226207NONO.
ragione, come é ſtato manifeſto e come la b d alla b c.
per la undeci-
114[Figure 114]d c b e g l n o k m ma del quinto. A dunque tra le due dritte propoſte, che erano e b, &
b g. trouate ne hauemo due ſotto la iſteſſa ragione cõtinuamẽte pro-
portionali, che ſono b d, et b c. Et questa è la ragione di Platone. Lo
inſtrumẽto ueramẽte é ſacile, imperoche egli ſi fa d’una ſquadra &
d’una rega in que ſto modo. Sia una ſquadra K m l, et in un braccio di
eſſa accõmodata ſia una rega, che ſia n o. et che faccia con detto brac
cio gli anguli giuſti, e mouer ſi poſſa hora uer ſo il punto m. hora uer
ſo il punto l. fatto queſto è uolendo trouare due linee tra mezzo in
continua proportione à due propoſte, farai che le due date, ſiano per
1110 eſſempio la e b, & la b g. (come di ſopra hauemo detto) congiunte
nel punto b. in un’angulo giuſto, & ſiano prolongate come di ſopra.
Allhora ſi piglia lo inſtrumento, & coſi egli s’ accommoda alle linee
dritte c b, & b g. che il lato K m. della ſquadra cada ſopra il g. &
lo angulo m. ſi uniſca alla linea b c. lo angulo o ſia ſopra la linea b d.
& la regola mobile uegna per lo punto, e, di modo che il punto m ſia
ſoprapoſto al punto c. & il ſegno e. cada ſopra d. & coſi ordinato, che hauerai, & acconcio lo ſtrumento trouato hauerai tra le linee e b, &
b g. due proportionate linee di mezzo cioe la b d. & la b c. del che la dimostratione è la iſteſſa con quella di ſopra.
114[Figure 114]d c b e g l n o k m ma del quinto. A dunque tra le due dritte propoſte, che erano e b, &
b g. trouate ne hauemo due ſotto la iſteſſa ragione cõtinuamẽte pro-
portionali, che ſono b d, et b c. Et questa è la ragione di Platone. Lo
inſtrumẽto ueramẽte é ſacile, imperoche egli ſi fa d’una ſquadra &
d’una rega in que ſto modo. Sia una ſquadra K m l, et in un braccio di
eſſa accõmodata ſia una rega, che ſia n o. et che faccia con detto brac
cio gli anguli giuſti, e mouer ſi poſſa hora uer ſo il punto m. hora uer
ſo il punto l. fatto queſto è uolendo trouare due linee tra mezzo in
continua proportione à due propoſte, farai che le due date, ſiano per
1110 eſſempio la e b, & la b g. (come di ſopra hauemo detto) congiunte
nel punto b. in un’angulo giuſto, & ſiano prolongate come di ſopra.
Allhora ſi piglia lo inſtrumento, & coſi egli s’ accommoda alle linee
dritte c b, & b g. che il lato K m. della ſquadra cada ſopra il g. &
lo angulo m. ſi uniſca alla linea b c. lo angulo o ſia ſopra la linea b d.
& la regola mobile uegna per lo punto, e, di modo che il punto m ſia
ſoprapoſto al punto c. & il ſegno e. cada ſopra d. & coſi ordinato, che hauerai, & acconcio lo ſtrumento trouato hauerai tra le linee e b, &
b g. due proportionate linee di mezzo cioe la b d. & la b c. del che la dimostratione è la iſteſſa con quella di ſopra.
Nicomede uſaua un’altra dimoſtratione, &
ſormaua un’ altro ſtrumento ſecondo quella dimoſtratione, molto artiſicio ſamente, &
con gran ſottili
2220 tà de inuentione ſuperando Eratosthene é ſtato di gran giouamento à gli ſtudioſi della Geometria. Per ſare lo strumento è neceſſario pianar
due righe, & porle una ſopr a l’altra con anguli giuſti di modo, che d’amendue ſia uno isteſſo piano, ne una ſia piu alta dell’altra, ſia una d’eſſe
a b. l’altra c d. facciaſi nell’a b. un canale, che u’entri à coda di Rondine, è ſotto ſquadra un legno, che andar poſſa in ſu, & in giu per quel ca-
nale ſenza uſcir fuori: ſia nel mezzo della riga c d. per longo di eſſa una linea, & nella testa di eſſa, doue è la d ſia posto un pirone, & ſia quello
g h, ilquale eſca alquanto fuori del piano della riga c d. & in quella uolger ſi poſſa, & ſia pertuggiata, & u’entri un pironcino, che la formi ſo-
pra la coda di Rondine, che dicemo andar in ſu, & in giu per lo canale della riga a b. & nel pirone g h. ſia un foro, nelqual entri la regoletta,
e f. Se adũque piglier ai l’eſtremo capo K della regoletta e f. & mouer ai quella o uerſo le parti dello a. ò uero uerſo le parti del b. ſempre il pun
to e ſi mouera per la dritta linea a b. & la regoletta e ſ penetrando per lo foro del pirone g h. entrera, & uſcira, & la dritta linea di mezzo
della regoletta e f ſi mouera col ſuo predetto mouimcto per lo perno del ſuo pirone, oſſeruaſi ſinalmẽte, che lo ecceſſo e K della regoletta ſia e f.
