Vitruvius, I Dieci Libri dell' Architettvra di M. Vitrvvio, 1556

Page concordance

< >
Scan Original
201 182
202 183
203 184
204 185
205 186
206 187
207 188
208 189
209 190
210 191
211 192
212 193
213 194
214 195
215 196
216 197
217 198
218 199
219 200
220 201
221 202
222 203
223 204
224 205
225 206
226 207
227 208
228 209
229 210
230 211
< >
page |< < (208) of 325 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="it" type="free">
        <div xml:id="echoid-div607" type="section" level="1" n="110">
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s18144" xml:space="preserve">
              <pb o="208" file="0218" n="227" rhead="LIBRO"/>
            nella ſorma iſteſſa la linea di mezzo della regola e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18145" xml:space="preserve">nel deſcriuere la linea piegata ſempre taglia la linea a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18146" xml:space="preserve">nel punto e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18147" xml:space="preserve">perilche il punto K,
              <lb/>
            non puoi mai peruenire alla linea a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18148" xml:space="preserve">benche ſempre egli s’auuicine ſecondo la prima propieta della linea piegata. </s>
            <s xml:id="echoid-s18149" xml:space="preserve">Dalle coſe delte ci na-
              <lb/>
            ſce bella occaſione di ſapere, che data una linea, che da un capo habbia principio, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18150" xml:space="preserve">dall’ altro uada in infinito, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18151" xml:space="preserve">che fuori di eſſa ſia dato un’an
              <lb/>
            gulo egli ſi puo tirare una linea dritta, laqual taglie due dritte linee circa lo iſteſſo angulo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18152" xml:space="preserve">una parte di quella linea dritta compreſa dalle
              <lb/>
            due che contengono l’angulo ſia eguali ad una linea prima proposta, Ilche in que ſto modo ſi dimoſtra. </s>
            <s xml:id="echoid-s18153" xml:space="preserve">Sia una linea dritta a b che dalla parte
              <lb/>
            del b ſiainfinita, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18154" xml:space="preserve">ſopra eſſa formato ſia un’angulo proposto, che ſia b a g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18155" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18156" xml:space="preserve">il punto dato oltra la a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18157" xml:space="preserve">ſia c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18158" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18159" xml:space="preserve">la dritta linea data ſia d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18160" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18161" xml:space="preserve">
              <lb/>
            dal punto c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18162" xml:space="preserve">alla linea a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18163" xml:space="preserve">ſia tirata una perpendicolare c e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18164" xml:space="preserve">à cui per dritto ſi eggiugna la e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18165" xml:space="preserve">eguale alla d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18166" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18167" xml:space="preserve">con lo ſtrumento ſopradetto dal
              <lb/>
            Polo c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18168" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18169" xml:space="preserve">interuallo e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18170" xml:space="preserve">alla regola a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18171" xml:space="preserve">ſia dcſcritto la prima linea piegata fg. </s>
            <s xml:id="echoid-s18172" xml:space="preserve">adunque per la ſeconda propieta la linea a g allongata concorre-
              <lb/>
            ra nella linea piegata f g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18173" xml:space="preserve">cadera adunque in g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18174" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18175" xml:space="preserve">la c g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18176" xml:space="preserve">tirata in longo tagliera la a b nel punto h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18177" xml:space="preserve">dico che la g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18178" xml:space="preserve">ſera eguale alla d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18179" xml:space="preserve">gia propo-
              <lb/>
            ſta linea. </s>
            <s xml:id="echoid-s18180" xml:space="preserve">ilche ci ſara manifeſto, percioche per la diſſinitione della prima piegata linea la g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18181" xml:space="preserve">ſi troua eguale alla e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18182" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18183" xml:space="preserve">noi preſuppoſto haue-
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-01" xlink:href="note-0218-01a" xml:space="preserve">10</note>
