ſectionibus ſimilibus iu-
xta Mydorgij ſententiam : quapropter tradita definitio ſectionum ſimilium vi-
tioſa erit, & manca.
angulos æquales non ſint proportionalia; ita in definitione Mydorgiana, quia co-
niſectiones dicuntur ſimiles in quibus omnes axium abſcißæ, quæ proportionales
ſunt inter ſe in ijsdem ſunt rationibus ad conterminas potentiales, igitur eidem
ſubiecto deſinito, ideſt in duabus ſectionibus conicis ſimilibus, eſt impoſſibile, vt
reperiatur ſeries aliqua infinitarum ſimilium abſciſſarum in axibus, quæ ad con-
terminas potentiales non ſint in ijſdem rationibus, & ſiquidem duæ paſſiones op-
poſitæ eidem ſubiecto definito conueniant nulla earum erit eius paſſio eſſentialis,
& ideo definitio bona non erit: vt exempli gratia quia in duobus ſimilibus cir-
culorum ſegmentis duo triangula inſcripta poſſunt eſſe æquiangula, & etiam non
æquiangula; ergo ſimilitudo inſcriptorum triangulorum non eſt paſſio eſſentialis
ſegmentorum circularium ſimilium inter ſe, & ideo non erit bæc bona definitio:
Similia circulorũ ſegmenta ſunt in quibus deſcribi poſſunt duo triangula ſi-
milia, & ratio eſt, quia per definitionem nedum natura rei declaratur, & indi-
catur, ſed etiam diftinguitur, & diuerſificatur à qualibet alia; & quoniam in
11Coroll.
Lem. 2.
huius. ſectionibus ſimilibus reperiuntur duæ ſeries ſimilium abſciſſarum, quæ ad con-
terminas potentiales non ſunt in ijſdem rationibus; & è contra ex definitione,
Mydorgij duæ ſeries ſimilium abſciſſarum, quæ ad conterminas potentiales ſunt
in ijſdem rationibus, eſſentialiter conueniunt definito; igitur hæ duæ oppoſitæ
paſſiones conueniunt eidem ſubiecto definito, ſcilicet ſectionibus ſimilibus iu-
xta Mydorgij ſententiam : quapropter tradita definitio ſectionum ſimilium vi-
tioſa erit, & manca.
Vt autem hoc clarius pateat ex-
217[Figure 217]
ponantur duæ ſectiones A B, E F
eiuſdem nominis, quarum axes B
C, F H, & propoſitum primò ſit de-
monſtrare ſectiones illas eſſe ſimiles
inter ſe; ergo oſtendendum eſt paſ-
ſionem definitionis traditæ conueni-
re ſectionibus A B, E F; quod ni-
mirum ſimiles axium abſcißæ in,
ijſdem rationibus debent eſſe adcõ-
terminas potentiales, & quia in,
definitione nulla cautio, vel determinatio adhibetur, igitur ſumi poſſunt quæ-
libet axium abſciſſæ B C, F H, & hæc ſecari proportionaliter in R, V, & à
punctis diuiſionum duci poßunt ad axes ordinatim applicatæ A C, E H, Q R,
T V; & ſupponamus demonſtratum eſſe, quod B C ad C A ſit vt F H ad H E,
pariterque vt B R ad R Q ſit vt F V ad V T, tunc quidem ex vi definitionis
deducitur, quod ſimiles ſint ſectiones A B, & E F. At quia demonſtrari poteſt
22ex Lem. 2.
huius. in ijſdem ſectionibus (ſumendo abſciſſas B C, F H ad libitum, & proportiona-
liter diuidendo eas in R, & V) quod B C ad C A habet maiorem proportionem,
33Coroll. 2.
Lem. 5.
huius. quàm F H ad H E; pariterque B R ad R Q maiorem proportionẽ habeat, quàm
44Coroll. 2.
Lem. 5.
huius. F V ad V T, & ſic ſemper; ergo non poterit deduci ſimilitudo potius quàm non
ſimilitudo; ideoque definitio ſimilium ſectionum erit vitioſa, quandoquidem ex
ea duæ contradictoriæ deducuntur.
eiuſdem nominis, quarum axes B
C, F H, & propoſitum primò ſit de-
monſtrare ſectiones illas eſſe ſimiles
inter ſe; ergo oſtendendum eſt paſ-
ſionem definitionis traditæ conueni-
re ſectionibus A B, E F; quod ni-
mirum ſimiles axium abſcißæ in,
ijſdem rationibus debent eſſe adcõ-
terminas potentiales, & quia in,
definitione nulla cautio, vel determinatio adhibetur, igitur ſumi poſſunt quæ-
libet axium abſciſſæ B C, F H, & hæc ſecari proportionaliter in R, V, & à
punctis diuiſionum duci poßunt ad axes ordinatim applicatæ A C, E H, Q R,
T V; & ſupponamus demonſtratum eſſe, quod B C ad C A ſit vt F H ad H E,
pariterque vt B R ad R Q ſit vt F V ad V T, tunc quidem ex vi definitionis
deducitur, quod ſimiles ſint ſectiones A B, & E F. At quia demonſtrari poteſt
22ex Lem. 2.
huius. in ijſdem ſectionibus (ſumendo abſciſſas B C, F H ad libitum, & proportiona-
liter diuidendo eas in R, & V) quod B C ad C A habet maiorem proportionem,
33Coroll. 2.
Lem. 5.
huius. quàm F H ad H E; pariterque B R ad R Q maiorem proportionẽ habeat, quàm
44Coroll. 2.
Lem. 5.
huius. F V ad V T, & ſic ſemper; ergo non poterit deduci ſimilitudo potius quàm non
ſimilitudo; ideoque definitio ſimilium ſectionum erit vitioſa, quandoquidem ex
ea duæ contradictoriæ deducuntur.
Secundo loco ſupponantur duæ ſectiones A B, &
E F ſimiles inter ſe, &
pro-
poſitum, ſit demonſtrare quod axium figuræ, ſeu rectangula G B D, & K F
poſitum, ſit demonſtrare quod axium figuræ, ſeu rectangula G B D, & K F