Apollonius <Pergaeus>, Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit
page |< < (166) of 458 > >|
204166Apollonij Pergæi
Notæ in Propoſit. XII.
SVpponamus itaque ſectiones A B, E F, earum inclinati, vel tran-
11a ſuerſi B a, F b, &
erecti eorum B D, F I ordinationes, & propoſitio-
nes, vti diximus, &
c. Ideſt. Sint axes inclinati, ſiue tranſuerſi B a, F b, &
maneant ſigna, ordinationes, &
proportiones eædem, quæ in præcedenti propoſi-
tione;
ſcilicet fiat C B ad B D, vt H F ad F I, & quia D B ad B a eſt vt I
F ad F b ( propter ſimilitudinem figurarum D B a, I F b ) ergo ex æquali C
B ad B a erit vt H F ad F b;
& comparando antecedentes ad ſummas termino-
rum in hyperbola, &
ad differentias in ellipſi erit B C ad C a vt F H ad H b:
poſtea diuidantur tam B C, quàm F H in ijſdem rationibus in punctis K, L,
M, N, &
educantur ordinatim applicatæ, ſeu æquidiſtantes baſibus O P, Q R,
A S, T V, X r, E Z.
Quoniam figura ſectionis A B ſimilis eſt figuræ ſectionis E F erit qua-
22b dratum H E ad H b in H F, vt quadratum A C ad C a in C B, &
b H
in H F ad quadratum H F, vt C a in C B ad quadratnm C B ( nam po-
ſuimus H F ad F b, vt C B ad B a, &
c.) Quouiam in figuris, ſeu rectan-
gulis ſimilibus D B a, &
I F b habet D B ad B a eandem proportionem, quàm
3321. lib. I. I F ad F b, &
vt D B ad B a, ita eſt quadratum A C ad rectangulum B C a,
pariterque vt I F ad F b ita eſt quadratum E H ad rectangulũ F H b ſed ( ſi-
cut in præcedenti nota dictum eſt) C a ad C B, ſeu rectangulum B C a ad qua-
dratum C B eandem proportionem habet, quàm H b ad H F, ſeu quàm rectan-
gulum F H b ad quadratum F H;
igitur ex æqualitate quadratum A C ad qua-
dratum C B eandem proportionem habet, quàm quadratum E H ad quadratum
H F.
Atque quadratum H F ad H F in H b eſt vt quadratum C B ad B C in
44C C a (eo quod H F ad F b poſita fuit C B ad B a), ergo ex æqualitate, &
c.
Ideſt ſumã tur axium abſcißæ C B, H F, quæ ſint proportionales lateribus rectis
B D, &
F I, ſeu proportionales ſint lateribus tranſuerſis B a, & F b, & ſecẽtur
abſciſſæ B C, &
F H proportionaliter in punctis K, L, M, N, & per puncta
diuiſionum ducantur ordinatim applicatæ A C, Q L, E H, X N, &
c. Quia ſe-
ctiones A B, E F ſupponuntur ſimiles;
ergo ex definitione 2. huius A C ad C B
eandem proportionem habebit, quàm E H ad H F, nec non Q L ad L B erit vt
X N ad N F;
& ideo quadratum A C ad quadratum C B eandem proportionẽ
habet, quàm quadratum E H ad quadratum H F;
& quia ex conſtructione,
iuxta leges definitionis 2.
vt C B ad B a ita erat H F ad F b, & comparando
antecedentes ad terminorũ ſummas in hyperbolis, &
ad differentias in ellipſibus,
habebit B C ad C a, ſeu quadratum B C ad rectangulum B C a eandẽ propor-
tionem quàm F H habet ad H b, ſeu quàm quadratum F H habet ad rectangu-
lum F H b;
ergo ex æqualitate quadratum A C ad rectangulum B C a eãdem
proportionem habet, quàm quadratum E H ad rectangulum F H b;
eſt verò la-
tus rectum D B ad latus tranſuerſum B a, vt quadratum A C ad

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index