262224Apollonij Pergæi
Protorum coincidentium, vel propinquiorum, ad oppoſitas partes citra axim G A,
ſumantur duo puncta C, T, & ab cis ducantur ad axim rami breuiſſimi O C,
Q T ſecantcs externam ſectionem in F, V, & ab occurſu, vel communi asym-
ptoto, vel ab asymptotis vicinioribus I K, M N magis recedat A G, quàm C F,
& C F, quàm T V; Dico G A maiorem eſſe, quàm C F, & C F maiorem,
quàm T V. Ducantur interceptæ F a parallela G A, & V b parallela C F.
308[Figure 308]
Et quia in parabola F a propinquior eſt occur ſui ſectionum, &
parallela eſt dia-
11Poſtr. pars
pr. 4. add.
huius. metro G A; at in hyperbola F a parallela eſt axi G A, vel D Y diuidenti an-
gulum M I H, & F a vlterius tendit ad partes asymptoti I K, quàm G A; ergo
22Pars 3. F a minor eſt, quàm G A: eſtque C F productio rami breuiſſiimi minor quàm
33prop. 3.
addit.
huius. F a; ergo A G maior erit, quàm C F. Eodem ratiocinio oſtendetur C F maior,
quàm T V.
4438. lib. 5.ſumantur duo puncta C, T, & ab cis ducantur ad axim rami breuiſſimi O C,
Q T ſecantcs externam ſectionem in F, V, & ab occurſu, vel communi asym-
ptoto, vel ab asymptotis vicinioribus I K, M N magis recedat A G, quàm C F,
& C F, quàm T V; Dico G A maiorem eſſe, quàm C F, & C F maiorem,
quàm T V. Ducantur interceptæ F a parallela G A, & V b parallela C F.
11Poſtr. pars
pr. 4. add.
huius. metro G A; at in hyperbola F a parallela eſt axi G A, vel D Y diuidenti an-
gulum M I H, & F a vlterius tendit ad partes asymptoti I K, quàm G A; ergo
22Pars 3. F a minor eſt, quàm G A: eſtque C F productio rami breuiſſiimi minor quàm
33prop. 3.
addit.
huius. F a; ergo A G maior erit, quàm C F. Eodem ratiocinio oſtendetur C F maior,
quàm T V.
Secundò angulus Y D A ſit acutus in parabolis, at in hyperbolis minor ſe-
mirecto, & M I H ab asymptoto I H, & recta linea centra coniungente con-
tentus ſit acutus: Manifeſtum eſt duci poſſe ramum breuiſſimum, vt O B ad ſe-
55Propoſ. 6.
addit.
huius. ctionem interiorem A B, qui parallelus ſit rectæ lineæ D A vertices coniungenti,
vel I M centra coniungenti; & ex vtraque parte ipſius rami O B præter axim
A G ducantur quilibet breuiſſimi rami Q P, d e, i l, O C, qui ſecent exter-
668. 9. & 10.
lib. 5. nam peripheriam in R, f, m, F. Oſtendendum modò eſt in eiſdem coniſectio-
nibus E B eſſe diſtantiam omnium maximam, & R P propinquiorem maximæ
maiorem eſſe remotiore f e; pariterque m l maiorem eſſe quàm G A. Ducantur
interceptæ R g, m n parallelæ E B, & f h parallela R P, nec non G S paral-
lela m l, & F a parallela G a. Quoniam interceptæ R g, m n parallelæ ſunt
eidem E B, & recta linea D A vertices coniungens, vel I M centra coniun-
77Propoſ. 5.
addit.
huius. gens parallela facta fuit eidem E B; ergo E B, R g, m n erunt omnes inter
ſe æquales; eſtque R P minor, quàm R g; pariterque m l minor, quàm m n,
8838. lib. 5. quia iliæ ſunt productiones breuiſſimorum ramorum Q P, & i l; igitur quæ-
libet diſtantia R P, vel l m ex vtraque parte ipſius E B ſumpta minor eſt,
quàm E B; ideoque E B erit omnium maxima. Deinde quia O B parallela eſt
A D, vel M I, & rami breuiſſimi O B, Q P ſe ſecant vltra axim A O; ergo
recta linea R P Q producta ſecabit quoque reliquam parallelarum D A, vel
9938. lib. 5.
mirecto, & M I H ab asymptoto I H, & recta linea centra coniungente con-
tentus ſit acutus: Manifeſtum eſt duci poſſe ramum breuiſſimum, vt O B ad ſe-
55Propoſ. 6.
addit.
huius. ctionem interiorem A B, qui parallelus ſit rectæ lineæ D A vertices coniungenti,
vel I M centra coniungenti; & ex vtraque parte ipſius rami O B præter axim
A G ducantur quilibet breuiſſimi rami Q P, d e, i l, O C, qui ſecent exter-
668. 9. & 10.
lib. 5. nam peripheriam in R, f, m, F. Oſtendendum modò eſt in eiſdem coniſectio-
nibus E B eſſe diſtantiam omnium maximam, & R P propinquiorem maximæ
maiorem eſſe remotiore f e; pariterque m l maiorem eſſe quàm G A. Ducantur
interceptæ R g, m n parallelæ E B, & f h parallela R P, nec non G S paral-
lela m l, & F a parallela G a. Quoniam interceptæ R g, m n parallelæ ſunt
eidem E B, & recta linea D A vertices coniungens, vel I M centra coniun-
77Propoſ. 5.
addit.
huius. gens parallela facta fuit eidem E B; ergo E B, R g, m n erunt omnes inter
ſe æquales; eſtque R P minor, quàm R g; pariterque m l minor, quàm m n,
8838. lib. 5. quia iliæ ſunt productiones breuiſſimorum ramorum Q P, & i l; igitur quæ-
libet diſtantia R P, vel l m ex vtraque parte ipſius E B ſumpta minor eſt,
quàm E B; ideoque E B erit omnium maxima. Deinde quia O B parallela eſt
A D, vel M I, & rami breuiſſimi O B, Q P ſe ſecant vltra axim A O; ergo
recta linea R P Q producta ſecabit quoque reliquam parallelarum D A, vel
9938. lib. 5.