258220Apollonij Pergæi
pter parallelas G H, B A, eſt an-
300[Figure 300]
gulus G H A, ſeu E H N æqualis
angulo B A I; ſed anguli B A I,
& A E F vnicum rectum com-
plent; ergo duo anguli N H E, &
N E H ſimul ſumpti vni recto æ-
quales ſunt, & propterea in trian-
gulo E N H reliquus angulus N
rectus erit: erat quoque angulus
I G H rectus; igitur I G (qui eſt
1131. lib. 5. ramus breuiſſimus cum ſit perpen-
dicularis ad tangentem G H) eſt
æquidiſtans rectæ lineæ E F; quod erat propoſitum.
angulo B A I; ſed anguli B A I,
& A E F vnicum rectum com-
plent; ergo duo anguli N H E, &
N E H ſimul ſumpti vni recto æ-
quales ſunt, & propterea in trian-
gulo E N H reliquus angulus N
rectus erit: erat quoque angulus
I G H rectus; igitur I G (qui eſt
1131. lib. 5. ramus breuiſſimus cum ſit perpen-
dicularis ad tangentem G H) eſt
æquidiſtans rectæ lineæ E F; quod erat propoſitum.
Facile deducitur, quod ſi angulus A E F fuerit rectus in parabola, &
22SCHO-
LIVM. non fuerit ſemirecto minor in hyperbole facta eadem conſtructione quilibet
ramus breuiſſimus I G æquidiſtans erit rectæ lineæ diuidenti angulũ A E F.
22SCHO-
LIVM. non fuerit ſemirecto minor in hyperbole facta eadem conſtructione quilibet
ramus breuiſſimus I G æquidiſtans erit rectæ lineæ diuidenti angulũ A E F.
Nam angulus A I G ab axi, &
ramo breuiſſimo contentus eſt acutus, ſed an-
gulus F E A in parabola eſt re-
301[Figure 301]3313. 14. 15.
lib. 5. ctus; ergo recta linea I G paralle-
la eſt alicui rectæ lineæ diuidenti
angulum A E F, in hyperbela ve-
rò factus eſt angulus A E D æqua-
lis angulo A E F, qui ſemirecto
minor non eſt; propterea erit totus
angulus D E F rectus, aut obtu-
ſus; ergo in triangulo E M N ex-
ternus angulus F N M maior in-
terno, & oppoſito angulo E recto,
vel obtuſo, erit quoque obtuſus, &
4431. lib. 5. angulus I G N rectus eſt; igitur I
G, F N ſe viciſſim ſecabunt vltra punctum E, & ideo I G parallela erit rectæ
lineæ diuidenti angulum A E F. Quod erat oſtendendum.
gulus F E A in parabola eſt re-
lib. 5. ctus; ergo recta linea I G paralle-
la eſt alicui rectæ lineæ diuidenti
angulum A E F, in hyperbela ve-
rò factus eſt angulus A E D æqua-
lis angulo A E F, qui ſemirecto
minor non eſt; propterea erit totus
angulus D E F rectus, aut obtu-
ſus; ergo in triangulo E M N ex-
ternus angulus F N M maior in-
terno, & oppoſito angulo E recto,
vel obtuſo, erit quoque obtuſus, &
4431. lib. 5. angulus I G N rectus eſt; igitur I
G, F N ſe viciſſim ſecabunt vltra punctum E, & ideo I G parallela erit rectæ
lineæ diuidenti angulum A E F. Quod erat oſtendendum.
Sint duæ parabolæ, vel duæ hyperbo-
302[Figure 302]55PROP. 7.
Addit. læ æquales, & ſimiliter poſitæ H B D,
& I F G circa communem axim A H I:
intercepta axis portio erit diſtantia ſectio-
num omnium maxima, & ei propinquior
remotiore maior erit.
Addit. læ æquales, & ſimiliter poſitæ H B D,
& I F G circa communem axim A H I:
intercepta axis portio erit diſtantia ſectio-
num omnium maxima, & ei propinquior
remotiore maior erit.
Sint centra E, &
K, asymptoti P E O,
Q K R, & à vertice H, & à quibuslibet
punctis interiores ſectionis B D eleuentur
668. 9. 10. 30.
lib. 5. lineæ breuiſſimæ, ſeu perpendiculares ad rectas
curuam B D contingentes in eiſdem punctis,
quæ ſint H A, B A, & D C, quæ ſecent re-
liquam ſectionem in punctis I, F, & G.
Q K R, & à vertice H, & à quibuslibet
punctis interiores ſectionis B D eleuentur
668. 9. 10. 30.
lib. 5. lineæ breuiſſimæ, ſeu perpendiculares ad rectas
curuam B D contingentes in eiſdem punctis,
quæ ſint H A, B A, & D C, quæ ſecent re-
liquam ſectionem in punctis I, F, & G.