201163Conicor. Lib. VI.
ſint ſimilia, quæ quidem, eſt propoſitio 3.
libri 4.
Mydorgij, eiuſque præparatio,
ſeu conſtructio talis eſt (, & appono eius verba immutatis tantummodo literis fi-
gurarũ) ſint à ſectione A B ordinatim ad axim B C applicatæ binæ quæ-
quæ A C, Q R, & vt C B ad B R ita ſit, H F ad F V, ordinatimque à ſe-
ctione E F applicentur E H, T V ( ſubſequitur poſtea demonſtratio ſic.)
Quoniam igitur ſimiles ponuntur ſectiones A B, E F, & ſunt H F, F V
portiones portionibus C B, B R fimiles, (ideſt proportionales) vt B C
ad C A, ita erit F H ad H E, & vt B R ad R Q, ita erit F V ad V T,
& c.
ſeu conſtructio talis eſt (, & appono eius verba immutatis tantummodo literis fi-
gurarũ) ſint à ſectione A B ordinatim ad axim B C applicatæ binæ quæ-
quæ A C, Q R, & vt C B ad B R ita ſit, H F ad F V, ordinatimque à ſe-
ctione E F applicentur E H, T V ( ſubſequitur poſtea demonſtratio ſic.)
Quoniam igitur ſimiles ponuntur ſectiones A B, E F, & ſunt H F, F V
portiones portionibus C B, B R fimiles, (ideſt proportionales) vt B C
ad C A, ita erit F H ad H E, & vt B R ad R Q, ita erit F V ad V T,
& c.
Huiuſmodi verba ſubtiliori trutina expendenda ſunt.
In præparatione, ſeu
conſtructione aſſumit abſcißas B C, & F H abſque vlla lege, aut determinatione;
ergo ſumi poſſunt cuiuſcunq; longitudinis: quare fieri poteſt vt C B ad latus re-
ctum B D non habeat eandem proportionem quàm habet F H ad F I, & tunc
11Lem. 2.
huius. licet C B , H F diuidantur proportionaliter, & ducantur potentiales, & c. A C
ad C B habebit maiorem, aut minorem proportionem quàm E H ad H F, & pa-
riter Q R ad R B non habebit eandem rationem, quàm T V ad V F, & ſit vl-
terius in tota ſerie; ſed ex hoc ſequitur, quod poſſint eſſe figuræ axium inter ſe
22Coroll. 2.
Lem. 5.
huius. non ſimiles; Mydorgius autem ſimiles eſſe concludit; igitur ex eadem hypotheſi,
& ex eadem definitione deducitur, quod ſectiones ſimiles habent figuras axium,
ſimiles inter ſe, & non ſimiles, quod eſt impoſſibile; non igitur definitio à My-
dorgio tradita legitima, & perfecta eſt: quod fuerat oſtendendum.
conſtructione aſſumit abſcißas B C, & F H abſque vlla lege, aut determinatione;
ergo ſumi poſſunt cuiuſcunq; longitudinis: quare fieri poteſt vt C B ad latus re-
ctum B D non habeat eandem proportionem quàm habet F H ad F I, & tunc
11Lem. 2.
huius. licet C B , H F diuidantur proportionaliter, & ducantur potentiales, & c. A C
ad C B habebit maiorem, aut minorem proportionem quàm E H ad H F, & pa-
riter Q R ad R B non habebit eandem rationem, quàm T V ad V F, & ſit vl-
terius in tota ſerie; ſed ex hoc ſequitur, quod poſſint eſſe figuræ axium inter ſe
22Coroll. 2.
Lem. 5.
huius. non ſimiles; Mydorgius autem ſimiles eſſe concludit; igitur ex eadem hypotheſi,
& ex eadem definitione deducitur, quod ſectiones ſimiles habent figuras axium,
ſimiles inter ſe, & non ſimiles, quod eſt impoſſibile; non igitur definitio à My-
dorgio tradita legitima, & perfecta eſt: quod fuerat oſtendendum.
Quod vero deſinitio à me reformata tribui poſſit Apollonio conijcitur præcipuè
ex demonſtratione ſecundæ partis propor. 12. ibi enim ex hac ſuppoſitione, quod
218[Figure 218]
ſcilicet duæ ſectiones A B, &
E F ſint ſimiles deducit earum figuras ſimiles eſſe.
Ait enim: quia eſt A C ad C B vt E H ad H F, & eandem proportioné
habent earum quadrata, atque quadratum H F ad rectangulum: F H b
eandem proportionem habet quàm quadratum C B ad rectangulũ B C a
( co quod H F ad F b poſita fuit vt C B ad B a) ergo, & c. Modo ſi ac-
curatè hæc verba perpendantur non poterit hic vſurpari vulgata definitio Euto-
cij, vel Mydorgij nam cum ſectiones A B, E F ſupponantur ſimiles, ea tan-
tummodo quæ in definitione ſimilium ſectionum perhibentur concedi poßunt, &
nihil amplius; igitur ſi in definitione non includitur particula illa [ abſciſſæ H
F, C B’ ad erecta, vel tranſuerſa latera F b, B a ſint proportionalia ] deliran-
ex demonſtratione ſecundæ partis propor. 12. ibi enim ex hac ſuppoſitione, quod
Ait enim: quia eſt A C ad C B vt E H ad H F, & eandem proportioné
habent earum quadrata, atque quadratum H F ad rectangulum: F H b
eandem proportionem habet quàm quadratum C B ad rectangulũ B C a
( co quod H F ad F b poſita fuit vt C B ad B a) ergo, & c. Modo ſi ac-
curatè hæc verba perpendantur non poterit hic vſurpari vulgata definitio Euto-
cij, vel Mydorgij nam cum ſectiones A B, E F ſupponantur ſimiles, ea tan-
tummodo quæ in definitione ſimilium ſectionum perhibentur concedi poßunt, &
nihil amplius; igitur ſi in definitione non includitur particula illa [ abſciſſæ H
F, C B’ ad erecta, vel tranſuerſa latera F b, B a ſint proportionalia ] deliran-