245207Conicor. Lib. VI.
les cum diametris, quæ abſciſſis ſint proportionales, &
abſciſſæ quoque inter ſe.
Vnde ſequitur, quod portiones eiuſdem diametri E K à centro M ad omnes or-
dinatim ad diametros applicatas ſint æquales inter ſe, vt oſtenſum eſt in propo-
ſitione 13. huius: quod eſt impoſſibile.
Vnde ſequitur, quod portiones eiuſdem diametri E K à centro M ad omnes or-
dinatim ad diametros applicatas ſint æquales inter ſe, vt oſtenſum eſt in propo-
ſitione 13. huius: quod eſt impoſſibile.
Quando verò ſectio A C eſt byperbole, ac ſectio D F eſt ellipſis, ſimiliter,
vt in 14. propoſitione huius, oſtendetur; quo abſciſſæ in hyperbola, & ellipſi ſint
proportionales; & propterea omnes habebunt rationes maioris inæqualitatis, aut
omnes habebunt, proportiones inæqualitatis minoris, quod tamen in prædicta 14.
propoſitione impoſſibile eſſe oſtenditur.
vt in 14. propoſitione huius, oſtendetur; quo abſciſſæ in hyperbola, & ellipſi ſint
proportionales; & propterea omnes habebunt rationes maioris inæqualitatis, aut
omnes habebunt, proportiones inæqualitatis minoris, quod tamen in prædicta 14.
propoſitione impoſſibile eſſe oſtenditur.
SI enim hoc verum non eſt, &
c.
Quod quælibet portio B A D ſectionis
11a conicæ A B G nullo pacto circumferentia circuli eſſe poſſit ſic oſtendetur.
Quia in circulo rectæ lineæ diuidentes bifariam duas parallelas inter ſe ſunt
neceſſariò diametri circuli, qui perpendicu-
281[Figure 281] lariter ſecant prædictas parallelas applica-
tas; igitur ſi curua linea B G D fuerit cir-
culi peripheria rectæ lineæ K I, L M, &
N O diametri circuli, erunt perpendicula-
res ad ordinatim applicatas æquidiſtantes
inter ſe; ſed quia etiam A B G ſupponitur
ſectio conica, erunt K I, L M, N O axes
prædictæ ſectionis conicæ eo quod bifariam,
& ad angulos rectos diuidunt ordinatim ap-
plicatas. Rurſus quia prædictæ ordinatim
applicatæ non ſunt omnes inter ſe parallelæ,
eo quodex conſtructione applicatæ A B, A C,
C D non fuerunt ductæ æquidiſtantes; igi-
tur tres axes I K, L M, N O indirectum
2248. lib. 2. non coincidunt; quare in ſectione conica B A G reperiri poſſent tres axes; quod
eſt impoſſibile.
11a conicæ A B G nullo pacto circumferentia circuli eſſe poſſit ſic oſtendetur.
Quia in circulo rectæ lineæ diuidentes bifariam duas parallelas inter ſe ſunt
neceſſariò diametri circuli, qui perpendicu-
281[Figure 281] lariter ſecant prædictas parallelas applica-
tas; igitur ſi curua linea B G D fuerit cir-
culi peripheria rectæ lineæ K I, L M, &
N O diametri circuli, erunt perpendicula-
res ad ordinatim applicatas æquidiſtantes
inter ſe; ſed quia etiam A B G ſupponitur
ſectio conica, erunt K I, L M, N O axes
prædictæ ſectionis conicæ eo quod bifariam,
& ad angulos rectos diuidunt ordinatim ap-
plicatas. Rurſus quia prædictæ ordinatim
applicatæ non ſunt omnes inter ſe parallelæ,
eo quodex conſtructione applicatæ A B, A C,
C D non fuerunt ductæ æquidiſtantes; igi-
tur tres axes I K, L M, N O indirectum
2248. lib. 2. non coincidunt; quare in ſectione conica B A G reperiri poſſent tres axes; quod
eſt impoſſibile.