            mo la e f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18184" xml:space="preserve">eſſer eguale alla d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18185" xml:space="preserve">Adunque per lo commune cõcetto la linea g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18186" xml:space="preserve">ſer à eguale alla propoſta linea d.</s>
            <s xml:id="echoid-s18187" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s18188" xml:space="preserve">Trouiamo adunque ſecondo queſta intentione di Nicomede à due propoſte due di mezzo pro-
              <lb/>
              <figure xlink:label="fig-0218-01" xlink:href="fig-0218-01a" number="117">
                <variables xml:id="echoid-variables47" xml:space="preserve">l h c e k a f g i b</variables>
              </figure>
            portionali. </s>
            <s xml:id="echoid-s18189" xml:space="preserve">Siano le propoſte linee a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18190" xml:space="preserve">b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18191" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18192" xml:space="preserve">con angulo dritto legate noſtra intentione è tro
              <lb/>
            uarne due di mezzo proportionali di continua proportione. </s>
            <s xml:id="echoid-s18193" xml:space="preserve">Fimſcaſi adunque la figura
              <lb/>
            quadrangulare a b c d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18194" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18195" xml:space="preserve">ſia partita la c d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18196" xml:space="preserve">in e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18197" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18198" xml:space="preserve">la d a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18199" xml:space="preserve">in ſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s18200" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18201" xml:space="preserve">la linea, cha lega la b e, ſia
              <lb/>
            prolongata, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18202" xml:space="preserve">concorra con la linea a d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18203" xml:space="preserve">prolongata fin al g. </s>
            <s xml:id="echoid-s18204" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18205" xml:space="preserve">ſia à guſti anguli la linea
              <lb/>
            ſh ſopra la ad, et ſanto ſi allonghi la linea a h che la ſia eguale alla linea e c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18206" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18207" xml:space="preserve">congiunti ſia
              <lb/>
            no i punti g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18208" xml:space="preserve">con una linea, allaquale paralella ſia la linea a i. </s>
            <s xml:id="echoid-s18209" xml:space="preserve">di modo, che lo angulo K ai
              <lb/>
            ſia eguale allo angulo f g h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18210" xml:space="preserve">finalmente per lo precedente problema, ſia tirata una linea, che
              <lb/>
            tagli la a i, nel punto i, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18211" xml:space="preserve">la d a nella parte a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18212" xml:space="preserve">prodotta ſopra K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18213" xml:space="preserve">di modo, che la i K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18214" xml:space="preserve">eguale
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-02" xlink:href="note-0218-02a" xml:space="preserve">20</note>
            ſia alla a b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18215" xml:space="preserve">la coliegata K b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18216" xml:space="preserve">ſia prolõgata, è cada nella d c, prolongata al punto l. </s>
            <s xml:id="echoid-s18217" xml:space="preserve">Io dico
              <lb/>
            che egli adiuiene, che ſi come ſi ha la a b alla a K, coſi la a K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18218" xml:space="preserve">alla d l, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18219" xml:space="preserve">la l c, alla c b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18220" xml:space="preserve">percio
              <lb/>
            che la linea a d in due parti è partita nel punto e, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18221" xml:space="preserve">à questa ſi aggiugne la parte K a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18222" xml:space="preserve">Adun
              <lb/>
            que per la ſeſta del uigeſimo quello che è ſotto d K a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18223" xml:space="preserve">con quello, che uiene dalla a f, ſi troua
              <lb/>
            eguale, à quello, che ſi fa dalla f. </s>
            <s xml:id="echoid-s18224" xml:space="preserve">K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18225" xml:space="preserve">Appongaſi commune quello, che ſi fa della f h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18226" xml:space="preserve">A dunque
              <lb/>
