Apollonius <Pergaeus>, Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit
page |< < (238) of 458 > >|
276238Apollonij Pergæi
Vt quadratum A C ad C B in BA,
321[Figure 321] ita ponatur E G ad B H:
& educa-
mus H I parallelam B C, &
exten-
datur per H I planum eleuatum ſuper
triangulum A B C ad angulos rectos
efficiens in cono ſectionem K H L.
Dico eam æqualem eſſe ſectioni D E.
Quia quadratum A C ad C B in B
A eſt, vt E G ad B H;
ergo poten-
tes eductæ ad axim H I in ſectione
11a K H L poſſunt applicata contenta ab
abſciſſis illarum potentium, &
ab E
G;
quare E G erit erectum ſectionis
K H, &
idem etiam eſt erectum ſectionis D E; ergo duo erecta duarum
ſectionum ſunt æqualia, &
propterea ſectiones æquales ſunt (1. ex 6.)
Et dico, quod in cono A B C reperiri non poteſt ſectio alia parabo-
22b lica, cuius vertex ſit ſuper A B, quæ eidem D E ſit æqualis.
Si enim
hoc eſt poſſibile, ſit axis illius ſectionis M N, qui quidem cadet in trian-
gulo A B C;
quia conus eſt rectus, & erectum illius ſit M O; atq; M O
ad M B erit, vt G E ad B H;
eſtque B H maior, quàm B M; ergo M O
33ex conu.
Prop. 1.
huius.
minor eſt, quàm G E;
quare ſectio, cuius axis eſt M N non eſt æqualis
ſectioni D E;
& tamen ſuppoſita fuit æqualis illi, quod eſt abſurdum.
Quare patet propoſitum.
PROPOSITIO XXVII.
SIt deinde hyperbole A B, cuius axis C D, inclinatus B
44a D, &
erectus B E; atque quadratum axis F G dati coni
recti F H I ad quadratum G H ſemidiametri baſis eius, non
habeat maiorem proportionem, quàm habet figura, ſcilicet
quàm habet D B ad B E.
Sit prius proportio eadem, & producamus I F ad K; & ducamus K
L ſubtendentem angulum H F K, quæ parallela ſit ipſi F G, &
æqualis
exiſtat ipſi D B;
& per K L planum extendatur eleuatum ad angulos re-
ctos ſuper planum trianguli H F I, quod efficiet in ſuperſicie conica ſe-
ctionem hyperbolicam, cuius axis erit L M, &
inclinatus K L. Et quia
F G parallela eſt K L, erit quadratum F G ad G I in G H, vt K L in-
5512. lib. 1. clinatus ad illius erectum, ſiue vt D B ad B E;
facta autem fuit K L æ-
qualis D B;
ergo erectus inclinati K L æqualis eſt B E; & propterea ſe-
662. huius.77b ctio, cuius axis eſt L M æqualis eſt ſectioni A B.
Nec reperiri poterit
in cono H F I alia ſectio hyperbolica, cuius vertex ſit ſuper H F, quæ
æqualis ſit A B;
quia, ſi reperiri poſſet eſſet illius axis in plano trianguli
H F I, &
eius inclinatus, ſubtendens angulum H F K æqualis eſſet D B,
nec tamen eſſet K L, nequè ipſi æquidiſtans (eo quod, ſi

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index