255217Conicor. Lib. VI.
E I ſunt æquales, &
parallelæ;
ergo H I æqualis erit, &
parallela ipſi B E (vel
quia additur communis H E, vel propter parallelogrammum B I) ſed prius A
R æqualis erat, & parallela eidem B E; igitur A R, & H I æquales ſunt inter
ſe, & æquidiſtantes; ideoque coniungentes A H, R I erunt æquales, & paral-
lelæ; ſuntque anguli A H B, & R I E æquales inter ſe, cum ab æqualibus la-
teribus in triangulis A B H, & R E I æquilateris inter ſe contineantur; ergo
R I ordinatim quoque applicata eſt ad àiametrum E I; atque in ſectionibus æ-
qualibus abſciſsæ B H, E I
295[Figure 295]
diametrorum ſimilium, ſci-
licet æque inclinatarum ad
ſuas ordinatas æquales ſunt
inter ſe; nec non ordinatæ A
H, I R æquales ſunt oſten-
sæ; igitur ſicut punctum A in
11ex 10.
huius. ſectione A B cadit, ita pun-
ctum R in ſectione E D exi-
ſtit; ſed poſitus fuit intra,
aut extra ipſam, quod eſt ab-
ſurdũ: Non igitur recta linea
A D maior, aut minor eſſe
poteſt, quàm B E; ideoque ei
quælibet alia intercepta K L æqualis omnino erit. Simili ratiocinio oſtendetur
æquidiſtans ipſi B E eidem
296[Figure 296]
æqualis;
quapropter interce-
ptæ A D, K L, & B E æqua-
les erunt inter ſe: Quod erat
oſtendendum.
quia additur communis H E, vel propter parallelogrammum B I) ſed prius A
R æqualis erat, & parallela eidem B E; igitur A R, & H I æquales ſunt inter
ſe, & æquidiſtantes; ideoque coniungentes A H, R I erunt æquales, & paral-
lelæ; ſuntque anguli A H B, & R I E æquales inter ſe, cum ab æqualibus la-
teribus in triangulis A B H, & R E I æquilateris inter ſe contineantur; ergo
R I ordinatim quoque applicata eſt ad àiametrum E I; atque in ſectionibus æ-
qualibus abſciſsæ B H, E I
licet æque inclinatarum ad
ſuas ordinatas æquales ſunt
inter ſe; nec non ordinatæ A
H, I R æquales ſunt oſten-
sæ; igitur ſicut punctum A in
11ex 10.
huius. ſectione A B cadit, ita pun-
ctum R in ſectione E D exi-
ſtit; ſed poſitus fuit intra,
aut extra ipſam, quod eſt ab-
ſurdũ: Non igitur recta linea
A D maior, aut minor eſſe
poteſt, quàm B E; ideoque ei
quælibet alia intercepta K L æqualis omnino erit. Simili ratiocinio oſtendetur
æquidiſtans ipſi B E eidem
ptæ A D, K L, & B E æqua-
les erunt inter ſe: Quod erat
oſtendendum.
Si duæ parabolæ B A C,
F D E æquales ad eaſdem
22SCHO-
LIVM. partes cauæ, conſtitutæ ſue-
rint circa axes A K, D G
æquidiſtantes, & non con-
gruentes ſe mutuo ſecabunt.
F D E æquales ad eaſdem
22SCHO-
LIVM. partes cauæ, conſtitutæ ſue-
rint circa axes A K, D G
æquidiſtantes, & non con-
gruentes ſe mutuo ſecabunt.
Ex vertice D axis G D ducatur D H perpendicularis ad axim A K, eum ſe-
cans in H, & deſcribatur alia parabolæ I H L æqualis prioribus B A, vel E
D, cuius axis ſit K H, & ver-
297[Figure 297]
tex H, &
ſicuti in propoſi-
tione 4. additarum factum
eſt, reperiatur B F C ordina-
tim ad axes applicata ſecans
parabolas in E, B, I, & axes
in G, K, ita vt intercepta
B I æqualis ſit D H, ſen G
K, quæ in parallelogrammo
D K ei æqualis eſt. Quoniā
parabolæ E D, & I H
cans in H, & deſcribatur alia parabolæ I H L æqualis prioribus B A, vel E
D, cuius axis ſit K H, & ver-
tione 4. additarum factum
eſt, reperiatur B F C ordina-
tim ad axes applicata ſecans
parabolas in E, B, I, & axes
in G, K, ita vt intercepta
B I æqualis ſit D H, ſen G
K, quæ in parallelogrammo
D K ei æqualis eſt. Quoniā
parabolæ E D, & I H