            cioche è ſotto la d K a, con quelle figure quadrangulari che ſi fanno delle a f, f h, cioe con
              <lb/>
            quello, che ſi fa della a g, ſi troua eguale à quelle, che ſi fanno della K f, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18227" xml:space="preserve">f h, cioe à quello,
              <lb/>
            che ſi fa della K h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18228" xml:space="preserve">Et perche come ſi ha la l c, alla c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18229" xml:space="preserve">d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18230" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18231" xml:space="preserve">coſi la a l b, alla b K, ma come ſi
              <lb/>
            ha la l b, alla b K coſi ſi ha la d’a, allo a K ma la c e ſi truoua eſſer la metà della c d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18232" xml:space="preserve">la a g
              <lb/>
            doppia alla d a, imperoche per la quarta del ſeſto ſi come ſi ha la a b, alla d e, coſi ſi ha la g a,
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-03" xlink:href="note-0218-03a" xml:space="preserve">30</note>
            alla a d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18233" xml:space="preserve">ſecondo il preſupposto noſtro la b a, era doppia della d e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18234" xml:space="preserve">Adunque la g a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18235" xml:space="preserve">ſer à
              <lb/>
            doppia alla a d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18236" xml:space="preserve">Ne ſeguita adunque che quella proportione, che hauer a la l c, con la c e, hauera ancho la g a, alla a K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18237" xml:space="preserve">ſecondo la eguale è muta
              <lb/>
            ta proportione per la uigeſimaterza del quinto. </s>
            <s xml:id="echoid-s18238" xml:space="preserve">Ma ſi come la g a alla a K, coſi a h i alla i K, per la ſeconda del ſeſto percioche ſecondo il
              <lb/>
            preſupposto noſtro la g h, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18239" xml:space="preserve">la a i ſono paralelle. </s>
            <s xml:id="echoid-s18240" xml:space="preserve">Et componendo queſte proportione per la decimaottaua del quinto, A dunque ſi come la l c,
              <lb/>
            alla c e, coſi ſi ha la h K alla K i, ma noi posto hauemo la i K, eguale alla c e, perche la i K è eguale alla a h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18241" xml:space="preserve">ancho La a h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18242" xml:space="preserve">é eguale alla c e, Ad n
              <lb/>
            que la e l, è eguale alla b K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18243" xml:space="preserve">Adunque, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18244" xml:space="preserve">quello, che ſi fa di l e, è eguale à quello, che ſi fa di h K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18245" xml:space="preserve">quello, che ſi fa di l e, è eguale à quello,
              <lb/>
            che ſi fa ſotto d l c, con quello, che ſi fa di c e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18246" xml:space="preserve">per la ſeſta del ſecondo. </s>
            <s xml:id="echoid-s18247" xml:space="preserve">Et à quello, che ſi fa ſotto di h K, ſi ha dimoſtrato eſſer eguale quello, che
              <lb/>
            ſi fa ſotto a K a, con quello, che ſi ſa di a h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18248" xml:space="preserve">de i quali quello, che ſi fa di c e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18249" xml:space="preserve">è eguale à quello, che ſi fa di a h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18250" xml:space="preserve">imperoche la a h, è stata poſta
              <lb/>
            eguale alla c e. </s>
            <s xml:id="echoid-s18251" xml:space="preserve">Ma per la commune ſententia, ſe dalle coſe eguali ſi leueranno le coſe eguali, quelle che reſtano, ſono eguali. </s>
            <s xml:id="echoid-s18252" xml:space="preserve">A dunque quel-
              <lb/>
            lo, che ſi fa ſotto d l c, è eguale à quello, che, ſi fa ſotto d K. </s>
            <s xml:id="echoid-s18253" xml:space="preserve">a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18254" xml:space="preserve">Ma per la decimaquarta del ſeſto i lati di paralello grammi eguali, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18255" xml:space="preserve">equian-
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-04" xlink:href="note-0218-04a" xml:space="preserve">40</note>
            guli ſi hanno à uicenda in proportione uno con l’altro. </s>
            <s xml:id="echoid-s18256" xml:space="preserve">A dunque come ſi ha la l d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18257" xml:space="preserve">alla d K, coſi ancho la K a, alla c l. </s>
            <s xml:id="echoid-s18258" xml:space="preserve">ma come è la d l. </s>
            <s xml:id="echoid-s18259" xml:space="preserve">alla
              <lb/>
            d, K & </s>
