Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

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          <p style="it">
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            nella ſorma iſteſſa la linea di mezzo della regola e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18145" xml:space="preserve">nel deſcriuere la linea piegata ſempre taglia la linea a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18146" xml:space="preserve">nel punto e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18147" xml:space="preserve">perilche il punto K,
              <lb/>
            non puoi mai peruenire alla linea a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18148" xml:space="preserve">benche ſempre egli s’auuicine ſecondo la prima propieta della linea piegata. </s>
            <s xml:id="echoid-s18149" xml:space="preserve">Dalle coſe delte ci na-
              <lb/>
            ſce bella occaſione di ſapere, che data una linea, che da un capo habbia principio, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18150" xml:space="preserve">dall’ altro uada in infinito, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18151" xml:space="preserve">che fuori di eſſa ſia dato un’an
              <lb/>
            gulo egli ſi puo tirare una linea dritta, laqual taglie due dritte linee circa lo iſteſſo angulo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18152" xml:space="preserve">una parte di quella linea dritta compreſa dalle
              <lb/>
            due che contengono l’angulo ſia eguali ad una linea prima proposta, Ilche in que ſto modo ſi dimoſtra. </s>
            <s xml:id="echoid-s18153" xml:space="preserve">Sia una linea dritta a b che dalla parte
              <lb/>
            del b ſiainfinita, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18154" xml:space="preserve">ſopra eſſa formato ſia un’angulo proposto, che ſia b a g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18155" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18156" xml:space="preserve">il punto dato oltra la a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18157" xml:space="preserve">ſia c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18158" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18159" xml:space="preserve">la dritta linea data ſia d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18160" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18161" xml:space="preserve">
              <lb/>
            dal punto c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18162" xml:space="preserve">alla linea a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18163" xml:space="preserve">ſia tirata una perpendicolare c e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18164" xml:space="preserve">à cui per dritto ſi eggiugna la e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18165" xml:space="preserve">eguale alla d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18166" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18167" xml:space="preserve">con lo ſtrumento ſopradetto dal
              <lb/>
            Polo c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18168" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18169" xml:space="preserve">interuallo e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18170" xml:space="preserve">alla regola a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18171" xml:space="preserve">ſia dcſcritto la prima linea piegata fg. </s>
            <s xml:id="echoid-s18172" xml:space="preserve">adunque per la ſeconda propieta la linea a g allongata concorre-
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            ra nella linea piegata f g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18173" xml:space="preserve">cadera adunque in g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18174" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18175" xml:space="preserve">la c g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18176" xml:space="preserve">tirata in longo tagliera la a b nel punto h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18177" xml:space="preserve">dico che la g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18178" xml:space="preserve">ſera eguale alla d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18179" xml:space="preserve">gia propo-
              <lb/>
            ſta linea. </s>
            <s xml:id="echoid-s18180" xml:space="preserve">ilche ci ſara manifeſto, percioche per la diſſinitione della prima piegata linea la g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18181" xml:space="preserve">ſi troua eguale alla e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18182" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18183" xml:space="preserve">noi preſuppoſto haue-
              <lb/>
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            mo la e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18184" xml:space="preserve">eſſer eguale alla d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18185" xml:space="preserve">Adunque per lo commune cõcetto la linea g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18186" xml:space="preserve">ſer à eguale alla propoſta linea d.</s>
            <s xml:id="echoid-s18187" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s18188" xml:space="preserve">Trouiamo adunque ſecondo queſta intentione di Nicomede à due propoſte due di mezzo pro-
              <lb/>
              <figure xlink:label="fig-0218-01" xlink:href="fig-0218-01a" number="117">
                <variables xml:id="echoid-variables47" xml:space="preserve">l h c e k a f g i b</variables>
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            portionali. </s>
            <s xml:id="echoid-s18189" xml:space="preserve">Siano le propoſte linee a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18190" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18191" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18192" xml:space="preserve">con angulo dritto legate noſtra intentione è tro
              <lb/>
            uarne due di mezzo proportionali di continua proportione. </s>
            <s xml:id="echoid-s18193" xml:space="preserve">Fimſcaſi adunque la figura
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            quadrangulare a b c d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18194" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18195" xml:space="preserve">ſia partita la c d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18196" xml:space="preserve">in e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18197" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18198" xml:space="preserve">la d a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18199" xml:space="preserve">in ſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s18200" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18201" xml:space="preserve">la linea, cha lega la b e, ſia
              <lb/>
            prolongata, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18202" xml:space="preserve">concorra con la linea a d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18203" xml:space="preserve">prolongata fin al g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18204" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18205" xml:space="preserve">ſia à guſti anguli la linea
