275237Conicor. Lib. VI.
ter poſita in eodem plano;
ſuntquè etiam duo circuli baſium in vno plano extenſi;
igitur coni A B C, & N L Q ſimiles ſunt inter ſe; & quoniam, vt latus
11Lem. 9.
huius. tranſuerſum ad rectum ſectionis datæ X, ita eſt quadratum A d ad quadratum
radij G d, & ita eſt latus tranſuerſum ad rectum ſectionis H I K; pariterque
vt quadratum N b ad quadratum radij L b ita eſt latus tranſuerſum ad rectũ
hyperbolæ T V c; Et quadrata axium ad quadrata radiorum baſeos eandem
proportionem habet ideo latus tranſuerſum ad rectum ſectionis H I K eandem
proportionem habebit, quàm latus tranſuerſum ad rectum alterius ſectionis T
V c, ſeu eandem, quàm babet latus tranſuerſum ad rectum datæ ſectionis X;
atque diametri I V D, & diameter ſectionis X æquè inclinantur ad baſes, vt
dictum eſt; igitur duæ ſectiones H I K, & T V c, nedum datæ hyperbolæ X;
22Prop. 12.
huius. ſed etiam inter ſe ſimiles ſunt. Secundò quoniam duæ peripheriæ circulorum
baſium circa communem diametrum B C Q ſe ſe mutuo ſecant in duobus pun-
ctis R, & a, quæ neceſſario cadunt inter duas circulorum diametros G O, S P
perpendiculares ad communem diametrum B C Q; igitur ſuperficies conorum
viciſſim ſe ſecant ſemper inter duo triangula, per conorum axes A G O, & N
S P, in reliquis autem locis ſeparatæ ſunt; planum verò efficiens ſectiones H I
K, T V c cadit nõ inter axes A d, & N b; igitur duæ ſectiones H I K, & T
V c exiſtentes in duabus conicis ſuperficiebus, non ſe ſecantibus, nunquàm con-
uenient, & asymptoticæ erunt. Tertiò quoniam recta linea N A M per verti-
ces conorum ducta parallela eſt communi baſi B Q triangulorum per axes, &
ſecat diametrum communem D V I in M: ergo (ſicuti oſtenſum eſt in prop. 10.
addit. huius) erit punctum M centrum ſectionis H I K, atq; centrum alterius
ſectionis T V c; ergo duæ ſectiones H I K, & T V c ſimiles ſunt inter ſe,
concentricæ, & ſimiliter poſitæ circa communem diametrum D V I; igitur ſe-
33Propoſ. 9.
addit.
huius. ctionum interualla ſemper magis, ac magis in infinitum minuuntur, & repe-
riri poßunt minora quolibet interuallo dato. Et hoc erat oſtendendum.
igitur coni A B C, & N L Q ſimiles ſunt inter ſe; & quoniam, vt latus
11Lem. 9.
huius. tranſuerſum ad rectum ſectionis datæ X, ita eſt quadratum A d ad quadratum
radij G d, & ita eſt latus tranſuerſum ad rectum ſectionis H I K; pariterque
vt quadratum N b ad quadratum radij L b ita eſt latus tranſuerſum ad rectũ
hyperbolæ T V c; Et quadrata axium ad quadrata radiorum baſeos eandem
proportionem habet ideo latus tranſuerſum ad rectum ſectionis H I K eandem
proportionem habebit, quàm latus tranſuerſum ad rectum alterius ſectionis T
V c, ſeu eandem, quàm babet latus tranſuerſum ad rectum datæ ſectionis X;
atque diametri I V D, & diameter ſectionis X æquè inclinantur ad baſes, vt
dictum eſt; igitur duæ ſectiones H I K, & T V c, nedum datæ hyperbolæ X;
22Prop. 12.
huius. ſed etiam inter ſe ſimiles ſunt. Secundò quoniam duæ peripheriæ circulorum
baſium circa communem diametrum B C Q ſe ſe mutuo ſecant in duobus pun-
ctis R, & a, quæ neceſſario cadunt inter duas circulorum diametros G O, S P
perpendiculares ad communem diametrum B C Q; igitur ſuperficies conorum
viciſſim ſe ſecant ſemper inter duo triangula, per conorum axes A G O, & N
S P, in reliquis autem locis ſeparatæ ſunt; planum verò efficiens ſectiones H I
K, T V c cadit nõ inter axes A d, & N b; igitur duæ ſectiones H I K, & T
V c exiſtentes in duabus conicis ſuperficiebus, non ſe ſecantibus, nunquàm con-
uenient, & asymptoticæ erunt. Tertiò quoniam recta linea N A M per verti-
ces conorum ducta parallela eſt communi baſi B Q triangulorum per axes, &
ſecat diametrum communem D V I in M: ergo (ſicuti oſtenſum eſt in prop. 10.
addit. huius) erit punctum M centrum ſectionis H I K, atq; centrum alterius
ſectionis T V c; ergo duæ ſectiones H I K, & T V c ſimiles ſunt inter ſe,
concentricæ, & ſimiliter poſitæ circa communem diametrum D V I; igitur ſe-
33Propoſ. 9.
addit.
huius. ctionum interualla ſemper magis, ac magis in infinitum minuuntur, & repe-
riri poßunt minora quolibet interuallo dato. Et hoc erat oſtendendum.
SECTIO DECIMA
Continens Propoſit. XXVI. XXVII.
& XXVIII.
PROPOSITIO XXVI.
Continens Propoſit. XXVI. XXVII.
& XXVIII.
PROPOSITIO XXVI.
IN cono recto, cuius triangulum per axim ſit A B C reperi-
re ſectionem datæ parabolæ D E æqualem, cuius axis E F,
& erectum E G.
re ſectionem datæ parabolæ D E æqualem, cuius axis E F,
& erectum E G.