            <s xml:id="echoid-s18260" xml:space="preserve">a b alla a K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18261" xml:space="preserve">la l c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18262" xml:space="preserve">alla c b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18263" xml:space="preserve">Et adunque ſi come la a b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18264" xml:space="preserve">alla a K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18265" xml:space="preserve">la a K alla c l, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18266" xml:space="preserve">la l c, alla c b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18267" xml:space="preserve">A dunque date due linee dritte a b,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s18268" xml:space="preserve">b c, ſi ſono trouate due di mezzo in continua proportione a K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18269" xml:space="preserve">l c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18270" xml:space="preserve">Altri modi ci ſono de gli antichi di trouare le due proportionali. </s>
            <s xml:id="echoid-s18271" xml:space="preserve">di
              <lb/>
            Philopone, di Dione Bizantio di Diode, Di Pappo nelle Mecaniche, Di Poro, di Menecbmo, i quali modi ne i Commentari di Archimede ſi
              <lb/>
            trouano, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18272" xml:space="preserve">il Vernero dottamente gli eſpone. </s>
            <s xml:id="echoid-s18273" xml:space="preserve">Ma noi ueniremo al modo di raddoppiare, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18274" xml:space="preserve">di moltiplicare i corpi accioche l’uſo di coſi belle
              <lb/>
            dimoſtrationi, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18275" xml:space="preserve">di tanti ſtrumenti ci ſia manifeſto.</s>
            <s xml:id="echoid-s18276" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s18277" xml:space="preserve">Io uoglio adunque ad un proposto ſodo ſotto una data proportione farne un’altro. </s>
            <s xml:id="echoid-s18278" xml:space="preserve">Sia adunque il ſodo pro-
              <lb/>
              <figure xlink:label="fig-0218-02" xlink:href="fig-0218-02a" number="118">
                <variables xml:id="echoid-variables48" xml:space="preserve">a e b c d f g b a c e d b c d e f g h</variables>
              </figure>
            poſto a. </s>
            <s xml:id="echoid-s18279" xml:space="preserve">Io uoglio farne uno, che habbia quella proportione con eſſo che ha la linea b. </s>
            <s xml:id="echoid-s18280" xml:space="preserve">alla linea c, prendaſi
              <lb/>
            una linea eguale, ad uno de i lati del propoſto ſodo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18281" xml:space="preserve">ſia quella d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18282" xml:space="preserve">come ſi ha b alla c, con la iſteſſa ragio
              <lb/>
            ne ſi riferiſca la d alla e, ſia doppia tripla, ò come ſi uoglia. </s>
            <s xml:id="echoid-s18283" xml:space="preserve">Et ſecondo alcuna delle precedenti dimoſtratio
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-05" xlink:href="note-0218-05a" xml:space="preserve">50</note>
            ni tra la d, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18284" xml:space="preserve">la e, dritte trouinſi due di mezzo in continua proportione, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18285" xml:space="preserve">ſian quelle f g, di modo, che d f.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s18286" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s18287" xml:space="preserve">g e, ſiano in continua proportione dapoi da alcuna dritta linea eguale alla ſper la uigeſima ſettima del-
              <lb/>
            l’undecimo ſi faccia un ſodo, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18288" xml:space="preserve">quello ſia h. </s>
            <s xml:id="echoid-s18289" xml:space="preserve">ſimile, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18290" xml:space="preserve">ſimilmente poſto, al propoſto ſodo a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18291" xml:space="preserve">perche per la
              <lb/>
            trenteſimaterza dello isteſſo libro, ò per lo corolario della iſteſſa, ſe ſeranno quattro linee proportionali, ſi
              <lb/>
            come la prima alla quarta coſi quel ſodo, che ſi fa della prima à quello che ſi fa della ſeconda ſimile, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18292" xml:space="preserve">ſimil-
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-06" xlink:href="note-0218-06a" xml:space="preserve">60</note>
              <note position="left" xlink:label="note-0218-07" xlink:href="note-0218-07a" xml:space="preserve">70</note>
            milmente deſcritto’, ne riuſcir a il ſodo. </s>
            <s xml:id="echoid-s18293" xml:space="preserve">La ragione adunque del ſodo a al ſuo ſimigliante ſodo h, ſi troua in quello riſpetto di comparatione, cha
              <lb/>
            ſi troua d. </s>
            <s xml:id="echoid-s18294" xml:space="preserve">all’e, & </s>
            <s xml:id="echoid-s18295" xml:space="preserve">ſecondo il preſuppoſto la d, all’e, ha quel riſpetto, che da b al c. </s>
            <s xml:id="echoid-s18296" xml:space="preserve">A dunque al dato ſodo, ſotto la data ragione, che ha b al </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum