235197Conicor. Lib. VI.
T B ad T e erit, vt E X ad X f;
&
iam oſtendimus, quod B T ad T O
eſt, vt E X ad X Q; igitur ex æqualitate, & comparando terminorum
differentias ad conſequentes erit O e ad e T, vt Q f ad f X; ſed T e ad e
11Lem. 1.
lib. 5. V eandem proportionem habet quam X f ad f Y, eo quod oſtenſa ſunt
ſimilia triangula V T e, Y X f; quare O e ad e V eſt vt Q f ad f Y; &
iam oſtendimus, quod O e ad R V eandem proportionem habet, quàm
Q f ad S Y; ergo R V ad V e eſt, vt S Y ad Y f, & angulus e æqualis
eſt angulo f; igitur duo ſegmenta N V A, P Y D ſimilia ſunt inter ſe
(17. ex 6.) & ſimiliter poſita. Inſuper dico, non eſſe ſimilia alicui alte-
ri ſegmento; quia non abſcinduntur ab vna ordinatione, aut duabus, &
earum diſtantia in ellipſi à centro non eſt æqualis (18. ex 6.) , & hoc erat
oſtendendum.
eſt, vt E X ad X Q; igitur ex æqualitate, & comparando terminorum
differentias ad conſequentes erit O e ad e T, vt Q f ad f X; ſed T e ad e
11Lem. 1.
lib. 5. V eandem proportionem habet quam X f ad f Y, eo quod oſtenſa ſunt
ſimilia triangula V T e, Y X f; quare O e ad e V eſt vt Q f ad f Y; &
iam oſtendimus, quod O e ad R V eandem proportionem habet, quàm
Q f ad S Y; ergo R V ad V e eſt, vt S Y ad Y f, & angulus e æqualis
eſt angulo f; igitur duo ſegmenta N V A, P Y D ſimilia ſunt inter ſe
(17. ex 6.) & ſimiliter poſita. Inſuper dico, non eſſe ſimilia alicui alte-
ri ſegmento; quia non abſcinduntur ab vna ordinatione, aut duabus, &
earum diſtantia in ellipſi à centro non eſt æqualis (18. ex 6.) , & hoc erat
oſtendendum.
PROPOSITIO XXII.
SEctionum non ſimilium A B C, D E F vnum ſegmentum
vnius non eſt ſimile alicui ſegmento alterius.
vnius non eſt ſimile alicui ſegmento alterius.
Si enim hoc verum non eſt, ſit ſegmentum G C ſectionis A B C (ſi
fieri poteſt) ſimile ipſi H F alterius ſectionis D E F, & iungamus G C,
H F, eaſdẽq; bifariam ſecemus in I, K; iungamuſque L I, M K; quæ ſint
2244. lib. 2. duæ diametri, & ſecent ſegmenta in B, E: ſi itaque fuerint duo axes, cũ
duo ſegmenta ſint ſimilia, vtique egrederentur in eorum ſingulis ordina-
33Defin. 7.
huius. tiones ad duos axes, numero æquales, continentes cum axibus angulos
rectos, & proportiones ordinationum ad ſua abſciſſa in qualibet earum
eſſent æedem, ac abſciſſæ ad abſciſſas proportionales quoque eſſent. Et
44Defin. 2.
huius.55a propterea duæ ſectiones A B C, D E F ſimiles erunt, ſed iam ſuppoſitæ
fuerunt non ſimiles; quod eſt abſurdum. Si verò I L, M K non fuerint
axes, educamus ex B, E ad duos axes L P, M Q duas perpendiculares
B P, E Q, & duas tangentes B N, & E O: itaque (propter ſimilitudinẽ
66b duorum ſegmentorum) ſimilia erunt B N L, E O M; & pariter L B P,
M E Q; atque quadratum B P ad L B in P N, nempe in eadem
fieri poteſt) ſimile ipſi H F alterius ſectionis D E F, & iungamus G C,
H F, eaſdẽq; bifariam ſecemus in I, K; iungamuſque L I, M K; quæ ſint
2244. lib. 2. duæ diametri, & ſecent ſegmenta in B, E: ſi itaque fuerint duo axes, cũ
duo ſegmenta ſint ſimilia, vtique egrederentur in eorum ſingulis ordina-
33Defin. 7.
huius. tiones ad duos axes, numero æquales, continentes cum axibus angulos
rectos, & proportiones ordinationum ad ſua abſciſſa in qualibet earum
eſſent æedem, ac abſciſſæ ad abſciſſas proportionales quoque eſſent. Et
44Defin. 2.
huius.55a propterea duæ ſectiones A B C, D E F ſimiles erunt, ſed iam ſuppoſitæ
fuerunt non ſimiles; quod eſt abſurdum. Si verò I L, M K non fuerint
axes, educamus ex B, E ad duos axes L P, M Q duas perpendiculares
B P, E Q, & duas tangentes B N, & E O: itaque (propter ſimilitudinẽ
66b duorum ſegmentorum) ſimilia erunt B N L, E O M; & pariter L B P,
M E Q; atque quadratum B P ad L B in P N, nempe in eadem