216178Apollonij Pergæi
240[Figure 240]
diximus in 11.
ex 6.)
quod ſi ad abſciſſas A M, C O egrediantur quælibet
potentes, ad ſua abſciſſa eandẽ proportionẽ habebunt ſi abſciſſæ ad abſciſ-
ſas ſint in cadem proportione, & quod anguli à potentialibus, & ab-
11Defin. 7.
huius. ſciſſis contenti, erunt æquales in duabus ſectionibus: quare erit ſegmen-
tum H A G ſimile ſegmento I C K atque ſimiliter poſitum.
potentes, ad ſua abſciſſa eandẽ proportionẽ habebunt ſi abſciſſæ ad abſciſ-
ſas ſint in cadem proportione, & quod anguli à potentialibus, & ab-
11Defin. 7.
huius. ſciſſis contenti, erunt æquales in duabus ſectionibus: quare erit ſegmen-
tum H A G ſimile ſegmento I C K atque ſimiliter poſitum.
Deinde ijſdem ſignis in eiſdem figuris manẽtibus, vt prius de-
ſignatis ſupponatur, ſegmentum H A G ſimile ipſi K C I. Dico,
quod angulus E æqualis erit F, & M A ad A E erit, vt O C ad
C F.
ſignatis ſupponatur, ſegmentum H A G ſimile ipſi K C I. Dico,
quod angulus E æqualis erit F, & M A ad A E erit, vt O C ad
C F.
Quoniam duo ſegmenta ſunt ſimilia erit angulus O æqualis M, &
duo
22Defin. 7. anguli E A L, F C N illis æquales, ſunt quoque inter ſe æquales; ergo
duo anguli F, E, qui illis æquales ſunt, erunt inter ſe æquales, eoquod
A E, C F parallelæ ſunt G H, I K, & anguli N, L ſunt recti; ergo duo
triangula proportionis ſunt ſimilia, ideoque R A ad A L, nempe P A ad
3349. lib. 1.
11. lib. 1. duplam A E eſt, vt C S ad C N, nempe Q C ad duplam C F: & quia
G M poteſt P A in A M (12. ex 1.) & ſimiliter I O poteſt Q C in C O;
44b ergo P A ad G M eſt, vt Q C ad O I, & G M ad M A eſt, vt I O ad
O C; quia duo ſegmenta ſunt ſimilia, & E A ad A M eſt, vt C F ad C
O: & iam oſtenſum eſt, quod duo anguli E, F ſunt æquales. Et hoc erat
oſtendendum.
22Defin. 7. anguli E A L, F C N illis æquales, ſunt quoque inter ſe æquales; ergo
duo anguli F, E, qui illis æquales ſunt, erunt inter ſe æquales, eoquod
A E, C F parallelæ ſunt G H, I K, & anguli N, L ſunt recti; ergo duo
triangula proportionis ſunt ſimilia, ideoque R A ad A L, nempe P A ad
3349. lib. 1.
11. lib. 1. duplam A E eſt, vt C S ad C N, nempe Q C ad duplam C F: & quia
G M poteſt P A in A M (12. ex 1.) & ſimiliter I O poteſt Q C in C O;
44b ergo P A ad G M eſt, vt Q C ad O I, & G M ad M A eſt, vt I O ad
O C; quia duo ſegmenta ſunt ſimilia, & E A ad A M eſt, vt C F ad C
O: & iam oſtenſum eſt, quod duo anguli E, F ſunt æquales. Et hoc erat
oſtendendum.
PROPOSITIO XVII.
DEinde ſectiones ſint hyperbolicæ, aut ellipticæ, &
reliqua
55a ſupponantur, vt prius.
55a ſupponantur, vt prius.
Educamus C c perpendicularẽ ſuper axim D F, &
A a perpendicula-
rem ſuper axim B E; atque V, Y ſint duo centra. Ergo (propter ſimi-
litudinem duarum ſectionum) erit V a in a E ad quadratum A a
rem ſuper axim B E; atque V, Y ſint duo centra. Ergo (propter ſimi-
litudinem duarum ſectionum) erit V a in a E ad quadratum A a