Apollonius <Pergaeus>, Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit
page |< < (215) of 458 > >|
253215Conicor. Lib. VI. æqualem eße O V, eo quod in perallelogrammis Q I, & S K latera oppoſita ſunt
æqualia, &
ipſæ ordinatæ E K O I; nec non M N, Q R æquales oſtenſæ ſunt:
Deinde producantur, B E, O I ad ſectionem in C, P; Et quia differentia qua-
dratorum B Z, L X, ſeu T Z, ideſt rectangulum B T C æquale eſt differentiæ
11ex II.
lib. I.
rectangulorum Z G F, &
X G F ſeu rectangulo ſub abſciſſarum differentia X Z,
&
latere recto G F. Simili modo rectangulum O V P æquale erit rectangulo ſub
abſciſſarum differentia R I, &
latere recto G F: ſuntque rectangula contenta
ſub X Z, G F, &
ſub R I, G F æqualia, propterea quod later a X Z, R I æqua-
lia oſtenſa ſunt, &
latus rectum G F eſt commune; igitur rectangula B T C, &
O V P æqualia ſunt;
ideoque vt T C ad V P, ita reciprocè erit O V ad B T.
Et primò quia diametri G Z, H K coincidunt, & parabolæ H D compræhendi-
tur ab A G:
erit G Z maior quàm H K, ſeu quàm G I, & B Z maior quàm
E K, &
L X quàm M N. Si verò B E, L M parallelæ ſunt alicui rectæ lineæ
H Y diuidenti angulum G H K;
ergo Y Z, ſeu ei æqualis H K, vel G I minor
erit, quàm G Z.
Eadem ratione G X maior erit, quàm G R; quare ordinatim
applicata B Z maior erit, quàm O I, &
Z C maior, quàm I P; pariterque L
X, ſeu T Z maior erit, quàm Q R, ſeu V I;
ideoque T C maior erit, quàm
V P:
erat autem O V ad B T reciprocè, vt T C ad V P; ergo O V, ſeu ei æqua-
lis S M maior erit, quàm B T:
ij verò addantur æquales L S, T E, quæ in
parallelogrammo S T ſunt latera oppoſita, igitur L M, maior erit quàm B E.
Deinde quando diametri G I, H K ſibi mutuo congruunt ſit b minor qualibet
data recta linea, &
à vertice H ducatur H d cuius quadratũ æquale ſit rectangulo
H G F, &
fiat vt b ad H d, ita H d ad aliam rectam lineam æqualem C E; atq;
vt H d ad ſemiſſem sũmæ C E, & b potentia, ita fiat longitudine H G ad G K,
ducaturque B K C ordinatim applicata ad diametrum G I.
Quoniam quadra-
22II. lib. I. tum E K æquale eſt parallelogrammo H K, G F (propterea quod parabolæ ſunt
æquales, &
diametri ſimiles) & ijs adduntur inter ſe æqualia quadratum d H,
&
rectangulum H G F, erunt duo quadrata E K, & d H ſimul ſumpta æqualia
rectãgulo K G F, ſeu quadrato B Z;
quare differentia quadratorũ B K, & E K,
ideſt rectanguli B E C æqualis erit quadrato d H;
& propterea d H media pro-
portionalis eſt inter C E, B E, ſed facta fuit media proportionalis inter C E,
&
b; Ergo B E æqualis eſt b; ideoque R E minor @@ qu@libet recta linea data.
Quando verò diametri G Z, H K ſunt æquidiſtantes, ijsdem poſitis ducatur O
n parallela diametris ſecans B E in n.
Quia n Z eſt æqualis O I. & erat E K
æqualis O I, ergo n Z, &
E K æquales ſunt, & addita, vel ablata comm@ni Z
E erit n E æqualis Z K;
& propterea quælibet intercepta B E @@ior erit in
ſecundo caſu, &
minor in tertio, quàm n E, ſeu Z K à diametris compræben-
ſa.
Tertio quando B E, L M parallelæ ſunt alicui rectæ G a diuidenti angulum
H G I, erit K a, ſeu ei æqualis G Z minor, quàm H K, ſeu quàm G I, atq;
vt
prius rectangula B T C, &
O V P æqualia erunt, & eorum latera reciprocè
proportionalia, eſtque S M æqualis minori O V, ergo S M minor erit quàm B
T;
& additis æqualibus L S, & T E, erit L M minor quàm B E.
Tandem ſint interceptæ B E, L M parallelæ G V, H C portionibus interce-
ptarum diametrorum non congruentium, &
à terminis B, E, L, M, ducan-
tur ad diametros ordinatim applicatæ, eas ſecantes in Z, K, I, N, O, S, &

ſectiones in P, &
R; & cadat B E inter duas diametros. Quoniam

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index