260222Apollonij Pergæi
304[Figure 304]
nor eadem G N;
igitur diſtantia ſectionum G D minor erit quacunque recta
linea propoſita. Quia verò (vt conſtat ex demonſtratione caſus 2. propoſ. 3.
addit. huius) quælibet recta linea G D intercepta inter hyperbolas conueniens
cum axi intra ſectiones maior eſt portione eiuſdem rectæ lineæ C D G inter æ-
quidiſtantes asymptotos E P, & K Q intercepta; igitur interuallum inter duas
hyperbolas, licet ſucceſſiuè ſemper magis, ac magis diminuatur, nunquàm ta-
men minor effici poterit interuallo duarum æquidiſtantium hyperbolas continen-
tium E P, & K Q; Quod quidem eſt perpendiculare ad vtramque rectam con-
tinentem E P, & K Q; eſtque prædicta perpendicularis minima omnium in-
terceptarum inter eas.
linea propoſita. Quia verò (vt conſtat ex demonſtratione caſus 2. propoſ. 3.
addit. huius) quælibet recta linea G D intercepta inter hyperbolas conueniens
cum axi intra ſectiones maior eſt portione eiuſdem rectæ lineæ C D G inter æ-
quidiſtantes asymptotos E P, & K Q intercepta; igitur interuallum inter duas
hyperbolas, licet ſucceſſiuè ſemper magis, ac magis diminuatur, nunquàm ta-
men minor effici poterit interuallo duarum æquidiſtantium hyperbolas continen-
tium E P, & K Q; Quod quidem eſt perpendiculare ad vtramque rectam con-
tinentem E P, & K Q; eſtque prædicta perpendicularis minima omnium in-
terceptarum inter eas.
Duarum parabolarum, vel hyperbolarum A B, D E æqualium, &
11PROP. 8.
Addit. ſimilium, quarum axes A O, D Y, nec non asymptoti H I K, L M N
ſint parallelæ inter ſe, & ſimiliter poſitæ: Sectionum diſtantia maxima
parallela erit vertices coniungenti, & ei propinquiores ex vtraq; parte
maiores ſunt remotioribus vſq; ad concurſum: ſi veró diſtantiam ma-
ximam non habent ſemper augentur quo magis à concurſu recedunt.
11PROP. 8.
Addit. ſimilium, quarum axes A O, D Y, nec non asymptoti H I K, L M N
ſint parallelæ inter ſe, & ſimiliter poſitæ: Sectionum diſtantia maxima
parallela erit vertices coniungenti, & ei propinquiores ex vtraq; parte
maiores ſunt remotioribus vſq; ad concurſum: ſi veró diſtantiam ma-
ximam non habent ſemper augentur quo magis à concurſu recedunt.
Cadat concurſus ſectionum Z
305[Figure 305]
inter axes A G, &
D Y, &
aſym-
ptoti I K, M N coincidant, aut
ſibi ſint viciniores, quàm I H; M
L. Et primò angulus Y D A ab
axe Y D, & D A vertices con-
iungente contentus ſemirecto minor
non ſit in hyperbola, ſitque rectus
in parabola, & vltra concurſum.
Z, ad partes axis D Y, & asym-
ptotorum magis diſſitorum H I,
L M: ſumantur in compræhenſa ſectione A B quælibet puncta, B, P, à
ptoti I K, M N coincidant, aut
ſibi ſint viciniores, quàm I H; M
L. Et primò angulus Y D A ab
axe Y D, & D A vertices con-
iungente contentus ſemirecto minor
non ſit in hyperbola, ſitque rectus
in parabola, & vltra concurſum.
Z, ad partes axis D Y, & asym-
ptotorum magis diſſitorum H I,
L M: ſumantur in compræhenſa ſectione A B quælibet puncta, B, P, à