              <lb/>
            ſh ſopra la ad, et ſanto ſi allonghi la linea a h che la ſia eguale alla linea e c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18206" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18207" xml:space="preserve">congiunti ſia
              <lb/>
            no i punti g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18208" xml:space="preserve">con una linea, allaquale paralella ſia la linea a i. </s>
            <s xml:id="echoid-s18209" xml:space="preserve">di modo, che lo angulo K ai
              <lb/>
            ſia eguale allo angulo f g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18210" xml:space="preserve">finalmente per lo precedente problema, ſia tirata una linea, che
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            tagli la a i, nel punto i, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18211" xml:space="preserve">la d a nella parte a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18212" xml:space="preserve">prodotta ſopra K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18213" xml:space="preserve">di modo, che la i K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18214" xml:space="preserve">eguale
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            ſia alla a b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18215" xml:space="preserve">la coliegata K b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18216" xml:space="preserve">ſia prolõgata, è cada nella d c, prolongata al punto l. </s>
            <s xml:id="echoid-s18217" xml:space="preserve">Io dico
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            che egli adiuiene, che ſi come ſi ha la a b alla a K, coſi la a K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18218" xml:space="preserve">alla d l, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18219" xml:space="preserve">la l c, alla c b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18220" xml:space="preserve">percio
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            che la linea a d in due parti è partita nel punto e, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18221" xml:space="preserve">à questa ſi aggiugne la parte K a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18222" xml:space="preserve">Adun
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            que per la ſeſta del uigeſimo quello che è ſotto d K a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18223" xml:space="preserve">con quello, che uiene dalla a f, ſi troua
              <lb/>
            eguale, à quello, che ſi fa dalla f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18224" xml:space="preserve">K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18225" xml:space="preserve">Appongaſi commune quello, che ſi fa della f h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18226" xml:space="preserve">A dunque
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            cioche è ſotto la d K a, con quelle figure quadrangulari che ſi fanno delle a f, f h, cioe con
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            quello, che ſi fa della a g, ſi troua eguale à quelle, che ſi fanno della K f, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18227" xml:space="preserve">f h, cioe à quello,
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            che ſi fa della K h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18228" xml:space="preserve">Et perche come ſi ha la l c, alla c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18229" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18230" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18231" xml:space="preserve">coſi la a l b, alla b K, ma come ſi
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            ha la l b, alla b K coſi ſi ha la d’a, allo a K ma la c e ſi truoua eſſer la metà della c d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18232" xml:space="preserve">la a g
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            doppia alla d a, imperoche per la quarta del ſeſto ſi come ſi ha la a b, alla d e, coſi ſi ha la g a,
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            alla a d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18233" xml:space="preserve">ſecondo il preſupposto noſtro la b a, era doppia della d e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18234" xml:space="preserve">Adunque la g a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18235" xml:space="preserve">ſer à
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            doppia alla a d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18236" xml:space="preserve">Ne ſeguita adunque che quella proportione, che hauer a la l c, con la c e, hauera ancho la g a, alla a K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18237" xml:space="preserve">ſecondo la eguale è muta
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            ta proportione per la uigeſimaterza del quinto. </s>
            <s xml:id="echoid-s18238" xml:space="preserve">Ma ſi come la g a alla a K, coſi a h i alla i K, per la ſeconda del ſeſto percioche ſecondo il
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            preſupposto noſtro la g h, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18239" xml:space="preserve">la a i ſono paralelle. </s>
            <s xml:id="echoid-s18240" xml:space="preserve">Et componendo queſte proportione per la decimaottaua del quinto, A dunque ſi come la l c,
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            alla c e, coſi ſi ha la h K alla K i, ma noi posto hauemo la i K, eguale alla c e, perche la i K è eguale alla a h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18241" xml:space="preserve">ancho La a h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18242" xml:space="preserve">é eguale alla c e, Ad n
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            que la e l, è eguale alla b K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18243" xml:space="preserve">Adunque, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18244" xml:space="preserve">quello, che ſi fa di l e, è eguale à quello, che ſi fa di h K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18245" xml:space="preserve">quello, che ſi fa di l e, è eguale à quello,
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            che ſi fa ſotto d l c, con quello, che ſi fa di c e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18246" xml:space="preserve">per la ſeſta del ſecondo. </s>
            <s xml:id="echoid-s18247" xml:space="preserve">Et à quello, che ſi fa ſotto di h K, ſi ha dimoſtrato eſſer eguale quello, che
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            ſi fa ſotto a K a, con quello, che ſi ſa di a h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18248" xml:space="preserve">de i quali quello, che ſi fa di c e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18249" xml:space="preserve">è eguale à quello, che ſi fa di a h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18250" xml:space="preserve">imperoche la a h, è stata poſta