ſempre lo iſteſſo, et della iſteſſa lun
3330 ghezza. per ilche ſe noi ponere-
mo nel punto K una punta di for-
ro, che tocchi un piano egli ſi for
115[Figure 115]c b g b d n m l k e a mera una linea piegata come la l
m n. laquale Nicome de chiama pri
ma Concoide, & lo ſpacio, che è
tra e, & K. egli chiama la grãdez
za della regoletta, & il punto d il
Polo. In queſta linea piegata Ni-
comede ne troua tre principali
4440 propietà; L’una è che quanto piu
s’allarga la linea torta l m n. tanto
meno è lontana dalla dritta a b. co
me ſi uede, che il punto c, è piu
lontano dalla linea a b. che il pun-
to. n. & il punto n, piu lontano
che il punto m. & il punto m. piu
lontano che il punto l. ilche ſi ue-
de chiaramente facendo da i detti
punti c n m l cadere le perpendico
5550 lari ſopra la linea a b. La ſeconda
propietà è questa, che ſe tra la re
gola a b. & la linea piegata ſi ti-
rera una linea quella ſinalmente
taglier à la piegata, come ſi uede
tirando la linea p. q. la terza pro-
pietà, é che la dritta a b. & la pie-
gata primamente deſcritta mai nõ
concorreranno in uno, ſe ben fuſſe
6660 ro tirate in infinito. Et queſto ſi
uede euidentemente ſe alcuno con-
ſidera bene guardando la forma
dello ſtrumento predetto, perche
116[Figure 116]d f g a e b l c7770
2220 tà de inuentione ſuperando Eratosthene é ſtato di gran giouamento à gli ſtudioſi della Geometria. Per ſare lo strumento è neceſſario pianar
due righe, & porle una ſopr a l’altra con anguli giuſti di modo, che d’amendue ſia uno isteſſo piano, ne una ſia piu alta dell’altra, ſia una d’eſſe
a b. l’altra c d. facciaſi nell’a b. un canale, che u’entri à coda di Rondine, è ſotto ſquadra un legno, che andar poſſa in ſu, & in giu per quel ca-
nale ſenza uſcir fuori: ſia nel mezzo della riga c d. per longo di eſſa una linea, & nella testa di eſſa, doue è la d ſia posto un pirone, & ſia quello
g h, ilquale eſca alquanto fuori del piano della riga c d. & in quella uolger ſi poſſa, & ſia pertuggiata, & u’entri un pironcino, che la formi ſo-
pra la coda di Rondine, che dicemo andar in ſu, & in giu per lo canale della riga a b. & nel pirone g h. ſia un foro, nelqual entri la regoletta,
e f. Se adũque piglier ai l’eſtremo capo K della regoletta e f. & mouer ai quella o uerſo le parti dello a. ò uero uerſo le parti del b. ſempre il pun
to e ſi mouera per la dritta linea a b. & la regoletta e ſ penetrando per lo foro del pirone g h. entrera, & uſcira, & la dritta linea di mezzo
della regoletta e f ſi mouera col ſuo predetto mouimcto per lo perno del ſuo pirone, oſſeruaſi ſinalmẽte, che lo ecceſſo e K della regoletta ſia e f.
ſempre lo iſteſſo, et della iſteſſa lun
3330 ghezza. per ilche ſe noi ponere-
mo nel punto K una punta di for-
ro, che tocchi un piano egli ſi for
115[Figure 115]c b g b d n m l k e a mera una linea piegata come la l
m n. laquale Nicome de chiama pri
ma Concoide, & lo ſpacio, che è
tra e, & K. egli chiama la grãdez
za della regoletta, & il punto d il
Polo. In queſta linea piegata Ni-
comede ne troua tre principali
4440 propietà; L’una è che quanto piu
s’allarga la linea torta l m n. tanto
meno è lontana dalla dritta a b. co
me ſi uede, che il punto c, è piu
lontano dalla linea a b. che il pun-
to. n. & il punto n, piu lontano
che il punto m. & il punto m. piu
lontano che il punto l. ilche ſi ue-
de chiaramente facendo da i detti
punti c n m l cadere le perpendico
5550 lari ſopra la linea a b. La ſeconda
propietà è questa, che ſe tra la re
gola a b. & la linea piegata ſi ti-
rera una linea quella ſinalmente
taglier à la piegata, come ſi uede
tirando la linea p. q. la terza pro-
pietà, é che la dritta a b. & la pie-
gata primamente deſcritta mai nõ
concorreranno in uno, ſe ben fuſſe
6660 ro tirate in infinito. Et queſto ſi
uede euidentemente ſe alcuno con-
ſidera bene guardando la forma
dello ſtrumento predetto, perche
116[Figure 116]d f g a e b l c7770