279241Conicor. Lib. VI.
bamus circulum, &
ex F ducamus lineam ad H I, occurrentem
ipſi extra circulum in K, & occurrat circulo in L, itaut ſit F K
ad K L, vt D B ad B E (& hoc eſt facile, vti demonſtraui-
mus in 59. ex 1.) , & educamus in triangulo chordam M N
11b parallelam F K, & æqualem D B; Aio quod planum tranſiens
22c per M N erectum ſuper triangulum coni producit in cono H F I
ſectionem ellipticam, æqualem ſectioni A B.
ipſi extra circulum in K, & occurrat circulo in L, itaut ſit F K
ad K L, vt D B ad B E (& hoc eſt facile, vti demonſtraui-
mus in 59. ex 1.) , & educamus in triangulo chordam M N
11b parallelam F K, & æqualem D B; Aio quod planum tranſiens
22c per M N erectum ſuper triangulum coni producit in cono H F I
ſectionem ellipticam, æqualem ſectioni A B.
Quia D B tranſuerſus ad eius erectum B E eandem proportionem habe-
bat, quàm F K ad K L, nempe quàm quadratum F K habet ad F K in-
K L, quod eſt æquale ipſi I K in K H; eſtque vt M N parallela ipſi F K
3313. lib. 1. ad illius erectum; quare D B ad B E eandem proportionem habet, quàm
M N ad illius erectum; & M N æqualis eſt D B; igitur figuræ dua-
44d rum ſectionum A B D, M O N P ſunt æquales, & ſimiles, & ideo
552. huius. duæ illæ ſectiones ſunt æquales. Dico inſuper, quod non reperitur in.
66e cono H F I vlla alia ſectio elliptica, habens verticem ſuper F I, cuius
axis non æquidiſter alicui duarum F L K, quæ æqualis ſit eidem B A D.
Quia ſi poſſibile eſſet, oſtenderetur axis eius cadere in planum trianguli
H F I, quia ſectio eſt elliptica, & æqualis ſectioni A B, vtiq; eius axis
occurret F I, F H, & æqualis eſt D B; cumque vertex illius ſit ſuper F
I, non cadet axis eius ſuper M N, nec ipſi erit parallelus; & ideo edu-
cta F Q parallela axi eius non cadet F Q ſuper F K, & ſecabit arcum
F H in R; eritque proportio axis illius ſectionis ad eius erectum, nempe
7713. lib. 1. quadratum F Q ad I Q in Q H, quod eſt æquale ipſi Q F in Q R, nẽ-
pe vt F Q ad Q R, ita erit D B ad B E, quæ eandem proportionem ha-
bet quàm F K ad K L, & diuidendo permutandoq; F R maior ſubtenſa
88f ad minorem F L eandem proportionem habebit, quàm R Q minor in-
tercepta ad maiorem K L; quod eſt abſurdum: non ergo reperitur in co-
no H F I ſectio elliptica, verticem habens in F I, quæ ſit æqualis ſe-
ctioni A B, præter ſuperius expoſitam. Et hoc erat propoſitum.
bat, quàm F K ad K L, nempe quàm quadratum F K habet ad F K in-
K L, quod eſt æquale ipſi I K in K H; eſtque vt M N parallela ipſi F K
3313. lib. 1. ad illius erectum; quare D B ad B E eandem proportionem habet, quàm
M N ad illius erectum; & M N æqualis eſt D B; igitur figuræ dua-
44d rum ſectionum A B D, M O N P ſunt æquales, & ſimiles, & ideo
552. huius. duæ illæ ſectiones ſunt æquales. Dico inſuper, quod non reperitur in.
66e cono H F I vlla alia ſectio elliptica, habens verticem ſuper F I, cuius
axis non æquidiſter alicui duarum F L K, quæ æqualis ſit eidem B A D.
Quia ſi poſſibile eſſet, oſtenderetur axis eius cadere in planum trianguli
H F I, quia ſectio eſt elliptica, & æqualis ſectioni A B, vtiq; eius axis
occurret F I, F H, & æqualis eſt D B; cumque vertex illius ſit ſuper F
I, non cadet axis eius ſuper M N, nec ipſi erit parallelus; & ideo edu-
cta F Q parallela axi eius non cadet F Q ſuper F K, & ſecabit arcum
F H in R; eritque proportio axis illius ſectionis ad eius erectum, nempe
7713. lib. 1. quadratum F Q ad I Q in Q H, quod eſt æquale ipſi Q F in Q R, nẽ-
pe vt F Q ad Q R, ita erit D B ad B E, quæ eandem proportionem ha-
bet quàm F K ad K L, & diuidendo permutandoq; F R maior ſubtenſa
88f ad minorem F L eandem proportionem habebit, quàm R Q minor in-
tercepta ad maiorem K L; quod eſt abſurdum: non ergo reperitur in co-
no H F I ſectio elliptica, verticem habens in F I, quæ ſit æqualis ſe-
ctioni A B, præter ſuperius expoſitam. Et hoc erat propoſitum.
ERgo potentes egredientes ex ſe-
99a
325[Figure 325]
ctione L H K ad axim H I pote-
runt applicatum, quod continet ab-
ſciſſum illius potentis cum G E; ergo
G E eſt erectus ſectionis L H; & eſt
etiã erectus ſectionis D E; igitur duo
applicata duarum ſectionũ ſunt æqua-
lia, & ideo ſectio D E congruit ſe-
ctioni K H L, & propterea æquales
ſunt, & c. Ex eo quod quadratum A C
baſis trianguli per axim coni recti ad
rectangulum C B A, ſub eius
99a
runt applicatum, quod continet ab-
ſciſſum illius potentis cum G E; ergo
G E eſt erectus ſectionis L H; & eſt
etiã erectus ſectionis D E; igitur duo
applicata duarum ſectionũ ſunt æqua-
lia, & ideo ſectio D E congruit ſe-
ctioni K H L, & propterea æquales
ſunt, & c. Ex eo quod quadratum A C
baſis trianguli per axim coni recti ad
rectangulum C B A, ſub eius