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            eguale alla c e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18251" xml:space="preserve">Ma per la commune ſententia, ſe dalle coſe eguali ſi leueranno le coſe eguali, quelle che reſtano, ſono eguali. </s>
            <s xml:id="echoid-s18252" xml:space="preserve">A dunque quel-
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            lo, che ſi fa ſotto d l c, è eguale à quello, che, ſi fa ſotto d K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18253" xml:space="preserve">a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18254" xml:space="preserve">Ma per la decimaquarta del ſeſto i lati di paralello grammi eguali, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18255" xml:space="preserve">equian-
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-04" xlink:href="note-0218-04a" xml:space="preserve">40</note>
            guli ſi hanno à uicenda in proportione uno con l’altro. </s>
            <s xml:id="echoid-s18256" xml:space="preserve">A dunque come ſi ha la l d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18257" xml:space="preserve">alla d K, coſi ancho la K a, alla c l. </s>
            <s xml:id="echoid-s18258" xml:space="preserve">ma come è la d l. </s>
            <s xml:id="echoid-s18259" xml:space="preserve">alla
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            d, K & </s>
            <s xml:id="echoid-s18260" xml:space="preserve">a b alla a K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18261" xml:space="preserve">la l c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18262" xml:space="preserve">alla c b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18263" xml:space="preserve">Et adunque ſi come la a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18264" xml:space="preserve">alla a K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18265" xml:space="preserve">la a K alla c l, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18266" xml:space="preserve">la l c, alla c b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18267" xml:space="preserve">A dunque date due linee dritte a b,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s18268" xml:space="preserve">b c, ſi ſono trouate due di mezzo in continua proportione a K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18269" xml:space="preserve">l c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18270" xml:space="preserve">Altri modi ci ſono de gli antichi di trouare le due proportionali. </s>
            <s xml:id="echoid-s18271" xml:space="preserve">di
              <lb/>
            Philopone, di Dione Bizantio di Diode, Di Pappo nelle Mecaniche, Di Poro, di Menecbmo, i quali modi ne i Commentari di Archimede ſi
              <lb/>
            trouano, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18272" xml:space="preserve">il Vernero dottamente gli eſpone. </s>
            <s xml:id="echoid-s18273" xml:space="preserve">Ma noi ueniremo al modo di raddoppiare, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18274" xml:space="preserve">di moltiplicare i corpi accioche l’uſo di coſi belle
              <lb/>
            dimoſtrationi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18275" xml:space="preserve">di tanti ſtrumenti ci ſia manifeſto.</s>
            <s xml:id="echoid-s18276" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s18277" xml:space="preserve">Io uoglio adunque ad un proposto ſodo ſotto una data proportione farne un’altro. </s>
            <s xml:id="echoid-s18278" xml:space="preserve">Sia adunque il ſodo pro-
              <lb/>
              <figure xlink:label="fig-0218-02" xlink:href="fig-0218-02a" number="118">
                <variables xml:id="echoid-variables48" xml:space="preserve">a e b c d f g b a c e d b c d e f g h</variables>
              </figure>
            poſto a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18279" xml:space="preserve">Io uoglio farne uno, che habbia quella proportione con eſſo che ha la linea b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18280" xml:space="preserve">alla linea c, prendaſi
              <lb/>
            una linea eguale, ad uno de i lati del propoſto ſodo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18281" xml:space="preserve">ſia quella d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18282" xml:space="preserve">come ſi ha b alla c, con la iſteſſa ragio
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            ne ſi riferiſca la d alla e, ſia doppia tripla, ò come ſi uoglia. </s>
            <s xml:id="echoid-s18283" xml:space="preserve">Et ſecondo alcuna delle precedenti dimoſtratio
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              <note position="left" xlink:label="note-0218-05" xlink:href="note-0218-05a" xml:space="preserve">50</note>
            ni tra la d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18284" xml:space="preserve">la e, dritte trouinſi due di mezzo in continua proportione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18285" xml:space="preserve">ſian quelle f g, di modo, che d f.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s18286" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18287" xml:space="preserve">g e, ſiano in continua proportione dapoi da alcuna dritta linea eguale alla ſper la uigeſima ſettima del-
              <lb/>
            l’undecimo ſi faccia un ſodo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18288" xml:space="preserve">quello ſia h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18289" xml:space="preserve">ſimile, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18290" xml:space="preserve">ſimilmente poſto, al propoſto ſodo a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18291" xml:space="preserve">perche per la
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            trenteſimaterza dello isteſſo libro, ò per lo corolario della iſteſſa, ſe ſeranno quattro linee proportionali, ſi
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            come la prima alla quarta coſi quel ſodo, che ſi fa della prima à quello che ſi fa della ſeconda ſimile, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18292" xml:space="preserve">ſimil-
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-06" xlink:href="note-0218-06a" xml:space="preserve">60</note>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-07" xlink:href="note-0218-07a" xml:space="preserve">70</note>
            milmente deſcritto’, ne riuſcir a il ſodo. </s>
            <s xml:id="echoid-s18293" xml:space="preserve">La ragione adunque del ſodo a al ſuo ſimigliante ſodo h, ſi troua in quello riſpetto di comparatione, cha
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            ſi troua d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18294" xml:space="preserve">all’e, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18295" xml:space="preserve">ſecondo il preſuppoſto la d, all’e, ha quel riſpetto, che da b al c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18296" xml:space="preserve">A dunque al dato ſodo, ſotto la data ragione, che ha b al </s>
          </p>
        </div>
      </text>
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