Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

Scan	Original
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62
101	63
102	64
103	65
104	66
105	67
106	68
107	69
108	70
109	71
110	72

279241Conicor. Lib. VI. bamus circulum, & ex F ducamus lineam ad H I, occurrentem
ipſi extra circulum in K, & occurrat circulo in L, itaut ſit F K
ad K L, vt D B ad B E (& hoc eſt facile, vti demonſtraui-
mus in 59. ex 1.) , & educamus in triangulo chordam M N
11b parallelam F K, & æqualem D B; Aio quod planum tranſiens
22c per M N erectum ſuper triangulum coni producit in cono H F I
ſectionem ellipticam, æqualem ſectioni A B.

Quia D B tranſuerſus ad eius erectum B E eandem proportionem habe-
bat, quàm F K ad K L, nempe quàm quadratum F K habet ad F K in-
K L, quod eſt æquale ipſi I K in K H; eſtque vt M N parallela ipſi F K
3313. lib. 1. ad illius erectum; quare D B ad B E eandem proportionem habet, quàm
M N ad illius erectum; & M N æqualis eſt D B; igitur figuræ dua-
44d rum ſectionum A B D, M O N P ſunt æquales, & ſimiles, & ideo
552. huius. duæ illæ ſectiones ſunt æquales. Dico inſuper, quod non reperitur in.
66e cono H F I vlla alia ſectio elliptica, habens verticem ſuper F I, cuius
axis non æquidiſter alicui duarum F L K, quæ æqualis ſit eidem B A D.
Quia ſi poſſibile eſſet, oſtenderetur axis eius cadere in planum trianguli
H F I, quia ſectio eſt elliptica, & æqualis ſectioni A B, vtiq; eius axis
occurret F I, F H, & æqualis eſt D B; cumque vertex illius ſit ſuper F
I, non cadet axis eius ſuper M N, nec ipſi erit parallelus; & ideo edu-
cta F Q parallela axi eius non cadet F Q ſuper F K, & ſecabit arcum
F H in R; eritque proportio axis illius ſectionis ad eius erectum, nempe
7713. lib. 1. quadratum F Q ad I Q in Q H, quod eſt æquale ipſi Q F in Q R, nẽ-
pe vt F Q ad Q R, ita erit D B ad B E, quæ eandem proportionem ha-
bet quàm F K ad K L, & diuidendo permutandoq; F R maior ſubtenſa
88f ad minorem F L eandem proportionem habebit, quàm R Q minor in-
tercepta ad maiorem K L; quod eſt abſurdum: non ergo reperitur in co-
no H F I ſectio elliptica, verticem habens in F I, quæ ſit æqualis ſe-
ctioni A B, præter ſuperius expoſitam. Et hoc erat propoſitum.

Notæ in Propoſit. XXVI.

ERgo potentes egredientes ex ſe-
99a

325[Figure 325] ctione L H K ad axim H I pote-
runt applicatum, quod continet ab-
ſciſſum illius potentis cum G E; ergo
G E eſt erectus ſectionis L H; & eſt
etiã erectus ſectionis D E; igitur duo
applicata duarum ſectionũ ſunt æqua-
lia, & ideo ſectio D E congruit ſe-
ctioni K H L, & propterea æquales
ſunt, & c. Ex eo quod quadratum A C
baſis trianguli per axim coni recti ad
rectangulum C B A, ſub eius

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62
101	63
102	64
103	65
104	66
105	67
106	68
107	69
108	70
109	71
110	72

Scan	Original
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62
101	63
102	64
103	65
104	66
105	67
106	68
107	69
108	70
109	71
110	72

Scan	Original
81	43
82	44
83	45
84	46
85	47
86	48
87	49
88	50
89	51
90	52
91	53
92	54
93	55
94	56
95	57
96	58
97	59
98	60
99	61
100	62
101	63
102	64
103	65
104	66
105	67
106	68
107	69
108	70
109	71
110	72