239201Conicor. Lib. VI.
Et quia N O ad O A eſt vt P Q ad Q D inuertamus proportionem,
11d deinde bifariam ſecemus duas tertias partes, & inuertamus eas quoque
fiet N O ad O R, nempe N L ad L T in eadem ratione ipſi V Z, nempe
L B ad B Z, vt D Q ad Q T, nempe P M ad P X æqualem ipſi Y a,
nempe M E ad E a, & c. Quoniam L O ad O I oſtenſa fuit vt M Q ad Q
K, & propter parallelas I A, L N, nec non D K, M P eſt N O ad O A, vt L O
ad O I; pariterq; P Q ad Q D eſt vt M Q ad Q K; igitur N O ad O A eandẽ
proportionẽ habet, quàm P Q ad Q D, & comparando antecedentes ad ſemidif-
ferentias, vel ſemisũmas terminorũ erit N O ad R A, vt P Q ad S D: & pro-
272[Figure 272]
pterea N O ad O R ſummã, vel differentiã conſequentium eandem proportionem
habebit, quàm P Q ad Q S; ſed propter parallelas R T, & O L eſt L N ad T L,
vt N O ad O R: pariterque (propter parallelas S X, & Q M) eſt P M ad X
M, vt P Q ad Q S; igitur N L ad L T eandem proportionem habet, quàm
P M ad M X: ſuntque in parallelogrammis V L, & γ M latera oppoſita æqua-
lia V Z ipſi T L, atque a γ ipſi X M; igitur N L ad V Z eandem proportio-
nem habet, quàm P M ad γ a, & ita erunt earum quadrata; ſed vt quadratũ
2220 lib. 1. N L ad quadratum V Z ita eſt abſciſſa L B ad abſcißam B Z, pariterque vt
quadratum P M ad quadratum γ a, ita eſt abſciſſa M E ad abſcißam E a; er-
go L B ad B Z eandem proportiònem habet, quàm M E ad E a.
11d deinde bifariam ſecemus duas tertias partes, & inuertamus eas quoque
fiet N O ad O R, nempe N L ad L T in eadem ratione ipſi V Z, nempe
L B ad B Z, vt D Q ad Q T, nempe P M ad P X æqualem ipſi Y a,
nempe M E ad E a, & c. Quoniam L O ad O I oſtenſa fuit vt M Q ad Q
K, & propter parallelas I A, L N, nec non D K, M P eſt N O ad O A, vt L O
ad O I; pariterq; P Q ad Q D eſt vt M Q ad Q K; igitur N O ad O A eandẽ
proportionẽ habet, quàm P Q ad Q D, & comparando antecedentes ad ſemidif-
ferentias, vel ſemisũmas terminorũ erit N O ad R A, vt P Q ad S D: & pro-
habebit, quàm P Q ad Q S; ſed propter parallelas R T, & O L eſt L N ad T L,
vt N O ad O R: pariterque (propter parallelas S X, & Q M) eſt P M ad X
M, vt P Q ad Q S; igitur N L ad L T eandem proportionem habet, quàm
P M ad M X: ſuntque in parallelogrammis V L, & γ M latera oppoſita æqua-
lia V Z ipſi T L, atque a γ ipſi X M; igitur N L ad V Z eandem proportio-
nem habet, quàm P M ad γ a, & ita erunt earum quadrata; ſed vt quadratũ
2220 lib. 1. N L ad quadratum V Z ita eſt abſciſſa L B ad abſcißam B Z, pariterque vt
quadratum P M ad quadratum γ a, ita eſt abſciſſa M E ad abſcißam E a; er-
go L B ad B Z eandem proportiònem habet, quàm M E ad E a.
Et occurrere faciamus par pari remanet O R ad R b, vt Q S ad S c, &
c.
33e Quoniam oſtenſa fuit O N ad O R, vt Q P ad Q S, per conuerſionem rationis
O N ad N R erit vt Q P ad P S, pariterque oſtenſa fuit b N ad N O, vt
c P ad P Q; ergo ex æquali b N ad N R eſt vt c P ad S P, & diuidendo b R
ad R N erit vt c S ad S P; ſed erat inuertendo R N ad N O, vt S P ad P Q;
quare comparando antecedentes ad differentias terminorum erit N R ad R O vt
P S ad S Q; ideoq; rurſus ex æqualitate b R ad R O erit vt c S ad S Q; eſtq;
V R ad R b vt γ S ad S c (eo quod triangula V R b, & γ S c ſunt ſimilia
triangulis ſimilibus O N L, & Q M P propter æquidiſtantes) ergo ex æquali
ordinata V R ad R O eandem proportionem habet, quàm γ S ad S Q.
33e Quoniam oſtenſa fuit O N ad O R, vt Q P ad Q S, per conuerſionem rationis
O N ad N R erit vt Q P ad P S, pariterque oſtenſa fuit b N ad N O, vt
c P ad P Q; ergo ex æquali b N ad N R eſt vt c P ad S P, & diuidendo b R
ad R N erit vt c S ad S P; ſed erat inuertendo R N ad N O, vt S P ad P Q;
quare comparando antecedentes ad differentias terminorum erit N R ad R O vt
P S ad S Q; ideoq; rurſus ex æqualitate b R ad R O erit vt c S ad S Q; eſtq;
V R ad R b vt γ S ad S c (eo quod triangula V R b, & γ S c ſunt ſimilia
triangulis ſimilibus O N L, & Q M P propter æquidiſtantes) ergo ex æquali
ordinata V R ad R O eandem proportionem habet, quàm γ S ad S Q.