Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Scan	Original
51	13
52	14
53	15
54	16
55	17
56	18
57	19
58	20
59	21
60	22
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42

279241Conicor. Lib. VI. bamus circulum, & ex F ducamus lineam ad H I, occurrentem
ipſi extra circulum in K, & occurrat circulo in L, itaut ſit F K
ad K L, vt D B ad B E (& hoc eſt facile, vti demonſtraui-
mus in 59. ex 1.) , & educamus in triangulo chordam M N
11b parallelam F K, & æqualem D B; Aio quod planum tranſiens
22c per M N erectum ſuper triangulum coni producit in cono H F I
ſectionem ellipticam, æqualem ſectioni A B.

Quia D B tranſuerſus ad eius erectum B E eandem proportionem habe-
bat, quàm F K ad K L, nempe quàm quadratum F K habet ad F K in-
K L, quod eſt æquale ipſi I K in K H; eſtque vt M N parallela ipſi F K
3313. lib. 1. ad illius erectum; quare D B ad B E eandem proportionem habet, quàm
M N ad illius erectum; & M N æqualis eſt D B; igitur figuræ dua-
44d rum ſectionum A B D, M O N P ſunt æquales, & ſimiles, & ideo
552. huius. duæ illæ ſectiones ſunt æquales. Dico inſuper, quod non reperitur in.
66e cono H F I vlla alia ſectio elliptica, habens verticem ſuper F I, cuius
axis non æquidiſter alicui duarum F L K, quæ æqualis ſit eidem B A D.
Quia ſi poſſibile eſſet, oſtenderetur axis eius cadere in planum trianguli
H F I, quia ſectio eſt elliptica, & æqualis ſectioni A B, vtiq; eius axis
occurret F I, F H, & æqualis eſt D B; cumque vertex illius ſit ſuper F
I, non cadet axis eius ſuper M N, nec ipſi erit parallelus; & ideo edu-
cta F Q parallela axi eius non cadet F Q ſuper F K, & ſecabit arcum
F H in R; eritque proportio axis illius ſectionis ad eius erectum, nempe
7713. lib. 1. quadratum F Q ad I Q in Q H, quod eſt æquale ipſi Q F in Q R, nẽ-
pe vt F Q ad Q R, ita erit D B ad B E, quæ eandem proportionem ha-
bet quàm F K ad K L, & diuidendo permutandoq; F R maior ſubtenſa
88f ad minorem F L eandem proportionem habebit, quàm R Q minor in-
tercepta ad maiorem K L; quod eſt abſurdum: non ergo reperitur in co-
no H F I ſectio elliptica, verticem habens in F I, quæ ſit æqualis ſe-
ctioni A B, præter ſuperius expoſitam. Et hoc erat propoſitum.

Notæ in Propoſit. XXVI.

ERgo potentes egredientes ex ſe-
99a

325[Figure 325] ctione L H K ad axim H I pote-
runt applicatum, quod continet ab-
ſciſſum illius potentis cum G E; ergo
G E eſt erectus ſectionis L H; & eſt
etiã erectus ſectionis D E; igitur duo
applicata duarum ſectionũ ſunt æqua-
lia, & ideo ſectio D E congruit ſe-
ctioni K H L, & propterea æquales
ſunt, & c. Ex eo quod quadratum A C
baſis trianguli per axim coni recti ad
rectangulum C B A, ſub eius

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	13
52	14
53	15
54	16
55	17
56	18
57	19
58	20
59	21
60	22
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42

Scan	Original
51	13
52	14
53	15
54	16
55	17
56	18
57	19
58	20
59	21
60	22
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42

Scan	Original
51	13
52	14
53	15
54	16
55	17
56	18
57	19
58	20
59	21
60	22
61	23
62	24
63	25
64	26
65	27
66	28
67	29
68	30
69	31
70	32
71	33
72	34
73	35
74	36
75	37
76	38
77	39
78	40
79	41
80	42