278240Apollonij Pergæi
323[Figure 323]
ad Z b, &
ad Z a eſt eadem;
&
propterea Z b æqualis eſt Z a, quod eſt
abſurdum.
abſurdum.
Ponamus iam quadratum F G ad G H in G I maiorem proportionem
habere, quàm D B ad B E. Dico in cono H F I exhiberi non poſſe ſe-
ctionem æqualem hyperbolæ A B. Si enim exhiberi poſſet illius axi ali-
qua parallela reperiretur vt F N: & quadratum F N ad I N in N H ma-
iorem proportionem habens, quàm quadratum F G ad quadratum G H,
erit vt D B ad B E; quæ minor eſt proportione quadrati F G ad qua-
dratum G H: quod eſt abſurdum. Non ergo reperitur in cono H F I ſe-
ctio æqualis hyperbolæ A B. Et hoc erat oſtendendum.
habere, quàm D B ad B E. Dico in cono H F I exhiberi non poſſe ſe-
ctionem æqualem hyperbolæ A B. Si enim exhiberi poſſet illius axi ali-
qua parallela reperiretur vt F N: & quadratum F N ad I N in N H ma-
iorem proportionem habens, quàm quadratum F G ad quadratum G H,
erit vt D B ad B E; quæ minor eſt proportione quadrati F G ad qua-
dratum G H: quod eſt abſurdum. Non ergo reperitur in cono H F I ſe-
ctio æqualis hyperbolæ A B. Et hoc erat oſtendendum.
PROPOSITIO XXVIII.
SIt iam ſectio elliptica A B, cuius axis tranſuerſus B D, &
erectus illius B E, & circa coni triangulum H F I deſcri-
11a
324[Figure 324]
erectus illius B E, & circa coni triangulum H F I deſcri-
11a