243二〇九幾何原本 卷四
374[Figure 374]乙甲辛子丙癸庚丑戊丁己
375[Figure 375]乙壬辛甲
丙
戊庚己丁 而等。 先從己心、作甲丙徑線、截丁戊圜於戊。 次從戊、作庚辛、
為甲戊之垂線。 卽庚辛線、切丁戊圜於戊也。 ( 三卷十六之系 ) 夫甲庚
丙圜分。 雖大於丙庚。 若于甲庚丙、減其半甲乙。 存乙丙。 又減
其半乙壬。 存壬丙。 又減其半壬癸。 如是遞減。 至其減餘丙癸。
必小於丙庚。 ( 如下補論 ) 卽得丙癸圜分。 小於丙庚。 而作丙癸合圜
線。 卽丙癸為所求切圜形之一邊也。 次分乙壬圜分。 其分數、
與丙壬之分數等。 次分甲乙。 與乙丙分數等。 分丙甲。 與甲乙
丙分數等。 則得所求形。 ( 三卷廿九 ) 而不至丁戊小圜。
丙
戊庚己丁 而等。 先從己心、作甲丙徑線、截丁戊圜於戊。 次從戊、作庚辛、
為甲戊之垂線。 卽庚辛線、切丁戊圜於戊也。 ( 三卷十六之系 ) 夫甲庚
丙圜分。 雖大於丙庚。 若于甲庚丙、減其半甲乙。 存乙丙。 又減
其半乙壬。 存壬丙。 又減其半壬癸。 如是遞減。 至其減餘丙癸。
必小於丙庚。 ( 如下補論 ) 卽得丙癸圜分。 小於丙庚。 而作丙癸合圜
線。 卽丙癸為所求切圜形之一邊也。 次分乙壬圜分。 其分數、
與丙壬之分數等。 次分甲乙。 與乙丙分數等。 分丙甲。 與甲乙
丙分數等。 則得所求形。 ( 三卷廿九 ) 而不至丁戊小圜。
論曰。
試從癸、作癸子。
為甲丙之垂線。
遇甲丙於丑。
其庚戊丑、
癸丑戊、兩皆直角。 卽庚辛、癸子、為平行線。 ( 一卷廿八 ) 庚辛線之切
丁戊圜。 旣止一點。 卽癸子線、更在其外。 必不至丁戊矣。 何況
丙癸更遠於丑癸乎。 依顯其餘與丙癸等邊、同度距心者。 ( 三 // 卷
十四 ) 俱不至丁戊圜也。 ( 此係十二卷第十六題。 因六卷今增題、宜藉此論。 故先類附於此。 )
癸丑戊、兩皆直角。 卽庚辛、癸子、為平行線。 ( 一卷廿八 ) 庚辛線之切
丁戊圜。 旣止一點。 卽癸子線、更在其外。 必不至丁戊矣。 何況
丙癸更遠於丑癸乎。 依顯其餘與丙癸等邊、同度距心者。 ( 三 // 卷
十四 ) 俱不至丁戊圜也。 ( 此係十二卷第十六題。 因六卷今增題、宜藉此論。 故先類附於此。 )
補論。
其題曰。
兩幾何、不等。
若於大率、遞減其大半。
必可使其
減餘、小於元設小率。
減餘、小於元設小率。